天津市第二十五中学2020-2021学年九年级上学期数学10月月考试卷

修改时间：2024-07-31 浏览次数：216 类型：月考试卷编辑

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一、单选题

1. 下列方程是一元二次方程的序号是（）
①3x²+x=20；②2x²﹣3xy+4=0；③x²﹣ $\text{[math]}$ =4；④x²=﹣4；⑤x²﹣3x﹣4=0

A . ①② B . ①②④⑤ C . ①③④ D . ①④⑤

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2. 下列哪个图形不是中心对称图形（）

A . 圆 B . 平行四边形 C . 矩形 D . 梯形

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3. 抛物线y＝2(x－3)²＋4的顶点坐标是（）

A . (3，4) B . (－3，4) C . (3，－4) D . (2，4)

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4. 若二次函数 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 时，y随x的增大而减小，则m的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. 同一平面直角坐标系中，抛物线y＝(x－a)²与直线y＝ax+a的图象可能是（）

A . B . C . D .

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6. 已知二次函数y=﹣x²+2x+3的图象过点M（﹣2，y₁），N（﹣3，y₂），K（6，y₃），则y₁ ， y₂ ， y₃的关系从小到大的是（）

A . y₁＜y₂＜y₃ B . y₃＜y₂＜y₁ C . y₂＜y₁＜y₃ D . y₃＜y₁＜y₂

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7. 若抛物线y=﹣x²﹣8x+c的顶点在x轴上，则c的值为（）

A . ﹣16 B . 16 C . ±16 D . 8

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8. 如图，将 $\text{[math]}$ 绕点C顺时针旋转得到 $\text{[math]}$ ，使点A的对应点D恰好落在边 $\text{[math]}$ 上，点B的对应点为E，连接 $\text{[math]}$ ．下列结论一定正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9.
如图，Rt△AOB中，AB⊥OB，且AB=OB=3，设直线x=t截此三角形所得阴影部分的面积为S，则S与t之间的函数关系的图象为下列选项中的（　　）

A . B . C . D .

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10. 二次函数y＝x²+mx﹣n的对称轴为x＝2．若关于x的一元二次方程x²+mx﹣n＝0在﹣1＜x＜6的范围内有实数解，则n的取值范围是（）

A . ﹣4≤n＜5 B . n≥﹣4 C . ﹣4≤n＜12 D . 5＜n＜12

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11. 已知二次函数y=（x﹣h）²+1（h为常数），在自变量x的值满足1≤x≤3的情况下，与其对应的函数值y的最小值为5，则h的值为（）

A . 1或﹣5 B . ﹣1或5 C . 1或﹣3 D . 1或3

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12. 如图所示，已知二次函数 $\text{[math]}$ 的图象与 $\text{[math]}$ 轴交于 $\text{[math]}$ 两点，与 $\text{[math]}$ 轴交于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，对称轴为直线 $\text{[math]}$ ，则下列结论：① $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ ；③ $\text{[math]}$ ；④ $\text{[math]}$ 是关于 $\text{[math]}$ 的一元二次方程 $\text{[math]}$ 的一个根.其中正确的有（）

A . 1个 B . 2个 C . 3个 D . 4个

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二、填空题

13. 已知点A（2m，﹣3）与B（6，1﹣n）关于原点对称，则m+n=．

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14. 抛物线 $\text{[math]}$ 的顶点在y轴上，那么b＝．

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15. 二次函数 $\text{[math]}$ 向左、下各平移 $\text{[math]}$ 个单位，所得的函数解析式．

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16. 某商品现在的售价为每件60元，每星期可卖出300件，市场调查反映：如调整价格，每涨价1元，每星期要少卖出10件．已知商品的进价为每件40元，如何定价才能使利润最大？设每件涨价x元，每星期售出商品的利润y元，则根据题意列函数关系式为：（要求：将函数解析式化成二次函数一般形式）

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17. 如图，等腰 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则△ $\text{[math]}$ 的面积= ．

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18. 如图，在每个小正方形的边长为1的网格中， $\text{[math]}$ 的顶点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 均在格点上.

（1） $\text{[math]}$ 的大小为（度）；

（2）在如图所示的网格中， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 边上任意一点. $\text{[math]}$ 为中心，取旋转角等于 $\text{[math]}$ ，把点 $\text{[math]}$ 逆时针旋转，点 $\text{[math]}$ 的对应点为 $\text{[math]}$ .当 $\text{[math]}$ 最短时，请用无刻度的直尺，画出点 $\text{[math]}$ ，并简要说明点 $\text{[math]}$ 的位置是如何找到的（不要求证明）．

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三、解答题

19. 如图，△ABC三个顶点的坐标分别为A（1，1），B（4，2），C（3，4）．

（1）请画出△ABC关于原点对称的△A₁B₁C₁；

（2）四边形CBC₁B₁为四边形；

（3）点P为平面内一点，若以点A、B、C、P为顶点的四边形为平行四边形，请直接写出所有满足条件的点P坐标．

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20. 解方程：

（1） 3x（x﹣4）=2（x﹣4）．

（2） 3x²﹣5x﹣1＝0．

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21.

（1）已知 $\text{[math]}$ 是y关于x的二次函数．求m的值；

（2）如图，二次函数 $\text{[math]}$ 的图象与一次函数 $\text{[math]}$ 的图象交于点 $\text{[math]}$ 及点 $\text{[math]}$

①求二次函数的解析式及B的坐标

②根据图象，直按写出满足 $\text{[math]}$ 的x的取值范围

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22. 如图，二次函数y=-x²+（k-1）x+4的图像与y轴交与点A ，与x轴的负半轴交与点B ，且△AOB的面积为6．

（1）求A ， B两点的坐标；

（2）求该二次函数的表达式；

（3）如果点p在坐标轴上，且△ABP是等腰三角形，求p的坐标．

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23. 如图，用一段长为30m的篱笆围成一个一边靠墙的矩形菜园（矩形ABCD），墙长为22m ，这个矩形的长AB＝xm ，菜园的面积为Sm² ，且AB＞AD ．

（1）求S与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围．

（2）若要围建的菜园为100m²时，求该菜园的长．

（3）当该菜园的长为多少m时，菜园的面积最大？最大面积是多少m²？

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24. 在平面直角坐标系中，O为原点，点A（8，0），点B（0，6），把△ABO绕点B逆时针旋转得△A′B′O′，点A、O旋转后的对应点为A′、O′，记旋转角为α．

（1）如图1，若α=90°，则AB=，并求AA′的长；

（2）如图2，若α=120°，求点O′的坐标；

（3）在（2）的条件下，边OA上的一点P旋转后的对应点为P′，当O′P+BP′取得最小值时，直接写出点P′的坐标．

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25. 在平面直角坐标系中，点 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ .已知抛物线 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 是常数），顶点为 $\text{[math]}$ .

（1）当抛物线经过点 $\text{[math]}$ 时，求顶点 $\text{[math]}$ 的坐标；

（2）若点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 轴下方，当 $\text{[math]}$ 时，求抛物线的解析式；

（3）无论 $\text{[math]}$ 取何值，该抛物线都经过定点 $\text{[math]}$ .当 $\text{[math]}$ 时，求抛物线的解析式.

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一、单选题

二、填空题

三、解答题

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