广东省阳江市江城区2020-2021学年九年级上学期数学第一次月考试卷

修改时间：2024-07-13 浏览次数：155 类型：月考试卷编辑

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一、选择题(本大题共10小题，每小题3分，共30分)

1. 下列方程中，关于x的一元二次方程是（）

A . 2x-3=x B . 2x+3y=5 C . 2x-x²=1 D . x+ $\text{[math]}$ =7

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2. 方程x²-9=0的解是（）

A . x=3 B . x=9 C . x=±3 D . x=±9

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3. 抛物线y=-2(x-1)²-3的图象的顶点坐标是（）

A . (1，3) B . (-1，3) C . (1，-3) D . (-1，-3)

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4. 若x=2是关于x的一元二次方程x²-mx+8=0的一个解、则m的值是（）

A . 6 B . 5 C . 2 D . -6

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5. 对于抛物线y=-2(x+1)²+3，下列结论：
①抛物线的开口向下②对称轴为直线x=1

③顶点坐标为(1，3)④x>1时，y随x的增大而减小

其中正确结论的个数为（）

A . 1 B . 2 C . 3 D . 4

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6. 一元二次方程x²-3x+2=0的两根分别是x₁、x₂ ，则x₁+x₂的值是（）

A . 3 B . 2 C . -3 D . -2

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7. 二次函数 $\text{[math]}$ 与坐标轴的交点个数是（）

A . 0个 B . 1个 C . 2个 D . 3个

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8. 把函数y= $\text{[math]}$ x²的图象，经过怎样的平移变换以后，可以得到函数y= $\text{[math]}$ (x-1)²+1的图象（）

A . 向左平移1个单位，再向下平移1个单位 B . 向左平移1个单位，再向上平移1个单位 C . 向右平移1个单位，再向上平移1个单位 D . 向右平移1个单位，再向下平移1个单位

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9. 关于x的一元二次方程(m-5)x²+2x+1=0有实数根，则m的取值范围是（）

A . m<6 B . m≤6 C . m<6且m≠5 D . m≤6且m≠5

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10. 在同一平面直角坐标系中，一次函数y=ax+b和二次函数y=ax²+bx+c的图象可能为（）

A . B . C . D .

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二、填空题(本大题共7小题，每小题4分，共28分)

11. 把方程3x²+x=5x-2整理成一元二次方程的一般形式为。

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12. 抛物线y=x²-2x+3的对称轴是直线。

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13. 已知抛物线y= $\text{[math]}$ x²-3x经过点(-2，m)，那么m=。

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14. 关于x的一元二次方程x²-2x+m=0有两个相等的实数根，则m。

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15. 若关于x的一元二次方程x²+(k+3)x+6=0的一个根是-2，则另一个根是。

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16. 公路上行驶的汽车急刹车时的行驶路程s（m）与时间t（s）的函数关系式为s=20t-5t² ，当遇到紧急情况时，司机急刹车，但由于惯性汽车要滑行m才能停下来．

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17. 如图，若二次函数y=ax²+bx+c(a≠0)图象的对称轴为x=1，与y轴交于点C，与x轴交于点A、点B(-1，0)，则①二次函数的最大值为a+b+c；②9a+3b+c=0；③b²-4ac<0；④当y>0时，-1<x<3；⑤对于任意实数m，a+b≥am²+bm总成立，其中正确的是(填序号)。

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三、解答题(一)(本大题共3小题，每小题6分，共18分)

18. 解方程：x²-5x=4 (x- 5)；

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19. 解方程： $\text{[math]}$ .

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20. 已知点(2，8)在函数y=ax²+b的图象上，当x=-1时，y=5

（1）求a，b的值。

（2）如果点(12，m)，(n，17)也在这个函数的图象上，求m与n的值。

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四、解答题(二)(本大题共3小题，每小题8分，共24分)

21. 关于x的方程x²-2(k-1)x+k²=0有两个实数根x₁、x₂。

（1）求k的取值范围；

（2）若x₁+x₂=1-x₁x₂ ，求k的值。

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22. 电动自行车已成为市民日常出行的首选工具。据某市品牌电动自行车经销商1至3月份统计，该品牌电动自行车1月份销售150辆，3月销售216辆.

（1）求该品牌电动车销售量的月平均增长率；

（2）若该品牌电动自行车的进价为2300元，售价2800元，则该经销商1月至3月共盈利多少元？

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23. 如图，抛物线y₁=a(x-1)²+4与x轴交于A(-1，0)。

（1）求该抛物线所表示的二次函数的表达式；

（2）一次函数y₂=x+1的图象与抛物线相交于A， C两点，过点C作CB垂直于x轴于点B，求△ABC的面积。

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五、解答题(三)(本大题共2小题，每小题10分，共20分)

24. 俄罗斯世界杯足球赛期间，某商店销售一批足球纪念册，每本进价40元，规定销售单价不低于44元，且获利不高于30%．试销售期间发现，当销售单价定为44元时，每天可售出300本，销售单价每上涨1元，每天销售量减少10本，现商店决定提价销售．设每天销售量为y本，销售单价为x元．

（1）请直接写出y与x之间的函数关系式和自变量x的取值范围；

（2）当每本足球纪念册销售单价是多少元时，商店每天获利2400元？

（3）将足球纪念册销售单价定为多少元时，商店每天销售纪念册获得的利润w元最大？最大利润是多少元？

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25. 如图，已知直线y=-3x+3与x轴交于点A，与y轴交于点C，抛物线y=ax²+bx+c经过点A和点C，对称轴为直线I：x=-1，该抛物线与x轴的另一个交点为B。

（1）求此抛物线的解析式；

（2）点P在抛物线上且位于第二象限，求△PBC的面积最大值及点P的坐标。

（3）点M在此抛物线上，点N在对称轴上，以B、C、M、N为顶点的四边形能否为平行四边形？若能，写出所有满足要求的点M的坐标；若不能，请说明理由。

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广东省阳江市江城区2020-2021学年九年级上学期数学第一次月考试卷

一、选择题(本大题共10小题，每小题3分，共30分)

二、填空题(本大题共7小题，每小题4分，共28分)

三、解答题(一)(本大题共3小题，每小题6分，共18分)

四、解答题(二)(本大题共3小题，每小题8分，共24分)

五、解答题(三)(本大题共2小题，每小题10分，共20分)

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