河南省郑州市省实验中学2020年数学中考模拟试卷

1. $\text{[math]}$ 的相反数是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. 新冠病毒（2019﹣nCoV）是一种新的Sarbecovirus亚属的β冠状病毒，它是一类具有囊膜的正链单股RNA病毒，其遗传物质是所有RNA病毒中最大的，也是自然界广泛存在的一大类病毒．其粒子形状并不规则，直径约60﹣220nm，平均直径为100nm（纳米）.1米＝10⁹纳米，100nm可以表示为（）米．

A . 0.1×10^﹣6 B . 10×10^﹣8 C . 1×10^﹣7 D . 1×10¹¹

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3. 下列图形都是由大小相同的正方体搭成的，其三视图都相同的是（）

A . B . C . D .

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4. 如图，直线 $\text{[math]}$ 分别与直线 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 相交于点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ 交直线 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的度数为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. 下列运算正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. 关于x的一元二次方程 $\text{[math]}$ 的根的情况是（）

A . 有两个不相等的实数根 B . 有两个相等的实数根 C . 有两个实数根 D . 没有实数根

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7. 为调査某班学生每天使用零花钱的情况，童老师随机调查了 30 名同学，结果如下表：则这 30 名同学每天使用的零花钱的众数和中位数分别是（）

每天使用零花钱（单位：元）

5

10

15

20

25

人数

2

5

8

x

6

A . 15，15 B . 20，17.5 C . 20，20 D . 20，15

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8. 如图，在△ABC中，AB＝AC=6，BC=4，AD是BC边上的高，AM是△ABC外角∠CAE的平分线.以点D为圆心，适当长为半径画弧，交DA于点G，交DC于点H.再分别以点G、H为圆心，大于 $\text{[math]}$ GH的长为半径画弧，两弧在∠ADC内部交于点Q，连接DQ并延长与AM交于点F，则DF的长度为（）.

A . 6 B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . 8

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9. 如图，在单位长度为1米的平面直角坐标系中，曲线是由半径为2米，圆心角120°的弧AB多次复制并首尾连接而成.现有一点P从A（A为坐标原点）出发，以每秒 $\text{[math]}$ π米的速度沿曲线向右运动，则在第2020秒时点P的纵坐标为（）.

A . ﹣2 B . ﹣1 C . 0 D . 1

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10. 二次函数y＝ax²﹣8ax（a为常数）的图象不经过第三象限，在自变量x的值满足2≤x≤3时，其对应的函数值y的最大值为﹣3，则a的值是（）

A . $\text{[math]}$ B . ﹣ $\text{[math]}$ C . 2 D . ﹣2

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11. 计算： $\text{[math]}$ .

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12. 关于x的不等式组 $\text{[math]}$ 的所有整数解的积是.

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13. 随着信息化时代的到来，微信支付、支付宝支付、QQ红包支付、银行卡支付等各种便捷支付已经成为我们生活中的一部分，某学校某宿舍的5名同学，有3人使用微信支付，2人使用支付宝支付，问从这5人中随机抽出两人，使用同一种支付方式的概率是.

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14. 如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠A=30°，以点B为圆心，BC的长为半径画弧，交AB于点F.点D为AC的中点，以点D为圆心，DC为半径画弧，交AB于点E，若BC＝2，则图中阴影部分的面积为（结果保留π）.

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15. 如图，在矩形ABCD中，AB=6，BC= $\text{[math]}$ ，E为CD边上一点，将△BCE沿BE折叠，点C的对应点为点F，连接AF，若 $\text{[math]}$ ，则CE=.

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16. 先化简，再求值： $\text{[math]}$ ﹣ $\text{[math]}$ ，然后在0，1，2，3中选一个你认为合适的x值，代入求值.

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17. 如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD是斜边AB上的高，以CD为直径作⊙O分别交AC，BC于点E，F，过点E作⊙O的切线，分别交直线BC，AB于点H，G.

（1）求证：HG=GB；

（2）若⊙O的直径为4，连接OG，交⊙O于点M.填空：
①连接OE，ME，DM.当EG=时，四边形OEMD为菱形；

②连接OE.当EG=时，四边形OEAG为平行四边形.

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18. 某校为迎接中华人民共和国成立七十周年，开展了以“不忘初心，缅怀革命先烈，奋斗新时代”为主题的读书活动.德育处对九年级学生九月份“阅读该主题相关书籍的读书量”（下面简称：“读书量”）进行了随机抽样调查，并对所有随机抽取学生的“读书量”（单位：本）进行了统计，绘制了两幅不完整的统计图（如图所示）.

（1）请补全两幅统计图；本次抽样调查抽取了名学生；

（2）求本次所抽取学生九月份“读书量”的平均数；

（3）已知该校九年级有500名学生，请你估计该校九年级学生中，九月份“读书量”为5本的学生人数.

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19. 4月18日，一年一度的“风筝节”活动在市政广场举行，如图，广场上有一风筝A，小江抓着风筝线的一端站在D处，他从牵引端E测得风筝A的仰角为67°，同一时刻小芸在附近一座距地面30米高(BC＝30米)的居民楼顶B处测得风筝A的仰角是45°，已知小江与居民楼的距离CD＝40米，牵引端距地面高度DE＝1.5米，根据以上条件计算风筝距地面的高度(结果精确到0.1米，参考数据：sin67°≈ $\text{[math]}$ ，cos67°≈ $\text{[math]}$ ，tan67°≈ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ≈1.414).

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20. 一方有难，八方支援.“新冠肺炎”疫情来袭，除了医务人员主动请缨逆行走向战场外，众多企业也伸出援助之手.某公司用甲，乙两种货车向武汉运送爱心物资，两次满载的运输情况如下表：

	甲种货车辆数	乙种货车辆数	合计运物资吨数
第一次	3	4	29
第二次	2	6	31

（1）求甲、乙两种货车每次满载分别能运输多少吨物资；

（2）目前有46.4吨物资要运输到武汉，该公司拟安排甲乙货车共10辆，全部物资一次运完，其中每辆甲车一次运送花费500元，每辆乙车一次运送花费300元，请问该公司应如何安排车辆最节省费用？

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21. 如图，一次函数 $\text{[math]}$ 的图象分别交x轴、y轴于C，D两点，交反比例函数 $\text{[math]}$ 图象于A（ $\text{[math]}$ ，4），B（3，m）两点.

（1）求直线CD的表达式；

（2）点E是线段OD上一点，若 $\text{[math]}$ ，求E点的坐标；

（3）请你根据图象直接写出不等式 $\text{[math]}$ 的解集.

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22. 四边形ABCD是正方形，△BEF是等腰直角三角形，∠BEF＝90°，BE＝EF，连接DF，G为DF的中点，连接EG，CG，EC.

（1）问题发现：如图1，若点E在CB的延长线上，直接写出EG与GC的位置关系及 $\text{[math]}$ 的值；

（2）操作探究：将图1中的△BEF绕点B顺时针旋转至图2所示位置，请问（1）中所得的结论是否仍然成立？若成立，请写出证明过程；若不成立，请说明理由；

（3）解决问题：将图1中的△BEF绕点B顺时针旋转，若BE＝1，AB＝ $\text{[math]}$ ，当E，F，D三点共线时，请直接写出CE的长.

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23. 如图，已知抛物线y＝ax²+bx+c经过点A，点B，与y轴负半轴交于点C，且OC＝OB，其中B点坐标为（3，0），对称轴l为直线x＝ $\text{[math]}$ ，D为抛物线顶点.

（1）求抛物线的解析式；

（2） P为抛物线上一点（不与C重合），横坐标为m，连接AP，若∠PAB＝∠CAB，求m的值；

（3）在（2）的条件下，AP交l于点Q，连接AD，点N为线段QD上一动点（不与Q、D重合），且点N的纵坐标为n.过点N作直线与线段DA相交于点M，若对于每一个确定的n的值，有且只有一个△DMN与△DAQ相似，请直接写出n的取值范围.

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河南省郑州市省实验中学2020年数学中考模拟试卷

一、选择题

二、填空题

三、解答题

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每天使用零花钱（单位：元）	5	10	15	20	25
人数	2	5	8	x	6

河南省郑州市省实验中学2020年数学中考模拟试卷

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二、填空题

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