江苏省南京市树人学校2020-2021学年八年级上学期数学10月月考试卷

修改时间：2024-07-13 浏览次数：256 类型：月考试卷编辑

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一、单选题

1. 日常生活中，我们会看到很多标志，在以下绿色食品、回收、节能、节水四个标志中，是轴对称图形的是（）

A . B . C . D .

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2. 如果一个三角形是轴对称图形，那么这个三角形一定是（）

A . 直角三角形 B . 等腰直角三角形 C . 等边三角形 D . 等腰三角形

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3. 如图，点B、E、C、F在同一条直线上， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，要用SAS证明 $\text{[math]}$ ≌ $\text{[math]}$ ，可以添加的条件是 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. 在联欢会上，有 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 三名选手站在一个三角形的三个顶点位置上，他们在玩抢凳子游戏，要求在他们中间放一个木凳，谁先抢到凳子谁获胜，为使游戏公平，则凳子应放的最适当的位置是在 $\text{[math]}$ 的（）

A . 三边中线的交点 B . 三条角平分线的交点 C . 三边中垂线的交点 D . 三边上高所在直线的交点

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5. 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上，将 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 分别沿 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 翻折，点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 分别落在点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 的位置，再将 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 分别沿 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 翻折，点 $\text{[math]}$ 与点 $\text{[math]}$ 恰好重合于点 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的度数是（）

A . 90° B . 120° C . 135° D . 150°

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6. 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，以 $\text{[math]}$ 为圆心，任意长为半径画弧分别交 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ，再分别以 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 为圆心，大于 $\text{[math]}$ 的长为半径画弧，两弧交于点 $\text{[math]}$ ，射线 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，则下列说法中：① $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的平分线；② $\text{[math]}$ ；③点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 的垂直平分线上；④ $\text{[math]}$ .其中正确的个数是（）

A . 1 B . 2 C . 3 D . 4

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二、填空题

7. 已知等腰三角形其中两边长为3cm和7cm，则它的周长为cm.

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8. 如图， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的度数为 $\text{[math]}$ .

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9. 角是一个轴对称图形，角的对称轴是.

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10. 用反证方法证明“在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 必为锐角”的第一步是假设.

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11. 在△ABC中，∠A＝40°，当∠B＝时，△ABC是等腰三角形.

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12. 在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 边上的中线 $\text{[math]}$ 的取值范围是.

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13. 如图，点 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的三个内角的角平分线的交点， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，将 $\text{[math]}$ 平移使其顶点与 $\text{[math]}$ 重合，则图中阴影部分的周长为.

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14. 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 分别是 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 上的动点，当 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 的最小值等于.

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15. 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的平分线与 $\text{[math]}$ 的垂直平分线交于点 $\text{[math]}$ ，将 $\text{[math]}$ 沿 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上， $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上）折叠，点 $\text{[math]}$ 与点 $\text{[math]}$ 恰好重合，则 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$

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三、解答题

16. 如图，点A，D，B，E在同一条直线上，且AD=BE，∠A=∠FDE，请添加一个适当条件使△ABC≌△DEF.并加以证明.

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17. 如图，四边形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求证： $\text{[math]}$ .

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18. 如图的 $\text{[math]}$ 的正方形网格中， $\text{[math]}$ 的顶点都在小正方形的格点上，这样的三角形称为格点三角形，在网格中画出所有与 $\text{[math]}$ 成轴对称的格点三角形.

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19. 如图，已知 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ），请用无刻度的直尺和圆规，完成下列作图（不写作法，保留作图痕迹）；

（1）如图1，在 $\text{[math]}$ 边上寻找一点 $\text{[math]}$ ，使 $\text{[math]}$ ；

（2）如图2，在 $\text{[math]}$ 边上寻找一点 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ .

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20. 如图， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，垂足分别 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 相交于点 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ .求证： $\text{[math]}$ .

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21. 定理：等腰三角形的两个底角相等（简称“等边对等角”）.请写已知、求证，并证明.
已知：

求证：

证明：

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22. 如图，点D是 $\text{[math]}$ 内部的一点， $\text{[math]}$ ，过点D作 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，垂足分别为E、F，且 $\text{[math]}$
求证： $\text{[math]}$ 为等腰三角形.

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23. 如图， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 的平分线的交点， $\text{[math]}$ 于 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 之间的距离.

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24.

（1）如图1，以 $\text{[math]}$ 的边 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 为腰分别向外作等腰直角三角形， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，判断 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 面积之间的关系，并说明理由；

（2）如图2，广场上的小路由白色的正方形大理石和黑色的三角形大理石铺成，已知中间的所有正方形的面积之和是 $\text{[math]}$ 平方米，内圈的所有三角形的面积之和是 $\text{[math]}$ 平方米，则这条小路共占地（）平方米.

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25. 在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的垂直平分线交 $\text{[math]}$ 于 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的垂直平分线交 $\text{[math]}$ 于 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 于 $\text{[math]}$ .

（1）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求证 $\text{[math]}$ ；

（2）由（1）可知 $\text{[math]}$ 是三角形；

（3）去掉（1）中的“ $\text{[math]}$ ”的条件，其他不变，判断 $\text{[math]}$ 的形状，并证明你的结论；

（4）当 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 满足怎样的数量关系时， $\text{[math]}$ 是等腰三角形？直接写出所有可能的情况.

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26. 如图，已知在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 分别在边 $\text{[math]}$ 和射线 $\text{[math]}$ 上， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ .

（1）如图1，当点 $\text{[math]}$ 在线段 $\text{[math]}$ （不含点 $\text{[math]}$ 和点 $\text{[math]}$ ）上时，求证 $\text{[math]}$ ，证明的途径可以用下面的框图表示，请填写其中的空格；

（2）如图2，在（1）中，若 $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ，求证： $\text{[math]}$ ；

（3）当点 $\text{[math]}$ 在线段 $\text{[math]}$ （不含点 $\text{[math]}$ 和点 $\text{[math]}$ ）上时，在备用图中画出相应图形，判断（1）中结论是否成立，若成立，请证明；若不成立，请说明理由.

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