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题型：综合题题类：常考题难易度：困难

江西省南昌市新建区第六中学2020-2021学年九年级上学期数学期中试卷

在平面直角坐标系中，已知抛物线 $\text{[math]}$ .

（1）、我们把一条抛物线上横坐标与纵坐标相等的点叫做这条抛物线的“方点”.试求拋物线 $\text{[math]}$ 的“方点”的坐标；

（2）、如图，若将该抛物线向左平移1个单位长度，新抛物线与 $\text{[math]}$ 轴相交于 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 两点（ $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 左侧），与 $\text{[math]}$ 轴相交于点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ .若点 $\text{[math]}$ 是直线 $\text{[math]}$ 上方抛物线上的一点，求 $\text{[math]}$ 的面积的最大值；

（3）、第（2）问中平移后的抛物线上是否存在点 $\text{[math]}$ ，使 $\text{[math]}$ 是以 $\text{[math]}$ 为直角边的直角三角形？若存在，直接写出所有符合条件的点 $\text{[math]}$ 的坐标；若不存在，说明理由.

举一反三

如图，已知抛物线y=﹣ $\text{[math]}$ x²+bx+4与x轴相交于A，B两点，与y轴相交于点C，若已知A点的坐标为A（﹣2，0）．

在平面直角坐标系中，抛物线y=ax²﹣5ax+4a与x轴交于A、B（A点在B点的左侧）与y轴交于点C．

如图（1）所示，E为矩形ABCD的边AD上一点，动点P，Q同时从点B出发，点P沿折线BE﹣ED﹣DC运动到点C时停止，点Q沿BC运动到点C时停止，它们运动的速度都是1cm/秒．设P、Q同时出发t秒时，△BPQ的面积为ycm² ．已知y与t的函数关系图象如图（2）（曲线OM为抛物线的一部分），则下列结论：①AD=BE=5；② $\text{[math]}$ ；③当0＜t≤5时， $\text{[math]}$ ；④当 $\text{[math]}$ 秒时，△ABE∽△QBP；其中正确的结论是（）

如图，直线l：y＝﹣ $\text{[math]}$ x+1与x轴、y轴分别交于点B、C，经过B、C两点的抛物线y＝x²+bx+c与x轴的另一个交点为A．

如图，平面直角坐标系xOy中，已知B(－1，0)，一次函数y＝－x＋5的图象与x轴，y轴分别交于点A，C两点，二次函数y＝－x²＋bx＋c的图象经过点A，点B.

如图，抛物线y＝ax²＋bx＋12与x轴交于A，B两点(点B在点A的右侧)，且经过点C(－1，7)和点D(5，7).

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