江西省名师联盟2020届高三5月联考理科数学试题

修改时间：2021-05-20 浏览次数：202 类型：高考模拟编辑

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一、单选题

1. 全集 $\text{[math]}$ ，集合 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ （i为虚数单位），下列成立的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. 下图为《算法统宗》中的“方五斜七图”，注曰：方五斜七者此乃言其大略矣，内方五尺外方七尺有奇．这是一种开平方的近似计算，即用7近似表示 $\text{[math]}$ ，当内方的边长为5时，外方的边长为 $\text{[math]}$ ，略大于7．在外方内随机掷100粒黄豆，则位于内方的黄豆数约为（）

A . 50 B . 55 C . 60 D . 65

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3. 新冠肺炎期间某商场开通三种平台销售商品，收集一月内的数据如图1；为了解消费者对各平台销售方式的满意程度，该商场用分层抽样的方法抽取4%的顾客进行满意度调查，得到的数据如图2．下列说法错误的是（）

A . 样本容量为240 B . 若样本中对平台三满意的人数为40，则 $\text{[math]}$ C . 总体中对平台二满意的消费者人数约为300 D . 样本中对平台一满意的人数为24人

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4. 设不同直线 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则“ $\text{[math]}$ ”是“ $\text{[math]}$ ”的（）

A . 充分不必要条件 B . 必要不充分条件 C . 充要条件 D . 既不充分也不必要条件

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5. 等差数列 $\text{[math]}$ 的前n项和为 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . 1011 C . $\text{[math]}$ D . 1010

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6. $\text{[math]}$ 的展开式的各项系数之和为5，则该展开式中x项的系数为（）

A . -66 B . -18 C . 18 D . 66

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7. 小华想测出操场上旗杆OA的高度，在操场上选取了一条基线BC，请从测得的数据① $\text{[math]}$ ，②B处的仰角60°，③C处的仰角45°，④ $\text{[math]}$ ，⑤ $\text{[math]}$ 中选取合适的，计算出旗杆的高度为（）

A . $\text{[math]}$ B . 10m C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. 高斯是德国著名的数学家，近代数学奠基者之一，享有“数学王子”的称号，用其名字命名的“高斯函数”为：设 $\text{[math]}$ ，用 $\text{[math]}$ 表示不超过x的最大整数，则 $\text{[math]}$ 称为高斯函数，例如： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．已知函数 $\text{[math]}$ ，函数 $\text{[math]}$ ，则下列命题中真命题的个数是（）
① $\text{[math]}$ 图象关于 $\text{[math]}$ 对称；② $\text{[math]}$ 是奇函数；③ $\text{[math]}$ 在R上是增函数；④ $\text{[math]}$ 的值域是 $\text{[math]}$ .

A . 1 B . 2 C . 3 D . 4

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9. 函数 $\text{[math]}$ 的导函数为 $\text{[math]}$ ，集合 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ，中有且仅有1个元素，则 $\text{[math]}$ 的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. 已知过抛物线 $\text{[math]}$ 焦点F的直线交抛物线C于P，Q两点，交圆 $\text{[math]}$ 于M，N两点，其中P，M位于第一象限，则 $\text{[math]}$ 的值不可能为（）

A . 8 B . 7 C . 6 D . 5

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11. 已知函数 $\text{[math]}$ 函数 $\text{[math]}$ 的四个零点从小到大依次为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，对满足条件的任意一组零点，下列判断中一定成立的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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12. 已知数列 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，. $\text{[math]}$ .， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ …的前n项和为 $\text{[math]}$ ，正整数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 满足：① $\text{[math]}$ ，② $\text{[math]}$ 是满足不等式 $\text{[math]}$ 的最小正整数，则 $\text{[math]}$ （）

A . 6182 B . 6183 C . 6184 D . 6185

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二、填空题

13. 当实数x，y满足不等式组 $\text{[math]}$ 时，恒有 $\text{[math]}$ ，则实数a的取值范围是．

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14. 已知非零向量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 夹角为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，对任意 $\text{[math]}$ ，有 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

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15. 双曲线 $\text{[math]}$ 上一点P，过双曲线中心O的直线交双曲线于A、B两不同（点A，B异于点P）．设直线PA、PB的斜率分别为 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 最小时，双曲线的离心率为．

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16. 在三棱锥 $\text{[math]}$ 中，已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则三棱锥ABCD体积的最大值是．

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三、解答题

17. 如图，菱形 $\text{[math]}$ 的边长为12， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 交于 $\text{[math]}$ 点，将菱形 $\text{[math]}$ 沿对角线 $\text{[math]}$ 折起，得到三棱锥 $\text{[math]}$ ，点M是棱 $\text{[math]}$ 的中点， $\text{[math]}$ ．

（1）求证： $\text{[math]}$ ；

（2）求二面角 $\text{[math]}$ 的余弦值．

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18. 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的角平分线 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于 $\text{[math]}$ ，设 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ．

（1）求 $\text{[math]}$ 值；

（2）若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的周长．

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19. 冠状病毒是一个大型病毒家族，可引起感冒以及中东呼吸综合征（MERS）和严重急性呼吸综合征（SARS）等较严重疾病．出现的新型冠状病毒（nCoV）是从未在人体中发现的冠状病毒新毒株．人感染了新型冠状病毒后常见体征有呼吸道症状、发热、咳嗽、气促和呼吸困难等．在较严重病例中，感染可导致肺炎、严重急性呼吸综合征、肾衰竭，甚至死亡．某医院为筛查冠状病毒，需要检测血液中的指标A．现从采集的血液样品中抽取500份检测指标A的值，由测量结果得下侧频率分布直方图：

（1）求这500份血液样品指标A值的平均数 $\text{[math]}$ 和样本方差 $\text{[math]}$ （同一组数据用该区间的中点值作代表，记作 $\text{[math]}$ ）；

（2）由频率分布直方图可以认为，这项指标 $\text{[math]}$ 的值X服从正态分布 $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ 近似为样本平均数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 近似为样本方差 $\text{[math]}$ ．在统计学中，把发生概率小于3‰的事件称为小概率事件（正常条件下小概率事件的发生是不正常的）．该医院非常关注本院医生健康状况，随机抽取20名医生，独立的检测血液中指标A的值，结果发现4名医生血液中指标A的值大于正常值20.03，试根据题中条件判断该院医生的健康率是否正常，并说明理由．
附：参考数据与公式： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ；若 $\text{[math]}$ ，则① $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ ；③ $\text{[math]}$ ． $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

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20. 在平面直角坐标系xOy中，椭圆 $\text{[math]}$ 的左、右顶点分别为A、B，右焦点为F，且点F满足 $\text{[math]}$ ，由椭圆C的四个顶点围成的四边形面积为 $\text{[math]}$ ．过点 $\text{[math]}$ 的直线TA，TB与此椭圆分别交于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

（1）求椭圆C的标准方程；

（2）当T在直线 $\text{[math]}$ 时，直线MN是否过x轴上的一定点？若是，求出该定点的坐标；若不是，请说明理由．

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21. 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

（1）当 $\text{[math]}$ 时，证明： $\text{[math]}$ ；

（2）已知点 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ ，O为坐标原点，函数 $\text{[math]}$ ，请判断：当 $\text{[math]}$ 时 $\text{[math]}$ 的零点个数．

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22. 已知曲线C的极坐标方程是 $\text{[math]}$ ，以极点为原点，极轴为x轴的正半轴建立平面直角坐标系，曲线C经过伸缩变换 $\text{[math]}$ 得到曲线E，直线 $\text{[math]}$ （t为参数）与曲线E交于A，B两点．

（1）设曲线C上任一点为 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的最小值；

（2）求出曲线E的直角坐标方程，并求出直线l被曲线E截得的弦AB长．

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23. 函数 $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

（1）当 $\text{[math]}$ 时，求不等式 $\text{[math]}$ 的解集；

（2）若 $\text{[math]}$ 的最小值为3，求证： $\text{[math]}$ ．

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一、单选题

二、填空题

三、解答题

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