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题型：综合题题类：常考题难易度：困难

江西省南昌市新建区第六中学2020-2021学年九年级上学期数学期中试卷

在平面直角坐标系中，已知抛物线 $\text{[math]}$ .

（1）、我们把一条抛物线上横坐标与纵坐标相等的点叫做这条抛物线的“方点”.试求拋物线 $\text{[math]}$ 的“方点”的坐标；

（2）、如图，若将该抛物线向左平移1个单位长度，新抛物线与 $\text{[math]}$ 轴相交于 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 两点（ $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 左侧），与 $\text{[math]}$ 轴相交于点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ .若点 $\text{[math]}$ 是直线 $\text{[math]}$ 上方抛物线上的一点，求 $\text{[math]}$ 的面积的最大值；

（3）、第（2）问中平移后的抛物线上是否存在点 $\text{[math]}$ ，使 $\text{[math]}$ 是以 $\text{[math]}$ 为直角边的直角三角形？若存在，直接写出所有符合条件的点 $\text{[math]}$ 的坐标；若不存在，说明理由.

举一反三

下列函数中，是二次函数的为（　　）

已知，抛物线y=ax²+bx+4 与x轴交于点A（﹣3，0）和B（2，0），与y轴交于点C．

如图，抛物线y＝mx²-2mx-3m（m＞0）与x轴交于A、B两点，与y轴交于C点。

若二次函数 $\text{[math]}$ 图象的顶点在一次函数 $\text{[math]}$ 的图象上，则称 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的伴随函数，如： $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的伴随函数.

若一个点的纵坐标是横坐标的2倍，则称这个点为“倍值点”，如： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 都是“倍值点”，若关于x的二次函数 $\text{[math]}$ ， n为常数， $\text{[math]}$ 总有两个不同的倍值点，则n的取值范围是{#blank#}1{#/blank#}．

已知关于x的一元二次方程 $\text{[math]}$ 有实数根．

（1）求m的值；

（2）先作 $\text{[math]}$ 的图象关于x轴的对称图形，然后将所作图形向左平移3个单位长度，再向上平移2个单位长度，写出变化后图象的解析式；

（3）在（2）的条件下，当直线y=2x+n（n≥m）与变化后的图象有公共点时，求 $\text{[math]}$ 的最大值和最小值．

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