吉林省通化市综合高级中学2020-2021学年高二上学期数学期中考试试卷

修改时间：2024-07-31 浏览次数：98 类型：期中考试编辑

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一、单选题

1. 平面 $\text{[math]}$ ∥平面 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则直线 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的位置关系（）

A . 平行 B . 平行或异面 C . 平行或相交 D . 平行或相交或异面

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2. 平面 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ 则 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的位置关系为（）

A . 平行 B . 相交 C . 平行或相交 D . 以上都不对

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3. 直线 $\text{[math]}$ 是圆 $\text{[math]}$ 的一条对称轴，则 $\text{[math]}$ =（）

A . -1 B . 1 C . -3 D . 3

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4. 圆 $\text{[math]}$ 和圆 $\text{[math]}$ 的公切线条数为（）

A . 1 B . 2 C . 3 D . 4

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5. 以点 $\text{[math]}$ 为圆心且与直线 $\text{[math]}$ 相切的圆的方程是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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+选题
6. 用斜二测画法得到的平面多边形直观图的面积为 $\text{[math]}$ ，则原图形面积为（）

A . 4 B . $\text{[math]}$ C . 2 D . 1

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7. 一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. 正方体 $\text{[math]}$ - $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 所成的角为（）

A . 90° B . 60° C . 45° D . 30°

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9. $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 是异面直线， $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ ，则过点 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 都相交的直线（）

A . 不存在 B . 无数条 C . 唯一一条 D . 最多一条

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10. 在正方体 $\text{[math]}$ － $\text{[math]}$ 中M，N分别是 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的中点，则下列判断错误的是（）

A . MN $\text{[math]}$ B . MN $\text{[math]}$ AC C . $\text{[math]}$ // $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、填空题

11. 直线 $\text{[math]}$ 的倾斜角为.

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12. 直线 $\text{[math]}$ 恒过定点．

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13. 变量 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最小值为.

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14. 直线 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ .若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ =.

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三、解答题

15. 已知直线 $\text{[math]}$ 和点 $\text{[math]}$ (2，1)，

（1）求点 $\text{[math]}$ 到直线 $\text{[math]}$ 的距离；

（2）求圆心在 $\text{[math]}$ 上且过点 $\text{[math]}$ 半径最小的圆的标准方程.

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16. 四棱锥 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ⊥底面 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是一矩形， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别是棱 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的中点.证明：

（1） $\text{[math]}$ ∥平面 $\text{[math]}$

（2） $\text{[math]}$ ⊥ $\text{[math]}$

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17. 过点 $\text{[math]}$ （2，4）向圆 $\text{[math]}$ 作切线，切点分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$

（1）求切线方程；

（2）求直线 $\text{[math]}$ 的方程.

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18. 四棱锥 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ⊥平面 $\text{[math]}$ ，四边形 $\text{[math]}$ 是矩形，点 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的中点， $\text{[math]}$ =2 $\text{[math]}$ =4 $\text{[math]}$ ，

（1）证明： $\text{[math]}$ ∥平面 $\text{[math]}$ ；

（2）求 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 所成角的正切.

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19. 长方体 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ =12， $\text{[math]}$ =10， $\text{[math]}$ =6，过 $\text{[math]}$ 作长方体的截面 $\text{[math]}$ 使它成为正方形，

（1）求截面 $\text{[math]}$ 将正方体分成的两部分的体积比；

（2）求 $\text{[math]}$

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