广东省广州市花都区2019-2020学年九年级上学期数学期末试卷

1. 下列交通标志中，是中心对称图形的是（　　）

A . B . C . D .

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2. 若x＝2是关于x的一元二次方程x²﹣ax＝0的一个根，则a的值为（）

A . 1 B . ﹣1 C . 2 D . ﹣2

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3. 以下事件属于随机事件的是（）

A . 小明买体育彩票中了一等奖 B . 2019年是中华人民共和国建国70周年 C . 正方体共有四个面 D . 2比1大

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4. 如图，点O是五边形ABCDE和五边形A₁B₁C₁D₁E₁的位似中心，若OA：OA₁＝1：3，则五边形ABCDE和五边形A₁B₁C₁D₁E₁的面积比是（）

A . 1：2 B . 1：3 C . 1：4 D . 1：9

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5. 如图，BD是⊙O的直径，点A、C在⊙O上， $\text{[math]}$ ，∠AOB＝60°，则∠BDC的度数是（）

A . 60° B . 45° C . 35° D . 30°

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6. 已知点（x₁ ， y₁），（x₂ ， y₂）是反比例函数y＝ $\text{[math]}$ 图象上的两点，且0＜x₁＜x₂ ，则y₁ ， y₂的大小关系是（）

A . 0＜y₁＜y₂ B . 0＜y₂＜y₁ C . y₁＜y₂＜0 D . y₂＜y₁＜0

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7. 如图，△ABC中，∠A=70°，AB=4，AC= 6，将△ABC沿图中的虚线剪开，则剪下的阴影三角形与原三角形不相似的是（）

A . B . C . D .

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8. 把二次函数y＝﹣（x+1）²﹣3的图象沿着x轴翻折后，得到的二次函数有（）

A . 最大值y＝3 B . 最大值y＝﹣3 C . 最小值y＝3 D . 最小值y＝﹣3

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9. 如图，已知△ABC中，∠C＝90°，AC＝BC ，把△ABC绕点A逆时针旋转60°得到△AB'C'，连接C'B ，则∠ABC'的度数是（）

A . 45° B . 30° C . 20° D . 15°

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10. 如图，CD⊥x轴，垂足为D ， CO ， CD分别交双曲线y＝ $\text{[math]}$ 于点A ， B ，若OA＝AC ， △OCB的面积为6，则k的值为（）

A . 2 B . 4 C . 6 D . 8

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11. 一个不透明的盒子中有4个白球，3个黑球，2个红球，各球的大小与质地都相同，现随机从盒子中摸出一个球，摸到白球的概率是．

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12. 二次函数y＝﹣x²+bx+c的部分图象如图所示，对称轴是直线x＝﹣1，则关于x的一元二次方程﹣x²+bx+c＝0的根为．

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13. 如图，圆锥的底面半径OB＝6cm，高OC＝8cm，则该圆锥的侧面积是cm² ．

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14. 已知一次函数y₁＝x+m的图象如图所示，反比例函数y₂＝ $\text{[math]}$ ，当x＞0时，y₂随x的增大而（填“增大”或“减小”）．

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15. 已知关于 $\text{[math]}$ 的方程 $\text{[math]}$ 有两个不相等的实数根，则 $\text{[math]}$ 的取值范围是．

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16. 已知：在矩形ABCD中，AB=4，AD=10，点P是BC上的一点，若∠APD=90°，则AP=．

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17. 解方程：x²﹣2x﹣3=0；

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18. 如图，在△ABC中，∠C＝90°，CB＝6，CA＝8，将△ABC绕点B顺时针旋转得到△DBE ，使点C的对应点E恰好落在AB上，求线段AE的长．

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19. 为了解学生的艺术特长发展情况，某校决定围绕“在舞蹈、乐器、声乐、戏曲、其它活动项目中，你最喜欢哪一项活动（每人只限一项）”的问题，在全校范围内随机抽取部分学生进行问卷调查，并将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图．

请你根据统计图解答下列问题：

（1）扇形统计图中“戏曲”部分对应的扇形的圆心角为度；

（2）若在“舞蹈、乐器、声乐、戏曲”项目中任选两项成立课外兴趣小组，请用列举法求恰好选中“舞蹈、声乐”这两项的概率．

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20. 如图，AB为⊙O的直径，弦AC的长为8cm ．

（1）尺规作图：过圆心O作弦AC的垂线DE ，交弦AC于点D ，交优弧 $\text{[math]}$ 于点E；（保留作图痕迹，不要求写作法）；

（2）若DE的长为8cm ，求直径AB的长．

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21. 如图，将边长为40cm的正方形硬纸板的四个角各剪掉一个同样大小的正方形，剩余部分折成一个无盖的盒子．（纸板的厚度忽略不计）．

（1）若该无盖盒子的底面积为900cm² ，求剪掉的正方形的边长；

（2）求折成的无盖盒子的侧面积的最大值．

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22. 如图，一次函数y＝k₁x+b的图象与反比例函数y＝ $\text{[math]}$ 的图象相交于A ， B两点，点A的坐标为（﹣1，3），点B的坐标为（3，n）．

（1）求这两个函数的表达式；

（2）点P在线段AB上，且S_△_APO：S_△_BOP＝1：3，求点P的坐标．

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23. 如图：已知▱ABCD ，过点A的直线交BC的延长线于E ，交BD、CD于F、G ．

（1）若AB＝3，BC＝4，CE＝2，求CG的长；

（2）证明：AF²＝FG×FE ．

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24. 已知：如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，BC="3" ，tan∠BAC= ，将∠ABC对折，使点C的对应点H恰好落在直线AB上，折痕交AC于点O，以点O为坐标原点，AC所在直线为x轴建立平面直角坐标系

（1）求过A、B、O三点的抛物线解析式；

（2）若在线段AB上有一动点P，过P点作x轴的垂线，交抛物线于M，设PM的长度等于d，试探究d有无最大值，如果有，请求出最大值，如果没有，请说明理由．

（3）若在抛物线上有一点E，在对称轴上有一点F，且以O、A、E、F为顶点的四边形为平行四边形，试求出点E的坐标．

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25. 如图，点A ， P ， B ， C是⊙O上的四个点，∠DAP＝∠PBA ．

（1）求证：AD是⊙O的切线；

（2）若∠APC＝∠BPC＝60°，试探究线段PA ， PB ， PC之间的数量关系，并证明你的结论；

（3）在第（2）问的条件下，若AD＝2，PD＝1，求线段AC的长．

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广东省广州市花都区2019-2020学年九年级上学期数学期末试卷

一、单选题

二、填空题

三、解答题

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