河北省邯郸市大名一中等六校2020-2021学年高一上学期数学期中考试试卷

修改时间：2024-07-31 浏览次数：188 类型：期中考试编辑

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一、单选题

1. 设全集为R，集合 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . {1} C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. 对命题“ $\text{[math]}$ ”的否定，正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. $\text{[math]}$ 的一个必要不充分条件是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. 已知 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最小值为（）

A . 4 B . 5 C . 6 D . 7

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5. 函数 $\text{[math]}$ （）

A . 在 $\text{[math]}$ 内单调递增 B . 在 $\text{[math]}$ 内单调递减 C . 在 $\text{[math]}$ 内单调递增 D . 在 $\text{[math]}$ 内单调递减

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6. 已知函数 $\text{[math]}$ 是定义在（﹣∞，b﹣3]∪[b﹣1，+∞）上的奇函数.若f（2）＝3，则a+b的值为（）

A . 1 B . 2 C . 3 D . 0

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7. 已知幂函数 $\text{[math]}$ 的图象过点 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ,则实数 $\text{[math]}$ 的值为（）

A . 9 B . 12 C . 27 D . 81

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8. 已知不等式 $\text{[math]}$ 的解集为 $\text{[math]}$ ，则不等式 $\text{[math]}$ 的解集为（）

A . $\text{[math]}$ B . { $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ } C . $\text{[math]}$ D . { $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ }

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二、多选题

9. 使不等式 $\text{[math]}$ 成立的一个充分不必要条件是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. 设 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则必有（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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11. 下列关于函数 $\text{[math]}$ 的说法中正确的是（）

A . $\text{[math]}$ 为奇函数 B . $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上单调递减 C . 不等式 $\text{[math]}$ 的解集为 $\text{[math]}$ D . 不等式 $\text{[math]}$ 的解集为 $\text{[math]}$

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12. 如图是二次函数 $\text{[math]}$ 图象的一部分，图象过点 $\text{[math]}$ ，且对称轴为 $\text{[math]}$ ，则以下选项中正确的为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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三、填空题

13. 幂函数 $\text{[math]}$ 的图像经过点（4，2），则 $\text{[math]}$ 的值为

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14. 若函数 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ =.

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15. 命题p：（x﹣m）²＞3（x﹣m）是命题q：x²+3x﹣4＜0成立的必要不充分条件，则实数m的取值范围为.

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16. 已知函数 $\text{[math]}$ ，则函数 $\text{[math]}$ 的解析式为.

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四、解答题

17. 已知集合 $\text{[math]}$ ，集合 $\text{[math]}$ ．

（1）求 $\text{[math]}$ ；

（2）若集合 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围．

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18. 已知命题：“ $\text{[math]}$ ，都有不等式 $\text{[math]}$ 成立”是真命题.

（1）求实数 $\text{[math]}$ 的取值集合 $\text{[math]}$ ；

（2）设不等式 $\text{[math]}$ 的解集为 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的充分不必要条件，求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围.

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19. 已知 $\text{[math]}$ ，若关于x的不等式 $\text{[math]}$ 的解集是 $\text{[math]}$ ．

（1）求a的值；

（2）若关于x的不等式 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上恒成立，求实数b的取值范围.

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20. 新冠肺炎疫情发生以后，口罩供不应求，某口罩厂日夜加班生产，为抗击疫情做贡献．生产口罩的固定成本为200万元，每生产 $\text{[math]}$ 万箱，需另投入成本 $\text{[math]}$ 万元，当产量不足90万箱时， $\text{[math]}$ ；当产量不小于90万箱时， $\text{[math]}$ ，若每箱口罩售价100元，通过市场分析，该口罩厂生产的口罩可以全部销售完．

（1）求口罩销售利润 $\text{[math]}$ （万元）关于产量 $\text{[math]}$ （万箱）的函数关系式；

（2）当产量为多少万箱时，该口罩生产厂在生产中所获得利润最大？

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21. 已知函数 $\text{[math]}$ 是定义在 $\text{[math]}$ 上的奇函数，且当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ；

（1）求函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上的解析式；

（2）是否存在非负实数 $\text{[math]}$ ，使得当 $\text{[math]}$ 时，函 $\text{[math]}$ 的值域为 $\text{[math]}$ ？若存在，求出所有 $\text{[math]}$ 的值；若不存在，说明理由.

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22. 已知函数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .

（1）当 $\text{[math]}$ 时，判断并证明函数的单调性并求 $\text{[math]}$ 的最小值；

（2）若对任意 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 都成立，试求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围.

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