浙江省台州市二中（五中）2021届九年级数学上学期第一次统练试卷

1. 若x=1是方程x²+ax-2=0的一个根，则a的值为（）

A . 0 B . 1 C . 2 D . 3

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2. 方程x²=4x的解是（）

A . X=4 B . X=0 C . X₁=0,X₂=-4 D . X₁=0,X₂=4

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3. 一元二次方程x²-2(x-1)=0的根的情况是（）

A . 有两个不相等的实数根 B . 有两个相等的实数根 C . 没有实数根 D . 无法确定

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4. 将多项式x²-2x-15因式分解得结果是（）

A . （x+1）（x-15） B . （x-3）（x+5） C . （x+3）（x-5） D . （x-1）²-16

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5. 抛物线y=x²-4x+7的顶点坐标是（）

A . （2,3） B . （-2,3） C . （2,-3） D . （-2，-3）

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6. 某班同学毕业时都将自己的照片向全班其他同学各送一张表示留念，全班共送1035张照片，如果全班有x名同学，根据题意，列出方程为（　　）

A . x（x+1）=1035 B . x（x-1）=1035x2 C . x（x-1）=1035 D . 2x（x+1）=1035

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7. 若A（-6,y₁），B（-3,y₂），C（1,y₃）为二次函数y=2x²-4x+1图象上的三点，则y₁,y₂,y₃的大小关系是（）

A . y₃＜y₂＜y₁ B . y₂＜y₃＜y₁ C . y₃＜y₁＜y₂ D . y₂＜y₁＜y₃

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8. 若抛物线y=x²+5x+6与直线y=x+a只有一个交点，则a的值为（）

A . 0 B . 1 C . 2 D . 3

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9. 下列命题中，正确的个数有（）
①若 $\text{[math]}$ ，则a、b中至少有一个是0.

②若S_△ABC=S_△ABD（C、D不重合），则CD∥AB。

③图象为直线的函数的解析式为一次函数。

④有一组对边相等和一组对角相等的四边形是平行四边形。

A . 0个 B . 1个 C . 2个 D . 4 个

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10. 二次函数y=ax²+bx+c（a≠0）的图象如图所示，则在下列各式子：①abc＞0；②a+b+c＞0；③a+c＞b；④2a+b=0；⑤△=b²-4ac＜0；⑥3a+c＞0；⑦（m²-1）a+(m-1)b≥0（m为任意实数）中成立式子（　　）

A . ②④⑤⑥⑦ B . ①②③⑥⑦ C . ①③④⑤⑦ D . ①③④⑥⑦

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11. 一元二次方程（a+1）x²-ax+a²=1的一个根为0，则a=

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12. 将抛物线：y=x²-2x向上平移3个单位，再向右平移4个单位得到的抛物线是

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13. 如图，是抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的一部分，已知抛物线的对称轴为x=2，与x轴的一个交点是（-1，0），则方程ax2+bx+c=0（a≠0）的两根是

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14. 已知抛物线y＝ $\text{[math]}$ x²+bx经过点A（4，0）.设点C（1，-3），请在抛物线的对称轴上确定一点D，使得|AD-CD|的值最大，则D点的坐标为

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15. 二次函数y=x²+（k+4）x+k的图象与x轴两个交点间的最短距离为。

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16. 已知抛物线y=x2-2x-3,若线段AB在x轴上，且AB=2 $\text{[math]}$ ,以AB为边作等边△ABC，使点C落在该抛物线上，则点C的坐标为。

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17. 解方程

（1） 2x²-4x=-1

（2）（x²+1）²-2x²-5=0

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18. 求证：一元二次方程x²+mx-（m+2）=0必有两个不相等的实数根。

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19. 由数形结合思想知：解方程可以看成是求两个函数交点的横坐标。例如：解方程2x+3=-x-6可看成是求直线y=2x+3和直线y=-x-6的交点横坐标。利用这一思想方法，借助函数图象，判断方程： $\text{[math]}$ 的实数根有几个。

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20. 已知抛物线y=ax²-bx+3经过点A（1，2），B（2，3）.

（1）求此抛物线的函数解析式.

（2）判断点B（-1，-4）是否在此抛物线上.

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21. 如图，△ABC中，∠B=90°，AB=5cm，BC=7cm，点P从点A开始沿AB边向点B以1cm/s的速度移动，点Q从点B开始沿BC边向点C以2cm/s的速度移动.

（1）如果点Q、P，分别从B、A同时出发，那么几秒后，△PBQ的面积等于6cm²？

（2）在（1）中，△PQB的面积能否等于8cm²？说明理由.

（3）当t为何值时，∠PQB=30°

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22. 某宾馆客房部有60个房间供游客居住，当每个房间的定价为每天200元时，房间可以住满．当每个房间每天的定价每增加10元时，就会有一个房间空闲．对有游客入住的房间，宾馆需对每个房间每天支出20元的各种费用．
设每个房间每天的定价增加x元．求：

（1）房间每天的入住量y（间）关于x（元）的函数关系式；

（2）该宾馆每天的房间收费p（元）关于x（元）的函数关系式；

（3）该宾馆客房部每天的利润w（元）关于x（元）的函数关系式；当每个房间的定价为每天多少元时，w有最大值？最大值是多少？

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23. 二次函数y=ax²+2x-1与直线y=2x-3交于点P（1，b）。

（1）求出此二次函数的解析式；

（2）设两函数图象的另一交点为Q，M是抛物线上的动点，当S_△PQM=2时，求M点的坐标。

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24. 在平面直角坐标系中，抛物线y=-x²-2x+3与x轴交于A，B两点（A在B的左侧），与y轴交于点C，顶点为D.

（1）请直接写出点A，C，D的坐标；

（2）如图（1），在x轴上找一点E，使得△CDE的周长最小，求点E的坐标；

（3）如图（2），F为直线AC上的动点，在抛物线上是否存在点P，使得△AFP为等腰直角三角形？若存在，求出点P的坐标，若不存在，请说明理由.

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浙江省台州市二中（五中）2021届九年级数学上学期第一次统练试卷

一、选择题（每题4分，共40分）

二、填空题（每题5分，共30分）

三、解答题（共80分）

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浙江省台州市二中（五中）2021届九年级数学上学期第一次统练试卷

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