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题型：解答题题类：常考题难易度：普通

河北省邯郸市大名一中等六校2020-2021学年高一上学期数学期中考试试卷

已知函数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .

（1）、当 $\text{[math]}$ 时，判断并证明函数的单调性并求 $\text{[math]}$ 的最小值；

（2）、若对任意 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 都成立，试求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围.

举一反三

已知二次函数 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$

（1）f（x）为偶函数，试判断g（x）的奇偶性；

（2）若方程g（x）=x有两个不相等的实根，当a＞0时判断f（x）在（﹣1，1）上的单调性；

（3）当b=2a时，问是否存在x的值，使满足﹣1≤a≤1且a≠0的任意实数a，不等式f（x）＜4恒成立？并说明理由．

已知三个不等式①x²﹣4x+3＜0，②x²﹣6x+8＜0，③2x²﹣9x+m＜0．要使同时满足①②的所有x的值满足③，求m的取值范围．

已知函数y=f（x）满足以下条件：①定义在正实数集上；②f（ $\text{[math]}$ ）=2；③对任意实数t，都有f（x^t）=t•f（x）（x∈R⁺）．

已知函数 $\text{[math]}$ ，函数 $\text{[math]}$ ，若存在 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ 成立，则实数a的取值范围是{#blank#}1{#/blank#}

已知函数 $\text{[math]}$ ．

如图放置的边长为1的正方形 $\text{[math]}$ 沿 $\text{[math]}$ 轴滚动，点 $\text{[math]}$ 恰好经过原点.设顶点 $\text{[math]}$ 的轨迹方程是 $\text{[math]}$ ，则对函数 $\text{[math]}$ 有下列判断：①函数 $\text{[math]}$ 是偶函数；②对任意的 $\text{[math]}$ ，都有 $\text{[math]}$ ；③函数 $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 上单调递减；④函数 $\text{[math]}$ 的值域是 $\text{[math]}$ ；⑤ $\text{[math]}$ .其中判断正确的序号是{#blank#}1{#/blank#}．

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