江苏省南通市如皋市2020-2021学年高三上学期数学10月第一次教学质量调研试卷

1. 已知复数z满足 $\text{[math]}$ ，其中i为虚数单位，则复数z的模为（）

A . $\text{[math]}$ B . 2 C . 1 D . $\text{[math]}$

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2. 已知集合 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. 已知 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 是三个不同的平面，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则“ $\text{[math]}$ ”是“ $\text{[math]}$ ”的（）

A . 充分而不必要条件 B . 必要而不充分条件 C . 充分必要条件 D . 既不充分也不必要条件

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4. 函数 $\text{[math]}$ 的图象大致为（）

A . B . C . D .

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5. 《九章算术》是我国古代的一本数学名著.全书为方田、粟米、衰分、少广、商功、均输、盈不足、方程、勾股九章，收有246个与生产、生活实践有联系的应用问题.在第六章“均输”中有这样一道题目：“今有五人分五钱，令上二人所得与下三人等，问各得几何？”其意思为：“现有五个人分5钱，每人所得成等差数列，且较多的两份之和等于较少的三份之和，问五人各得多少？”在此题中，任意两人所得的最大差值为多少？（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. 在三棱锥 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 面ABC， $\text{[math]}$ 是边长为2的正三角形，且 $\text{[math]}$ ，则二面角 $\text{[math]}$ 的大小为（）

A . 30° B . 45° C . 60° D . 无法确定

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7. 在平面直角坐标系xOy中，点F是椭圆 $\text{[math]}$ 的左焦点，A为椭圆的上顶点，过点A作垂直于AF的直线分别与x轴正半轴和椭圆交于点M，N，若 $\text{[math]}$ ，则椭圆C的离心率e的值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. 已知全集 $\text{[math]}$ ，若集合 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，A，B的元素个数相同，且对任意的 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的元素个数最多为（）

A . 20 B . 18 C . 16 D . 以上结果都不正确

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9. 在平面直角坐标系xOy中，已知双曲线 $\text{[math]}$ 的离心率为 $\text{[math]}$ ，且双曲线C的左焦点在直线 $\text{[math]}$ 上，A，B分别是双曲线C的左，右顶点，点P是双曲线C的右支上位于第一象限的动点，记PA，PB的斜率分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则下列说法正确的是（）

A . 双曲线C的渐近线方程为 $\text{[math]}$ B . 双曲线C的方程为 $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ 为定值 $\text{[math]}$ D . 存在点P，使得 $\text{[math]}$

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10. 已知等比数列 $\text{[math]}$ 的公比 $\text{[math]}$ ，等差数列 $\text{[math]}$ 的首项 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则下列结论一定正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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11. 设 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是两个相交平面，则下列说法正确的是（）

A . 若直线 $\text{[math]}$ ，则在平面 $\text{[math]}$ 内一定存在无数条直线与直线m垂直 B . 若直线 $\text{[math]}$ ，则在平面 $\text{[math]}$ 内一定不存在与直线m平行的直线 C . 若直线 $\text{[math]}$ ，则在平面 $\text{[math]}$ 内一定存在与直线m垂直的直线 D . 若直线 $\text{[math]}$ ，则在平面 $\text{[math]}$ 内一定不存在与直线m平行的直线

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12. 关于函数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 下列说法正确的是（）

A . 当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 处的切线方程为 $\text{[math]}$ B . 若函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上恰有一个极值，则 $\text{[math]}$ C . 对任意 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 恒成立 D . 当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上恰有2个零点

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13. 命题 $\text{[math]}$ ：“ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ”的否定 $\text{[math]}$ ：．

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14. 为弘扬我国古代的“六艺文化”，某学校欲利用每周的社团活动课可设“礼”“乐”“射”“御”“书”“数”6门课程，每周开设一门，连续开设六周．若课程“乐”不排在第一周，课程“书”排在第三周或第四周，则所有可能的排法种数为．

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15. 在梯形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，将 $\text{[math]}$ 沿对角线AC翻折到 $\text{[math]}$ ，连结MD．当三棱锥 $\text{[math]}$ 的体积最大时，该三棱锥的外接球的表面积为．

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16. 已知F是抛物线 $\text{[math]}$ 的焦点，设点 $\text{[math]}$ ，点M为抛物线C上任意一点，且 $\text{[math]}$ 的最小值为3，则 $\text{[math]}$ ，若线段AF的垂直平分线交抛物线C于P、Q两点，则四边形APFQ的面积为

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17. 在① $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 成等比数列，且 $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 这两个条件中任选一个填入下面的横线上并解答．
已知数列 $\text{[math]}$ 是公差不为0的等差数列， $\text{[math]}$ ，其前n项和为 $\text{[math]}$ ，数列 $\text{[math]}$ 的前n项和为 $\text{[math]}$ ，若__________．

（1）求数列 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的通项公式；

（2）求数列 $\text{[math]}$ 的前n项和 $\text{[math]}$ ．

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18. 如图，在六面体 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，底面ABCD是菱形，且 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ．

（1）求证：平面 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ；

（2）求证： $\text{[math]}$ ．

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19. 如图，在平面直角坐标系xOy中，已知等轴双曲线 $\text{[math]}$ 的左顶点A，过右焦点F且垂直于x轴的直线与E交于B，C两点，若 $\text{[math]}$ 的面积为 $\text{[math]}$ ．

（1）求双曲线E的方程；

（2）若直线 $\text{[math]}$ 与双曲线E的左，右两支分别交于M，N两点，与双曲线E的两条渐近线分别交于P，Q两点，求 $\text{[math]}$ 的取值范围．

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20. 已知数列 $\text{[math]}$ 的前n项和为 $\text{[math]}$ ，满足 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

（1）求证：数列 $\text{[math]}$ 为等比数列；

（2）设 $\text{[math]}$ ，记数列 $\text{[math]}$ 的前n项和为 $\text{[math]}$ ，求满足不等式 $\text{[math]}$ 的最小正整数n的值．

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21. 如图，在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆 $\text{[math]}$ 的左，右焦点分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，焦距为2，且经过点 $\text{[math]}$ ．若斜率为k的直线l与椭圆交于第一象限内的P，Q两点（点P在Q的左侧），且 $\text{[math]}$ ．

（1）求椭圆C的方程；

（2）若 $\text{[math]}$ ，求实数k的值．

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22. 已知函数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 处取得极小值．

（1）求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围；

（2）若 $\text{[math]}$ ，求证： $\text{[math]}$ ．

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江苏省南通市如皋市2020-2021学年高三上学期数学10月第一次教学质量调研试卷

一、单选题

二、多选题

三、填空题

四、双空题

五、解答题

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