北京101中学2019-2020学年九年级上学期数学开学考试试卷

修改时间：2021-05-20 浏览次数：246 类型：开学考试编辑

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一、单选题

1. 实数a，b，c在数轴上的对应点的位置如图所示，若|a|=|b|，则下列结论中错误的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. 抛物线 $\text{[math]}$ 的对称轴是（）

A . 直线x=-1 B . 直线x=1 C . 直线x=-2 D . x=2

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3. 如果分式 $\text{[math]}$ 的值是零，那么a、b满足的条件是（）

A . a=-b B . $\text{[math]}$ C . a=0 D . $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$

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4.
陈老师打算购买气球装扮学校“六一”儿童节活动会场，气球的种类有笑脸和爱心两种，两种气球的价格不同，但同一种气球的价格相同，由于会场布置需要，购买时以一束（4个气球）为单位，已知第一、二束气球的价格如图所示，则第三束气球的价格为（　　）

A . 19 B . 18 C . 16 D . 15

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5. 如图，在▱ ABCD中，AB=3，BC=5，∠ABC的平分线交AD于点E，则DE的长为（）

A . 5 B . 4 C . 3 D . 2

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6. 改革开放40年以来，城乡居民生活水平持续快速提升。居民教育、文化和娱乐消费支出持续增长。下图为北京市统计局发布的2017年和2018年我市居民人均教育、文化和娱乐消费支出的折线图。

说明：在统计学中，同比是指本期统计数据与上一年同期统计数据相比较，例如2018年第二季度与2017年第二季度相比较；环比是指本期统计数据与上期统计数据相比较，例如2018年第二季度与2018年第一季度相比较。根据上述信息，下列结论中错误的是（）

A . 2017年第二季度环比有所提高 B . 2017年第四季度环比有所降低 C . 2018年第一季度同比有所提高 D . 2018年第四季度同比有所提高

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7. 太阳影子定位技术是通过分析视频中物体的太阳影子变化，确定视频拍摄地点的一种方法．为了确定视频拍摄地的经度，我们需要对比视频中影子最短的时刻与同一天东经120度影子最短的时刻．在一定条件下，直杆的太阳影子长度l（单位：米）与时刻t（单位：时）的关系满足函数关系l=at²+bt+c（a，b，c是常数），如图记录了三个时刻的数据，根据上述函数模型和记录的数据，则该地影子最短时，最接近的时刻t是（）

A . 12.75 B . 13 C . 13.33 D . 13.5

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8. 如图1，四边形ABCD是菱形，对角线AC，BD相交于点O，AB=2厘米，∠BAD=60°。P，Q两点同时从点O出发，以1厘米/秒的速度在菱形的对角线及边上运动。设运动的时间为x秒，P ， Q间的距离为y厘米，y与x的函数关系的图象大致如图2所示，则P、Q的运动路线可能为（）

A . 点P：O→A→D→C，点Q：O→C→D→O B . 点P：O→A→B→C，点Q：O→C→D→O C . 点P：O→A→D→O，点Q：O→C→D→O D . 点P：O→A→D→O，点Q：O→C→B→O

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二、解答题

9. 分解因式： $\text{[math]}$

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10. 计算： $\text{[math]}$ .

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11. 求不等式组 $\text{[math]}$ 的整数解．

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12. 已知：如图，线段AB和射线BM交于点B．

（1）利用尺规完成以下作图，并保留作图痕迹（不写作法）
①在射线BM上作一点C，使AC=AB；
②作∠ABM 的角平分线交AC于D点；
③在射线CM上作一点E，使CE=CD，连接DE.

（2）在（1）所作的图形中，猜想线段BD与DE的数量关系，并证明之．

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13. 如图1，在线段AB上找一点C，C把AB分为AC和CB两段，其中BC是较小的一段，如果BC·AB=AC² ，那么称线段AB被点C黄金分割。

为了增加美感，黄金分割经常被应用在绘画、雕塑、音乐、建筑等艺术领域。如图2，在我国古代紫禁城的中轴线上，太和门位于太和殿与内金水桥之间靠近内金水桥的一侧，三个建筑的位置关系满足黄金分割，已知太和殿到内金水桥的距离约为100丈，求太和门到太和殿之间的距离（ $\text{[math]}$ 的近似值取2.2）。

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14. 如图，在△ABC中，∠ACB=90°，D为AB边上一点，连接CD，E为CD的中点，连接BE并延长至点F，使得EF=EB，连接DF交AC于点G，连接CF，

（1）求证：四边形DBCF是平行四边形

（2）若∠A=30°，BC=4，CF=6，求CD的长

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15. 在下表中，我们把第i行第j列的数记为 $\text{[math]}$ （其中i ， j都是不大于5的正整数），对于表中的每个数 $\text{[math]}$ ，规定如下：当i≥j时， $\text{[math]}$ =l；当i<j时， $\text{[math]}$ =0。例如：当i=2，j=1时， $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ =1。按此规定， $\text{[math]}$ =；表中的25个数中，共有个1；计算 $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ · $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ · $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ · $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ · $\text{[math]}$ 的值为。

$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$
$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$
$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$
$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$
$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$

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16. 2019年中国北京世界园艺博览会已于2019年4月29日在北京市延庆区开展，吸引了大批游客参观游览。五一小长假期间平均每天入园人数大约是8万人，蕾蕾等5名同学组成的学习小组，随机调查了五一假期中入园参观的部分游客，获得了他们在园内参观所用时间，并对数据进行整理，描述和分析，下面给出了部分信息

根据以上图表提供的信息，解答下列问题：

（1）表中a=，b=，c=；

（2）并请补全频数分布直方图；

（3）请你求出五一假期中平均每天参观时间小于4小时的游客约有多少万人?

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17. 已知关于x的方程 $\text{[math]}$ 。

（1）求证：此方程总有实数根；

（2）若m为整数，且此方程有两个互不相等的负整数根，求m的值；

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18. （探究函数 $\text{[math]}$ 的图象与性质）

（1）函数 $\text{[math]}$ 的自变量x的取值范围是；

（2）下列四个函数图象中，函数 $\text{[math]}$ 的图象大致是（）；

A . B . C . D .

（3）对于函数 $\text{[math]}$ ，求当x>0时，y的取值范围。请将下面求解此问题的过程补充完整：
解：因为x>0，所以 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ 。

因为 $\text{[math]}$ ，所以y。

（4）（拓展运用）
若函数 $\text{[math]}$ ，则y的取值范围是。

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19. 在平面直角坐标系xOy中，直线 $\text{[math]}$ 的图象经过（1，0），（－2，3）两点，且与y轴交于点A。

（1）求直线 $\text{[math]}$ 的表达式；

（2）过点A做平行于x轴的直线l ， l与抛物线 $\text{[math]}$ （a>0）交于B，C两点。若BC≥4，求a的取值范围；

（3）设直线 $\text{[math]}$ 与抛物线 $\text{[math]}$ 交于D，E两点，当3 $\text{[math]}$ ≤DE≤5 $\text{[math]}$ 时，结合函数的图象，直接写出m的取值范围是。

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20. 如图

（1）如图1，△ACB和△DCE均为等边三角形，点A，D，E在同一直线上，连接BE。
①∠AEB的度数为；

②线段AD，BE之间的数量关系为；

（2）如图2，△ACB和△DCE均为等腰直角三角形，∠ACB=∠DCE=90°，点A，D，E在同一直线上，CM为△DCE中DE边上的高，连接BE，请判断∠AEB的度数及线段CM，AE，BE之间的数量关系，并证明你的结论；

（3）如图3，在正方形ABCD中，CD= $\text{[math]}$ ，若点P满足PD=1，且∠BPD=90°，请直接写出点A到BP的距离为。

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21. 对某一个函数给出如下新定义：若存在实数M>0，对于任意的函数值y，都满足－M≤y≤M，则称这个函数是存界函数，在所有满足条件的M中，其最小值称为这个函数的界值．例如，下图中的函数是存界函数，其界值是1．

（1）分别判断函数 $\text{[math]}$ （x>－1）和 $\text{[math]}$ （－4<x≤2）是不是存界函数?若是存界函数求其界值；

（2）若函数 $\text{[math]}$ （a≤x≤b ， b>a）的界值是2，且这个函数的最大值也是2，求b的取值范围：

（3）将函数 $\text{[math]}$ （－1≤x≤m ， m≥0）的图象向下平移m个单位，得到的函数的界值是t ，若使 $\text{[math]}$ ≤t≤1，则直接写出m的取值范围是．

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三、填空题

22. 在平面直角坐标系中，已知点P的坐标是（3，4），则线段OP的长为。

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23.
已知射线OM．以O为圆心，任意长为半径画弧，与射线OM交于点A，再以点A为圆心，AO长为半径画弧，两弧交于点B，画射线OB，如图所示，则∠AOB= 　（度）

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24. 如图，延长正方形ABCD的边BC至E，使CE＝AC，则∠AFC＝．

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25. 若关于x的方程x²-mx+m=0有两个相等实数根，则代数式2m²-8m+1的值为。

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26. 某地区有36所中学，其中九年级学生共7000名．为了了解该地区九年级学生的体重情况，请你运用所学的统计知识，将解决上述问题所要经历的几个主要步骤进行排序．①抽样调查；②设计调查问卷；③用样本估计总体；④整理数据；⑤分析数据．排序：（只写序号）

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27. 若关于x的方程 $\text{[math]}$ （a≠0）有两个不相等的实数根，且这两根的值都在1，3之间（含l，3），则a的取值范围是。

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28. 李明在网上经营一家水果店，销售的草莓、京白梨、西瓜、桃，价格依次为60元/盒、65元/盒、80元/盒、90元/盒。为增加销量，李明对这四种水果进行促销：一次购买水果的总价达到120元，顾客就少付x元。每笔订单顾客网上支付成功后，李明会得到支付款的80％。在促销活动中，为保证李明每笔订单得到的金额均不低于促销前总价的七折，则x的最大值为。

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一、单选题

二、解答题

三、填空题

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