江西省宜春市丰城中学2020-2021学年高二上学期理数期中考试试卷

修改时间：2024-07-31 浏览次数：129 类型：期中考试编辑

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一、单选题

1. 已知集合 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. 直线l：xsin30° $\text{[math]}$ ycos30°＋1＝0的斜率是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. 已知一组数据的茎叶图如图所示．下列说法错误的是（）

A . 该组数据的极差为12 B . 该组数据的中位数为21 C . 该组数据的平均数为21 D . 该组数据的方差为11

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4. 下列函数中，在其定义域上既是奇函数又是增函数的为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的大小关系为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. 执行如图所示的程序框图，则输出 $\text{[math]}$ 的值为（）

A . 16 B . 48 C . 96 D . 128

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7. 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ 则 $\text{[math]}$ 的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. 已知正项等比数列 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ）满足 $\text{[math]}$ ，若存在两项 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 使得 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最小值为（）

A . 2 B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9. 某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. 已知圆 $\text{[math]}$ ，则当圆 $\text{[math]}$ 的面积最小时，圆上的点到坐标原点的距离的最大值为（）

A . $\text{[math]}$ B . 6 C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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11. 棱长为1的正方体 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 为正方体表面上的一个动点，且总有 $\text{[math]}$ ，则动点 $\text{[math]}$ 的轨迹所围成图形的面积为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . 1

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12. “一世”又叫“一代”.东汉·王充《论衡·宜汉篇》：“且孔子所谓一世，三十年也”，清代·段玉裁《说文解字注》：“三十年为一世，按父子相继曰世”.而当代中国学者测算“一代”平均为25年.另根据国际一家研究机构的研究报告显示，全球家族企业的平均寿命其实只有26年，约占总量的 $\text{[math]}$ 的家族企业只能传到第二代，约占总量的 $\text{[math]}$ 的家族企业只能传到第三代，约占总量 $\text{[math]}$ 的家族企业可以传到第四代甚至更久远（为了研究方便，超过四代的可忽略不计）.根据该研究机构的研究报告，可以估计该机构所认为的“一代”大约为（）

A . 23年 B . 22年 C . 21年 D . 20年

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二、填空题

13. 已知点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则实数m的值为.

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14. 已知 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

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15. 已知三棱锥 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则三棱锥 $\text{[math]}$ 外接球的表面积为.

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16. 曲线 $\text{[math]}$ 与直线 $\text{[math]}$ 有两个交点，则实数 $\text{[math]}$ 的取值范围是．

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三、解答题

17. 已知函数 f（x）=x²+4x+ $\text{[math]}$ +2 ，正数p在集合M上的随机取值.

（1）设 $\text{[math]}$ ，求方程 $\text{[math]}$ 有实数根的概率；

（2）设 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 恒成立的概率.

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18. 等差数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和为 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .

（1）求 $\text{[math]}$ 的通项公式；

（2）设 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和 $\text{[math]}$ .

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19. 在 $\text{[math]}$ 中，角 $\text{[math]}$ 的对边分别为 $\text{[math]}$

（1）求角 $\text{[math]}$ ；

（2）若 $\text{[math]}$ 的面积为 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值．

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20. 如图，在四棱锥 $\text{[math]}$ 中，平面BCDE $\text{[math]}$ 平面ABC， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

（1）求证：BE $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ；

（2）若直线 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 所成的角为 $\text{[math]}$ ，求二面角 $\text{[math]}$ 的余弦值．

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21. 随着经济环境的好转，各地陆续出台刺激消费的政策，2020年4月以后，我国国民消费量日益增加．某地一大型连锁酒店4月到7月的营业额，统计如下：

月份：x

4

5

6

7

销售额：y（万元）

20

50

100

150

据分析，销售收入y（万元）与月份x具有线性相关关系．

（1）试求y关于x的线性回归方程；（参考数据： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ）

（2）若该酒店的利润为 $\text{[math]}$ ，试估计该酒店从几月份起，月利润会超过60万元？
（附：在线性回归方程中 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．）

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22. 在平面直角坐标系xOy中，已知直线 $\text{[math]}$ 与圆O： $\text{[math]}$ 相切．

（1）直线l过点(2，1)且截圆O所得的弦长为 $\text{[math]}$ ，求直线l的方程；

（2）已知直线y＝3与圆O交于A，B两点，P是圆上异于A，B的任意一点，且直线AP，BP与y轴相交于M，N点．判断点M、N的纵坐标之积是否为定值?若是，求出该定值；若不是，说明理由．

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月份：x	4	5	6	7
销售额：y（万元）	20	50	100	150

江西省宜春市丰城中学2020-2021学年高二上学期理数期中考试试卷

一、单选题

二、填空题

三、解答题

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