江西省南昌市新建区第六中学2020-2021学年九年级上学期数学期中试卷

1. 已知二次函数y=x²﹣4x+m（m为常数）的图象与x轴的一个交点为（1，0），则关于x的一元二次方程x²﹣4x+m=0的两个实数根是（）

A . x₁=1，x₂=﹣1 B . x₁=﹣1，x₂=2 C . x₁=﹣1，x₂=0 D . x₁=1，x₂=3

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2. 在平面直角坐标系中，若点 $\text{[math]}$ 在第二象限，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则点P关于坐标原点对称的点 $\text{[math]}$ 的坐标是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. 相信同学们都玩过万花筒，如图是某个万花筒的造型，图中的小三角形均是全等的等边三角形，那么图中的菱形AEFG可以看成是把菱形ABCD以A为旋转中心（）

A . 顺时针旋转60°得到 B . 顺时针旋转120°得到 C . 逆时针旋转60°得到 D . 逆时针旋转120°得到

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4. 已知某二次函数的图象如图所示，则这个二次函数的解析式为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. 如图，在平面直角坐标系xOy中，△ $\text{[math]}$ 由△ $\text{[math]}$ 绕点P旋转得到，则点P的坐标为（）

A . （0， 1） B . （1， -1） C . （0， -1） D . （1， 0）

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6. 若一次函数 $\text{[math]}$ 的图像过第一、三、四象限，则函数 $\text{[math]}$ （）

A . 有最大值 $\text{[math]}$ B . 有最大值 $\text{[math]}$ C . 有最小值 $\text{[math]}$ D . 有最小值 $\text{[math]}$

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7. 在同一坐标系中，二次函数 $\text{[math]}$ 与一次函数 $\text{[math]}$ 的图像可能是（）

A . B . C . D .

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8. 已知二次函数y＝ax²+bx+c（a≠0）的图象如图所示，有下列5个结论：①abc＞0；②b﹣a＞c；③4a+2b+c＞0；④3a＞c；⑤a+b＞m（am+b）（m≠1的实数），其中结论正确的有（）

A . ①②③ B . ②③⑤ C . ②③④ D . ③④⑤

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9. 抛物线y=ax²+bx+c经过A（﹣2，4），B（6，4）两点，且顶点在x轴上，则该抛物线解析式为．

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10. 若k为实数，关于x的一元二次方程（k﹣1）x²﹣2（k+1）x+k+5=0有实数根，则实数k的取值范围为．

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11. 某超市今年一月份的营业额为 $\text{[math]}$ 万元，三月份的营业额为 $\text{[math]}$ 万元，如果平均每月的增长率为 $\text{[math]}$ ，由题意列出方程是.

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12. 已知抛物线 $\text{[math]}$ ，将该抛物线沿 $\text{[math]}$ 轴翻折后的新抛物线的解析式为.

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13. 如图，在△ABC中，点D是BC上的点，∠BAD＝∠ABC＝40°，将△ABD沿着AD翻折得到△AED ，则∠CDE＝°．

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14.
如图，A点的坐标为（﹣1，5），B点的坐标为（3，3），C点的坐标为（5，3），D点的坐标为（3，﹣1），小明发现：线段AB与线段CD存在一种特殊关系，即其中一条线段绕着某点旋转一个角度可以得到另一条线段，你认为这个旋转中心的坐标是．

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15. 解方程：

（1） 2（x﹣2）²＝x²﹣4；

（2） 3x²﹣10x+6＝0．

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16. 如图，在平面直角坐标系中，已知点A(－4，0)、B(0，2)，点P(a ， a)．

（1）当a＝2时，将△AOB绕点P(a ， a)逆时针旋转90°得△DEF ，点A的对应点为D ，点O的对应点为E ，点B的对应点为点F ，在平面直角坐标系中画出△DEF ，并写出点D的坐标；

（2）作线段AB关于P点的中心对称图形（点A、B的对应点分别是G、H），若四边形ABGH是正方形，则a＝．

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17. 已知二次函数y=x²﹣2mx+m²+3（m是常数）．

（1）求证：不论m为何值，该函数的图象与x轴没有公共点；

（2）把该函数的图象沿y轴向下平移多少个单位长度后，得到的函数的图象与x轴只有一个公共点？

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18. 如图，已知⊙O的弦AB垂直平分半径OC ，连接AO并延长交⊙O于点E ，连接DE ，若AB＝4 $\text{[math]}$ ，请完成下列计算

（1）求⊙O的半径长；

（2）求DE的长．

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19.
如图，已知AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，点M在⊙O上，∠M=∠D．

（1）判断BC、MD的位置关系，并说明理由；

（2）若AE=16，BE=4，求线段CD的长；

（3）若MD恰好经过圆心O，求∠D的度数．

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20. 已知二次函数y＝﹣x²+bx+c的图象如图所示，它与x轴的一个交点坐标为（﹣1，0），与y轴的交点坐标为（0，3）．

（1）求出b、c的值，并写出此二次函数的解析式；

（2）根据图象，直接写出函数值y为正数时，自变量x的取值范围；

（3）当﹣1≤x≤2时，求y的取值范围．

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21. 已知矩形ABCD， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，将矩形ABCD绕点A顺时针旋转 $\text{[math]}$ ，得到矩形AEFG.

（1）如图1，当点E在BD上时 $\text{[math]}$ 求证： $\text{[math]}$ ；

（2）当a为何值时， $\text{[math]}$ ？画出图形，并说明理由；

（3）将矩形ABCD绕点A顺时针旋转 $\text{[math]}$ 的过程中，求CD扫过的面积.

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22. 在平面直角坐标系中，已知抛物线 $\text{[math]}$ .

（1）我们把一条抛物线上横坐标与纵坐标相等的点叫做这条抛物线的“方点”.试求拋物线 $\text{[math]}$ 的“方点”的坐标；

（2）如图，若将该抛物线向左平移1个单位长度，新抛物线与 $\text{[math]}$ 轴相交于 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 两点（ $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 左侧），与 $\text{[math]}$ 轴相交于点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ .若点 $\text{[math]}$ 是直线 $\text{[math]}$ 上方抛物线上的一点，求 $\text{[math]}$ 的面积的最大值；

（3）第（2）问中平移后的抛物线上是否存在点 $\text{[math]}$ ，使 $\text{[math]}$ 是以 $\text{[math]}$ 为直角边的直角三角形？若存在，直接写出所有符合条件的点 $\text{[math]}$ 的坐标；若不存在，说明理由.

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江西省南昌市新建区第六中学2020-2021学年九年级上学期数学期中试卷

一、单选题

二、填空题

三、解答题

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