河南省新乡市卫辉市2020届九年级上学期数学期中考试试卷

1. 一元二次方程2x²﹣x﹣3=0的二次项系数、一次项系数、常数项分别是（　　）

A . 2，1，3 B . 2，1，﹣3 C . 2，﹣1，3 D . 2，﹣1，﹣3

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2. 二次根式： $\text{[math]}$ ； $\text{[math]}$ ； $\text{[math]}$ ； $\text{[math]}$ 中，能与 $\text{[math]}$ 合并的是 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$

A . $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$

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3. 下列计算正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. 将方程x²﹣6x＋2=0配方后，原方程变形为（）

A . (x+3)²=﹣2 B . (x﹣3)²=﹣2 C . (x﹣3)²=7 D . (x＋3)²=7

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5. 如图，四边形ABCD和A′B′C′D′是以点O为位似中心的位似图形，若OA：OA′＝2：3，则四边形ABCD与四边形A′B′C′D′的面积比为（　　）

A . 4：9 B . 2：5 C . 2：3 D . $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$

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6.
如图，已知∠1=∠2，那么添加下列一个条件后，仍无法判定△ABC∽△ADE的是（　　）

A . $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ C . ∠B=∠D D . ∠C=∠AED

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7. 如图， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的中位线，已知 $\text{[math]}$ 的面积为12，则四边形 $\text{[math]}$ 的面积为（）.

A . 3 B . 6 C . 9 D . 10

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8.
如图，某小区计划在一块长为32m，宽为20m的矩形空地上修建三条同样宽的道路，剩余的空地上种植草坪，使草坪的面积为570m² ．若设道路的宽为xm，则下面所列方程正确的是（）

A . （32﹣2x）（20﹣x）=570 B . 32x+2×20x=32×20﹣570 C . （32﹣x）（20﹣x）=32×20﹣570 D . 32x+2×20x﹣2x²=570

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9. 如图，已知AB、CD、EF互相平行，且AB＝1，CD＝4，那么EF的长是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. 如图，在矩形AOBC中，点A的坐标为（-2，1），点C的纵坐标是4，则B，C两点的坐标分别是（）

A . （ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ），（ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ） B . （ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ），（ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ） C . （ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ），（ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ） D . （ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ），（ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ）

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11. 若代数式 $\text{[math]}$ 有意义，则m的取值范围是.

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12. 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ =．

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13. 已知等腰三角形的两边长是方程x²﹣9x+18=0的两个根，则该等腰三角形的周长为.

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14. 如图，在▱ABCD中，E为AD的三等分点，AE= $\text{[math]}$ AD，连结BE，交AC于点F，AC=15，则AF为.

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15. 将三角形纸片（ $\text{[math]}$ ）按如图所示的方式折叠，使点 $\text{[math]}$ 落在边 $\text{[math]}$ 上，记为点 $\text{[math]}$ ，折痕为 $\text{[math]}$ ，已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若以点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为顶点的三角形与 $\text{[math]}$ 相似，那么 $\text{[math]}$ 的长是.

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16. 计算：

（1） $\text{[math]}$

（2） $\text{[math]}$

（3） $\text{[math]}$

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17. 解方程：

（1） (2x-1)²-25=0

（2） $\text{[math]}$

（3） $\text{[math]}$

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18. 如图，矩形ABCD中，E为BC上一点，DF⊥AE于F.

（1） △ABE与△ADF相似吗？请说明理由.

（2）若AB=6，AD=12，BE=8，求DF的长.

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19. 如图，在边长为1的正方形网格内有一个三角形 $\text{[math]}$ .

（ 1 ）把 $\text{[math]}$ 沿着 $\text{[math]}$ 轴向右平移5个单位得到 $\text{[math]}$ ，请你画出 $\text{[math]}$ ；

（ 2 ）请你以 $\text{[math]}$ 点为位似中心在第一象限内画出 $\text{[math]}$ 的位似图形 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的位似比为 $\text{[math]}$ ；

（ 3 ）请你写出 $\text{[math]}$ 三个顶点的坐标.

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20. 已知关于x的方程x²﹣（2k+1）x+4（k﹣ $\text{[math]}$ ）=0

（1）求证：无论k取何值，这个方程总有实数根；

（2）若等腰三角形ABC的一边长a=4，另两边b、c恰好是这个方程的两个根，求△ABC的周长．

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21. 某商业街有店面房共100间，2015年平均每间店面房的年租金为1万元，由于物价上涨，到2017年平均每间店面房的年租金上涨到了1.21万元，据预测，当每间的年租金定为12100元时，可全部租出；若每间的年租金每增加0.1万元，就要少租出10间，该商业街管委会要为租出的商铺每间每年交各种费用0.1万元，未租出的商铺每间每年交各种费用0.05万元.

（1）求2015年至2017年平均每间店面房年租金的平均增长率；

（2）当每间店面房的年租金上涨多少万元时，该商业街的年收益（收益＝租金﹣各种费用）为103.8万元？

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22. 如图

（1）观察发现：如图1，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在边 $\text{[math]}$ 上，过 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .填空：
① $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 是否相似（直接回答）；

② $\text{[math]}$ ； $\text{[math]}$ ；

（2）拓展探究：将 $\text{[math]}$ 绕顶点 $\text{[math]}$ 旋转到图2所示的位置，猜想 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 是否相似？若不相似，说明理由；若相似，请证明；

（3）迁移应用：将 $\text{[math]}$ 绕顶点 $\text{[math]}$ 旋转到点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 在同一条直线上时，直接写出线段 $\text{[math]}$ 的长.

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23. 已知：如图，在平面直角坐标系中， $\text{[math]}$ 是直角三角形， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 的横坐标是一元二次方程 $\text{[math]}$ 的两根（ $\text{[math]}$ ），直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 轴交于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 点的坐标为 $\text{[math]}$ .

（1）求直线 $\text{[math]}$ 的函数表达式；

（2）在 $\text{[math]}$ 轴上找一点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，使得以点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 为顶点的三角形与 $\text{[math]}$ 相似（不包括全等），并求点 $\text{[math]}$ 的坐标；

（3）在（2）的条件下，点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 分别是 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 上的动点，连接 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 分别从 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 同时出发，以每秒1个单位长度的速度运动，当点 $\text{[math]}$ 到达点 $\text{[math]}$ 时，两点停止运动，设运动时间为 $\text{[math]}$ 秒，请直接写出几秒时以点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 为顶点的三角形与 $\text{[math]}$ 相似.

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河南省新乡市卫辉市2020届九年级上学期数学期中考试试卷

一、选择题

二、填空题

三、解答题

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