安徽省合肥市庐阳区2020年中考数学二模试卷

1. -2的相反数是（）

A . 2 B . -2 C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. 国家统计局的相关数据显示，2019年我国国民生产总值（GDP）约为99.08万亿元，数据99.0万亿用科学记数法表示为（）

A . 9.908×10¹³ B . 9.908×10¹² C . 99.08×10¹² D . 9.908×10¹⁴

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3. 下列运算正确的是（）

A . 3x³·2x²=6x⁶ B . x⁵÷ $\text{[math]}$ x=2x⁴ C . （2x²）³=6x⁶ D . （-x²y）²=x⁴y

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4.
如图，几何体是由3个大小完全一样的正方体组成的，它的左视图是（　　）

A . B . C . D .

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5. 下列因式分解正确的是（）

A . （a-3）²=a²-6a+9 B . -4a+a²=-a（4+a） C . a²+4a+4=（a+2）² D . a²-2a+1=a（a-2）+1

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6. 某景点的参观人数逐年增加，据统计，2017年为a万人次，2019年为b万人次，设参观人次的年平均增长率为x，则（）

A . a（1+x）=b B . a（1-x）=b C . a（1+x）²=b D . a[（1+x）+（1+x）²]=b

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7. 若关于x的一元二次方程 $\text{[math]}$ 有实数根，则k的取值范围是（）

A . k≥1 B . k＞1 C . k＜1 D . k≤1

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8. 某射击运动员在训练中射击了10次，成绩如图，下列结论正确的是（）

A . 平均数是8 B . 众数是8 C . 中位数是9 D . 方差是1

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9. 平面直角坐标系中，正方形OABC如图放置，反比例函数 $\text{[math]}$ 的图像交AB于点D，交BC于点E，已知A（ $\text{[math]}$ ，0），∠DOE=30°，则k的值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . 3 D . 3 $\text{[math]}$

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10. 如图，△ABC中，∠A=30°，∠ACB=90°，BC=2，D是AB上的动点，将线段CD绕点C逆时针旋转90°，得到线段CE，连接BE，则BE的最小值是（）

A . $\text{[math]}$ -1 B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . 2

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11. 不等式 $\text{[math]}$ 的解集是；

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12. 命题“等边三角形的重心与内心重合”的逆命题；

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13. 如图，四边形ABCD是⊙O内接四边形，若∠BAC=35°，∠CBD=70°，则∠BCD的度数为

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14. 已知二次函数y=ax²+bx+c（a≠0）经过点A（1，-1）、B（3，3），且当1≤x≤3时，-1≤y≤3，则a的取值范围是

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15. 计算： $\text{[math]}$

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16. 《算法统宗》是中国古代数学名著之一，其中记载了这样的数学问题：“用绳子测水井深度，把绳子折成三折来量，井外余绳4尺；把绳子折成四折来量，井外余绳1尺，问绳长、井深各是多少尺？”．若设这个问题中的绳长为x尺，求x的值．

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17. 观察下列各式规律： ① 5²-2²=3×7； ② 7²-4²=3×11； ③ 9²-6²=3×15；…；根据上面等式的规律：

（1）写出第6个和第n个等式；

（2）证明你写的第n个等式的正确性。

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18. 如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，给出了格点 $\text{[math]}$ （顶点是网格线的交点）和直线l及点O.

（1）画出 $\text{[math]}$ 关于直线l对称的 $\text{[math]}$ ；

（2）连接OA ，将OA绕点O顺时针旋转 $\text{[math]}$ ，画出旋转后的线段；

（3）在旋转过程中，当OA与 $\text{[math]}$ 有交点时，旋转角 $\text{[math]}$ 的取值范围为.

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19. 如图，水渠两边AB//CD，一条矩形竹排EFGH斜放在水渠中，∠AEF=45°，∠EGD=105°，竹排宽EF=2米，求水渠宽.

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20. 如图，在△ABC中，AB=AC，以AB为直径的半圆交AC于点D，交BC于点E，延长AE至点F，使EF=AE，连接FB、FC。

（1）求证：四边形ABFC是菱形；

（2）若AD= $\text{[math]}$ ，BE=1，求半圆的面积。

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21. 某校开展了“创建文明校园”活动周，活动周设置了“A：文明礼仪，B：生态环境，C：交通安全，D：卫生保洁”四个主题，每个学生选一个主题参与。为了解活动开展情况，学校随机抽取了部分学生进行调查，并根据调查结果绘制了如下条形统计图和扇形统计图。

（1）本次随机调查的学生人数是人；

（2）请你补全条形统计图；

（3）在扇形统计图中，“A”所在扇形的圆心角等于度；

（4）小明和小华各自随机参加其中的一个主题活动，请用画树状图或列表的方式，求他们恰好同时选中“文明礼仪”或“生态环境”主题的概率.

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22. 茶叶是安徽省主要经济作物之一，2020年新茶上市期间，某茶厂为获得最大利益，根据市场行情，把新茶价格定为400元/kg，并根据历年的相关数据整理出第x天（1≤x≤15，且x为整数）制茶成本（含采摘和加工）和制茶量的相关信息如下表．假定该茶厂每天制作和销售的新茶没有损失，且能在当天全部售出（当天收入=日销售额-日制茶成本）

制茶成本（元/kg）

150+10x

制茶量（kg）

40+4x

（1）求出该茶厂第10天的收入；

（2）设该茶厂第x天的收入为y（元）．试求出y与x之间的函数关系式，并求出y的最大值及此时x的值．

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23. 如图，正方形ABCD的边长为6，E、F分别是边CD、AD上动点，AE和BF交于点G.

（1）如图（1），若E为边CD的中点，AF=2FD，求AG的长.

（2）如图（2），若点F在AD上从A向D运动，点E在DC上从D向C运动，两点同时出发，同时到达各自终点，求在运动过程中，点G运动的路径长。

（3）如图（3），若E、F分别是边CD、AD上的中点，BD与AE交于点H，求∠FBD的正切值。

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安徽省合肥市庐阳区2020年中考数学二模试卷

一、单选题

二、填空题

三、解答题

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制茶成本（元/kg）	150+10x
制茶量（kg）	40+4x

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