重庆市万州沙河中学2020-2021学年高二上学期数学10月月考试卷

修改时间：2024-07-31 浏览次数：153 类型：月考试卷编辑

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一、单选题

1. 已知圆 $\text{[math]}$ 的标准方程为 $\text{[math]}$ ，则它的圆心坐标是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. 点P(m，5)与圆x²＋y²＝24的位置关系是（）

A . 在圆外 B . 在圆内 C . 在圆上 D . 不确定

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3. 已知椭圆 $\text{[math]}$ 上的一点 $\text{[math]}$ 到椭圆一个焦点的距离为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 到另一焦点距离（）

A . 2 B . 3 C . 5 D . 7

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4. 双曲线 $\text{[math]}$ 的渐近线方程为（）．

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. 已知中心在原点的椭圆C的右焦点为F（1，0），离心率等于 $\text{[math]}$ ，则C的方程是（　　）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. 已知双曲线 $\text{[math]}$ 的焦点与椭圆 $\text{[math]}$ 的焦点相同，则 $\text{[math]}$ （）

A . 1 B . 3 C . 4 D . 5

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7. 直线 $\text{[math]}$ 和圆 $\text{[math]}$ 的位置关系是（）

A . 相离 B . 不确定 C . 相交 D . 相切

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8. 已知椭圆C： $\text{[math]}$ 的左、右顶点分别为A₁ ， A₂ ，且以线段A₁A₂为直径的圆与直线 $\text{[math]}$ 相切，则C的离心率为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、多选题

9. 已知双曲线 $\text{[math]}$ 的一条渐近线为 $\text{[math]}$ ，则下列结论正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . 双曲线 $\text{[math]}$ 的离心率为 $\text{[math]}$ D . 双曲线 $\text{[math]}$ 的焦点在 $\text{[math]}$ 轴上

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10. 若椭圆 $\text{[math]}$ 与双曲线 $\text{[math]}$ 的离心率互为倒数，则 $\text{[math]}$ 的方程可能为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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11. 设椭圆 $\text{[math]}$ 的左右焦点为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 上的动点，则下列结论正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . 离心率 $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ 面积的最大值为 $\text{[math]}$ D . 以线段 $\text{[math]}$ 为直径的圆与直线 $\text{[math]}$ 相切

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12. 古希腊数学家阿波罗尼奥斯(约公元前262~公元前190年)的著作《圆锥曲线论》是古代世界光辉的科学成果，著作中有这样一个命题：平面内与两定点距离的比为常数 $\text{[math]}$ ( $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ )的点的轨迹是圆，后人将这个圆称为阿波罗尼斯圆.已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，圆 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 上有且仅有一个点 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的取值可以为（）

A . 1 B . 2 C . 3 D . 5

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三、填空题

13. 圆 $\text{[math]}$ 与圆 $\text{[math]}$ 的公共弦所在的直线方程为.

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14. 直线 $\text{[math]}$ 被圆 $\text{[math]}$ 截得的弦长为.

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15. 过双曲线 $\text{[math]}$ 的一个焦点 $\text{[math]}$ 作一条渐近线的垂线，垂足为点 $\text{[math]}$ ，与另一条渐近线交于点 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则此双曲线的离心率为.

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16. 已知 $\text{[math]}$ 是椭圆 $\text{[math]}$ 的右焦点 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 上一点 $\text{[math]}$ 当 $\text{[math]}$ 周长最小时，其面积为．

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四、解答题

17. 求适合下列条件的曲线的标准方程.

（1） $\text{[math]}$ ，焦点在 $\text{[math]}$ 轴上的椭圆的标准方程；

（2） $\text{[math]}$ ，焦点在 $\text{[math]}$ 轴上的双曲线的标准方程.

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18. 已知点 $\text{[math]}$ 和点 $\text{[math]}$ ，动点 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ .

（1）求动点P的轨迹方程；

（2）过点 $\text{[math]}$ 作x轴的垂线，垂足为 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的中点 $\text{[math]}$ 的轨迹方程.

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19. 设圆的方程为 $\text{[math]}$

（1）求该圆的圆心坐标及半径.

（2）若此圆的一条弦AB的中点为 $\text{[math]}$ ，求直线AB的方程.

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20. 已知椭圆 $\text{[math]}$ 的长轴长为 $\text{[math]}$ ，且短轴长是长轴长的一半．

（1）求椭圆的方程；

（2）经过点 $\text{[math]}$ 作直线 $\text{[math]}$ ，交椭圆于 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 两点．如果 $\text{[math]}$ 恰好是线段 $\text{[math]}$ 的中点，求直线 $\text{[math]}$ 的方程．

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21. 已知双曲线 $\text{[math]}$ 与双曲线 $\text{[math]}$ 的渐近线相同，且经过点 $\text{[math]}$ .

（1）求双曲线 $\text{[math]}$ 的方程；

（2）已知双曲线 $\text{[math]}$ 的左右焦点分别为 $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ 经过 $\text{[math]}$ ，倾斜角为 $\text{[math]}$ 与双曲线 $\text{[math]}$ 交于 $\text{[math]}$ 两点，求 $\text{[math]}$ 的面积.

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22. 已知椭圆 $\text{[math]}$ 的一个顶点为 $\text{[math]}$ ，右焦点为F，且 $\text{[math]}$ ，其中O为原点．
（Ⅰ）求椭圆的方程；

（Ⅱ）已知点C满足 $\text{[math]}$ ，点B在椭圆上（B异于椭圆的顶点），直线 $\text{[math]}$ 与以C为圆心的圆相切于点P，且P为线段 $\text{[math]}$ 的中点．求直线 $\text{[math]}$ 的方程．

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