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题型：解答题题类：常考题难易度：普通

江苏省南通市如皋市2020-2021学年高三上学期数学10月第一次教学质量调研试卷

如图，在平面直角坐标系xOy中，已知等轴双曲线 $\text{[math]}$ 的左顶点A，过右焦点F且垂直于x轴的直线与E交于B，C两点，若 $\text{[math]}$ 的面积为 $\text{[math]}$ ．

（1）、求双曲线E的方程；

（2）、若直线 $\text{[math]}$ 与双曲线E的左，右两支分别交于M，N两点，与双曲线E的两条渐近线分别交于P，Q两点，求 $\text{[math]}$ 的取值范围．

举一反三

过点（2，2）且与 $\text{[math]}$ ﹣y²=1有相同渐近线的双曲线方程为{#blank#}1{#/blank#}．

设斜率为2的直线 $\text{[math]}$ 过抛物线 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ）的焦点 $\text{[math]}$ ，且和 $\text{[math]}$ 轴交于点 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 为坐标原点）的面积为4，则抛物线方程为（）

$\text{[math]}$ 是双曲线 $\text{[math]}$ 上一点，双曲线的一条渐近线为 $\text{[math]}$ 分别是双曲线的左、右焦点，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

有公共焦点F₁ ， F₂的椭圆和双曲线的离心率分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点A为两曲线的一个公共点，且满足∠F₁AF₂＝90°，则 $\text{[math]}$ 的值为{#blank#}1{#/blank#}．

若抛物线 $\text{[math]}$ 的焦点与双曲线 $\text{[math]}$ 的右焦点重合，则实数 $\text{[math]}$ 的值为{#blank#}1{#/blank#}．

如图， $\text{[math]}$ ､ $\text{[math]}$ 是双曲线 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 的左､右焦点，过 $\text{[math]}$ 的直线与双曲线 $\text{[math]}$ 交于 $\text{[math]}$ ､ $\text{[math]}$ 两点.若 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 中点且 $\text{[math]}$ 则该双曲线的渐近线方程为（）

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