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题型：解答题题类：常考题难易度：普通

江西省宜春市丰城中学2020-2021学年高二上学期理数期中考试试卷

如图，在四棱锥 $\text{[math]}$ 中，平面BCDE $\text{[math]}$ 平面ABC， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

（1）、求证：BE $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ；

（2）、若直线 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 所成的角为 $\text{[math]}$ ，求二面角 $\text{[math]}$ 的余弦值．

举一反三

如图，已知斜三棱柱ABC﹣A₁B₁C₁中，底面ABC是等边三角形，侧面BB₁C₁C是菱形，∠B₁BC=60°．

在如图所示的圆台中，AC是下底面圆O的直径，EF是上底面圆O′的直径，FB是圆台的一条母线．

（I）已知G，H分别为EC，FB的中点，求证：GH∥平面ABC；

（Ⅱ）已知EF=FB= $\text{[math]}$ AC=2 $\text{[math]}$ ，AB=BC，求二面角F﹣BC﹣A的余弦值．

如图为一简单组合体，其底面ABCD为正方形，棱PD与EC均垂直于底面ABCD，PD=2EC，N为PB的中点，求证：

如图，矩形ABCD和△ABP所在的平面互相垂直，AB=2AD=2，PA=PB．

（Ⅰ）求证：AD⊥PB；

（Ⅱ）若多面体ABCDP的体积是 $\text{[math]}$ ，求直线PD与平面ABCD所成的角．

四棱锥 $\text{[math]}$ ，底面 $\text{[math]}$ 为平行四边形，侧面 $\text{[math]}$ 底面 $\text{[math]}$ .已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为线段 $\text{[math]}$ 的中点.

如图，由直三棱柱 $\text{[math]}$ 和四棱锥 $\text{[math]}$ 构成的几何体中， $\text{[math]}$ ，平面 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ．

（Ⅰ）求证： $\text{[math]}$ ；

（Ⅱ）在线段 $\text{[math]}$ 上是否存在点 $\text{[math]}$ ，使直线 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 所成的角为 $\text{[math]}$ ？若存在，求 $\text{[math]}$ 的值，若不存在，说明理由．

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