广东省梅州市2019-2020学年九年级上学期数学期末试卷

1. 如图所示的工件，其俯视图是（）

A . B . C . D .

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2. 方程x²=3x的解为（）

A . x=3 B . x=0 C . x₁=0，x₂=﹣3 D . x₁=0，x₂=3

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3. 已知反比例函数y＝ $\text{[math]}$ 的图象经过点(3，2)，那么下列四个点中，也在这个函数图象上的是（）

A . (3，－2) B . (－2，－3) C . (1，－6) D . (－6，1)

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4. 一个不透明的袋中装有2个红球和4个黄球，这些球除颜色外完全相同．从袋中随机摸出一个球，摸到黄球的概率是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. 如图，在△ABC中，DE∥BC，DE分别与AB、AC相交于点D、E，若AD＝4，DB＝2，则EC：AE的值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. 若 $\text{[math]}$ 是方程 $\text{[math]}$ 的两根，则 $\text{[math]}$ 的值是（）

A . 8 B . -8 C . -6 D . 6

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7. 如图，点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 分别在 $\text{[math]}$ 的边 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 上，且 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 不平行．下列条件中，能判定 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 相似的是（　　）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. 某企业2018年初获利润300万元，到2020年初计划利润达到507万元.设这两年的年利润平均增长率为x.应列方程是（）

A . 300（1+x）=507 B . 300（1+x）²=507 C . 300（1+x）+300（1+x）²=507 D . 300+300（1+x）+300（1+x）²=507

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9. 如图，点O是矩形ABCD的对角线AC的中点， $\text{[math]}$ 交AD于点M，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则OB的长为 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$

A . 4 B . 5 C . 6 D . $\text{[math]}$

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10. 函数y=ax²+a与 $\text{[math]}$ （a≠0），在同一坐标系中的图象可能是（）

A . B . C . D .

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11. 已知 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ＝

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12. 小明同学身高1.5米，经太阳光照射，在地面的影长为2米，他此时测得旗杆在同一地面的影长为12米，那么旗杆高为米．

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13. 点A（﹣5，y₁），B（3，y₂）都在双曲线y＝ $\text{[math]}$ ，则y₁ ， y₂的大小关系是．

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14. 若△ABC∽△A′B′C′，相似比为1：3，则△ABC与△A′B′C′的面积之比为．

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15. 如图，将长方形纸片ABCD折叠，使点D与点B重合，点C落在M处，∠BEF＝70°，则∠ABE＝度.

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16. 如图，在菱形ABCD中，E是BC边上的点，AE交BD于点F，若EC=2BE，则 $\text{[math]}$ 的值是．

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17. 如图，在菱形ABCD中，边长为1，∠A＝60˚，顺次连接菱形ABCD各边中点，可得四边形A₁B₁C₁D₁；顺次连结四边形A₁B₁C₁D₁各边中点，可得四边形A₂B₂C₂D₂；顺次连结四边形A₂B₂C₂D₂各边中点，可得四边形A₃B₃C₃D₃；按此规律继续下去，…，则四边形A₂₀₁₉B₂₀₁₉C₂₀₁₉D₂₀₁₉的面积是.

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18. 解一元二次方程：x²﹣5x+6＝0．

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19. 如图，已知△ABC．

（1）尺规作图，画出线段AB的垂直平分线（不写作法，保留作图痕迹）；

（2）设AB的垂直平分线与BA交于点D，与BC交于点E，连结AE．若∠B＝40°，求∠BEA的度数．

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20. 小明、小亮两人用如图所示的两个分隔均匀的转盘做游戏：分别转动两个转盘，转盘停止后，将两个指针所指数字相加(若指针恰好停在分割线上，则重转一次).如果这两个数字之和小于8(不包括8)，则小明获胜；否则小亮获胜。

（1）利用列表法或画树状图的方法表示游戏所有可能出现的结果；

（2）这个游戏对双方公平吗?请说明理由.

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21. 已知一元二次方程x²﹣3x+m＝0．

（1）若方程有两个不相等的实数根，求m的取值范围．

（2）若方程有两个相等的实数根，求此时方程的根．

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22. 某中学课外兴趣活动小组准备围建一个矩形苗圃，其中一边靠墙，另外三边用长为30米的篱笆围成．已知墙长为18米(如图所示)，设这个苗圃垂直于墙的一边长为x米．

（1）若苗圃的面积为72平方米，求x的值；

（2）这个苗圃的面积能否是120平方米？请说明理由．

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23. 如图，在平行四边形ABCD中，点E ， F ， G ， H分别在边AB ， BC ， CD ， DA上，AE＝CG ， AH＝CF ，且EG平分∠HEF ．

（1）求证：△AEH≌△CGF ．

（2）若∠EFG＝90°．求证：四边形EFGH是正方形．

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24. 如图，一次函数y＝x+4的图象与反比例函数y＝ $\text{[math]}$ （k为常数且k≠0）的图象交于A（﹣1，3），B（b，1）两点．

（1）求反比例函数的表达式；

（2）在x轴上找一点P，使PA+PB的值最小，并求满足条件的点P的坐标；

（3）连接OA，OB，求△OAB的面积．

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25. 如图，在四边形ABCD中，AB∥DC，BC＞AD，∠D＝90°，AC⊥BC，AB＝10cm，BC＝6cm，F点以2cm/秒的速度在线段AB上由A向B匀速运动，E点同时以1cm/秒的速度在线段BC上由B向C匀速运动，设运动时间为t秒（0＜t＜5）．

（1）求证：△ACD∽△BAC；

（2）求DC的长；

（3）试探究：△BEF可以为等腰三角形吗？若能，求t的值；若不能，请说明理由．

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广东省梅州市2019-2020学年九年级上学期数学期末试卷

一、单选题

二、填空题

三、解答题

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