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题型：解答题题类：常考题难易度：普通

江苏省南通市如皋市2020-2021学年高三上学期数学10月第一次教学质量调研试卷

如图，在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆 $\text{[math]}$ 的左，右焦点分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，焦距为2，且经过点 $\text{[math]}$ ．若斜率为k的直线l与椭圆交于第一象限内的P，Q两点（点P在Q的左侧），且 $\text{[math]}$ ．

（1）、求椭圆C的方程；

（2）、若 $\text{[math]}$ ，求实数k的值．

举一反三

设椭圆E的方程为 $\text{[math]}$ ,点O为坐标原点，点A的坐标为（a,0）,点B的坐标为（0，b）,点M在线段AB上，满足|BM|=2|MA|,直线OM的斜率为 $\text{[math]}$ .

（Ⅰ）求E的离心率e;

（Ⅱ）设点C的坐标为（0，-b）,N为线段AC的中点，证明：MN $\text{[math]}$ AB.

椭圆 $\text{[math]}$ 的左焦点为 F₁ ，直线 x=m 与椭圆相交于 A，B 两点，若△FAB的周长最大时，△FAB的面积为ab ，则椭圆的离心率为{#blank#}1{#/blank#}

设F₁（﹣4，0）、F₂（4，0）为定点，动点M满足|MF₁|+|MF₂|=8，则动点M的轨迹是（　　）

双曲线x²﹣ $\text{[math]}$ =1（b＞0）的左、右焦点分别为F₁ ， F₂ ，直线l过F₂且与双曲线交于A，B两点．

已知椭圆C： $\text{[math]}$ =1（a＞b＞0）的离心率为 $\text{[math]}$ ，以原点O为圆心，椭圆的短半轴长为半径的圆与直线x﹣y+ $\text{[math]}$ =0相切．

（Ⅰ）求椭圆C的标准方程；

（Ⅱ）若直线L：y=kx+m与椭圆C相交于A、B两点，且k_OA•k_OB=﹣ $\text{[math]}$ ，求证：△AOB的面积为定值．

求满足下列条件的曲线的标准方程

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