湖北省武汉市东湖高新区2020年数学中考模拟试卷（4月）

1. -2020的相反数等于（）

A . -2020 B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . 2020

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2. 式子 $\text{[math]}$ 在实数范围内有意义，则x的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. 下列说法：①“从13张黑桃扑克牌中随机抽取一张，抽出的牌上点数小于5的概率是 $\text{[math]}$ ”；②“从装有无差别的5个红球，3个绿球的不透明袋子中抽出4个球，一定抽出3个绿球”；③“射击运动员射击一次，命中靶心的概率是0.5”，其中不正确的个数是（）

A . $\text{[math]}$ B . 1 C . 2 D . 3

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4. 不考虑颜色，对如图的对称性表述，正确的是（）

A . 轴对称图形 B . 中心对称图形 C . 既是轴对称图形又是中心对称图形 D . 既不是轴对称图形又不是中心对称图形

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5. 如图所示，该几何体的左视图是（）

A . B . C . D .

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6. 某家具生产厂生产某种配套桌椅(一张桌子，两把椅子)，已知每块板材可制作桌子1张或椅子4把，现计划用120块这种板材生产一批桌椅(不考虑板材的损耗，恰好配套)，设用 $\text{[math]}$ 块板材做椅子，用y块板材做桌子，则下列方程组正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. 动物学家通过大量的调查估计：某种动物活到20岁的概率为0.8，活到25岁的概率为0.5，活到30岁的概率为0.3，现在有一只20岁的动物，它活到30岁的概率是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. 已知函数 $\text{[math]}$ ，下列说法：
①函数图象分布在第一、三象限；②在每个象限内，y随x的增大而减小；③若 $\text{[math]}$ 两点在该图象上，且 $\text{[math]}$ 则 $\text{[math]}$ .其中说法正确的个数是（）

A . 0 B . 1 C . 2 D . 3

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9. 如图，在平面直角坐标系中，点 $\text{[math]}$ 、点 $\text{[math]}$ 在半径为 $\text{[math]}$ 的 $\text{[math]}$ 上， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 上一动点，D为x轴上一定点， $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ 当点P从A点逆时针运动到B点时，C点的运动路径长是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. 在研究百以内的整数时，老师先将1个圆片分别放在个位和十位组成2个不同的数1和10，再将2个圆片分别放在个位和十位组成3个不同的数2，11和20.按照这个规律，如果老师现在有11个圆片分别放在个位和十位会组成（）个不同的数.

A . 8 B . 10 C . 12 D . 14

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11. 计算 $\text{[math]}$ 的结果.

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12. 如图，国内截至目前部分地区新冠肺炎治愈出院人数，则这组数据的中位数是.

地区	治愈
湖北省	63612
中国香港	173
中国台湾	50
上海市	348
北京市	434
东省	1368
河北省	310
浙江省	1228

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13. 如果 $\text{[math]}$ 是一元二次方程 $\text{[math]}$ 的两个实数根，则 $\text{[math]}$ .

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14. 等腰 $\text{[math]}$ 被某一条直线分成两个等腰三角形，并且其中一个等腰三角形与原三角形相似，则等腰 $\text{[math]}$ 的顶角的度数是.

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15. 如图，二次函数y＝ax²+bx+c（a≠0）的图象过点（﹣2，0），对称轴为直x＝1线，下列结论中：①abc＞0；②若A（x₁ ， m），B（x₂ ， m）是抛物线上的两点，当x＝x₁+x₂时，y＝c；③若方程a（x+2）（4﹣x）＝﹣2的两根为x₁ ， x₂ ，且x₁＜x₂ ，则﹣2＜x₁＜x₂＜4；④（a+c）²＞b²；一定正确的是（填序号即可）.

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16. 如图M为线段AB的中点，AE与BD交于点C，∠DME＝∠A＝∠B＝45°，且DM交AC于F，ME交BC于G，连接FG，若AB＝ $\text{[math]}$ ，AF＝3，则BG＝，FG＝.

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17. 计算： $\text{[math]}$

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18. 已知，如图， $\text{[math]}$ ，垂足分别为 $\text{[math]}$ ，试说明 $\text{[math]}$ .

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19. 教育局为了了解初一学生参加社会实践活动的天数，随机抽查本市部分初一学生参加社会实践活动的天数，并用得到的数据绘制了下面两幅不完整的统计图(如图).请你根据图中提供的信息，回答下列问题：

（1）这次共抽取 ▲ 名学生进行统计调查，补全条形图；

（2） $\text{[math]}$ ，该扇形所对圆心角的度数为；

（3）如果该市有初一学生20000人，请你估计“活动时间不少于5天”的大约有多少人？

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20. 如图是由边长为 $\text{[math]}$ 的小正方形构成的网格，每个小正方形的顶点叫做格点.四边形 $\text{[math]}$ 的顶点在格点上，点E是边 $\text{[math]}$ 边上的一点.请选择适当的格点，用无刻度的直尺在网格中完成下列画图，保留连线的痕迹，不要求说明理由.

（1） ①过E作 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 边于F；
②过F作 $\text{[math]}$ 于H点；

③在 $\text{[math]}$ 上作线段 $\text{[math]}$

（2）在（1）的条件下，连 $\text{[math]}$ ，若E为 $\text{[math]}$ 边上的动点，在网格中求作一条线段 $\text{[math]}$ 等于 $\text{[math]}$ 的最小值.

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21. 如图1，在△ABC中，I是内心，AB＝AC，O是AB边上一点，以点O为圆心，OB为半径的⊙O经过点I.

（1）求证：AI是⊙O的切线；

（2）如图2，连接CI交AB于点E，交⊙O于点F，若tan∠IBC＝ $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ .

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22. 某超市拟于中秋节前50天里销售某品牌月饼，其进价为18元/kg.设第x天的销售价格为y（元/kg）销售量为m（kg）.该超市根据以往的销售经验得出以下的销售规律：①y与x满足一次函数关系，且当x＝32时，y＝39；x＝40时，y＝35.②m与x的关系为m＝5x+50.

（1） y与x的关系式为；

（2）当34≤x≤50时，求第几天的销售利润W（元）最大？最大利润为多少？

（3）若在当天销售价格的基础上涨a元/kg（0＜a＜10），在第31天至42天销售利润最大值为6250元，求a的值.

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23. 问题背景：

（1）如图1，在△ABC和△CDE中，AB＝AC，EC＝ED，∠BAC＝∠CED，请在图中作出与△BCD相似的三角形.

（2）如图2，E为正方形ABCD内一点，∠DEB＝135°，在DE上取一点G，使得BE＝EG，延长BE交AG于点F，求AF：FG的值.

（3）矩形ABCD中，AB＝6，AD＝8，P、E分别是AC、BC上的点，且四边形PEFD为矩形，若△PCD是等腰三角形时，直接写出CF的长.

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24. 如图，在平面直角坐标系中，抛物线 $\text{[math]}$ 过点 $\text{[math]}$ ，与y轴交于点C，连接 $\text{[math]}$ 将 $\text{[math]}$ 沿 $\text{[math]}$ 所在的直线翻折，得到 $\text{[math]}$ 连接 $\text{[math]}$ .

（1）若 $\text{[math]}$ 求抛物线的解析式.

（2）如图1，设 $\text{[math]}$ 的面积为 $\text{[math]}$ 的面积为 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，求a的值.

（3）如图2， $\text{[math]}$ 若P点是半径为2的 $\text{[math]}$ 上一动点，连接 $\text{[math]}$ 当点P运动到某一位置时， $\text{[math]}$ 的值最大，请求出这个最大值，并说明理由.

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湖北省武汉市东湖高新区2020年数学中考模拟试卷（4月）

一、选择题

二、填空题

三、解答题

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一、选择题

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