江苏省无锡市天一实验学校、江阴初级中学、太湖格致中学2020届九年级下学期数学期中考试试卷

1. ﹣4的相反数（　　）

A . $\text{[math]}$ B . 4 C . ﹣4 D . ±4

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2. 下列图形中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是（）

A . B . C . D .

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3. 下列各式中，计算正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. 如图是由5个相同的正方体搭成的几何体，其左视图是（）

A . B . C . D .

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5. 在四边形ABCD中，O是对角线的交点，能判定这个四边形是正方形的条件是（）

A . AC=BD，AB∥CD，AB=CD B . AD∥BC，∠A=∠C C . AO=BO=CO=DO，AC⊥BD D . AO=CO，BO=DO，AB=BC

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6. 在某次测试后，班里有两位同学议论他们小组的数学成绩，小明说：“我们组考87分的人最多”，小华说：“我们组7位同学成绩排在最中间的恰好也是87分”.上面两位同学的话能反映出的统计量（　）

A . 众数和平均数 B . 平均数和中位数 C . 众数和中位数 D . 众数和方差

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7. 如图，AB是⊙O的直径，DB、DE分别切⊙O于点B、C，若∠ACE＝25°，则∠D的度数是（　　）

A . 50° B . 55° C . 60° D . 65°

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8. 如图1，在矩形ABCD中，动点P从点B出发，沿BC﹣CD﹣DA运动至点A停止.设点P运动的路程为x，△ABP的面积为y，若y关于x的函数图象如图2所示，则y的最大值是（　　）

A . 55 B . 30 C . 16 D . 15

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9. 如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝3，BC＝4，点D是AB的中点，点P是直线BC上一点，将△BDP沿DP所在的直线翻折后，点B落在B₁处，若B₁D⊥BC，则点P与点B之间的距离为（　　）

A . 1 B . $\text{[math]}$ C . 1或 3 D . $\text{[math]}$ 或5

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10. 已知直线y=﹣x+7a+1与直线y=2x﹣2a+4同时经过点P，点Q是以M
（0，﹣1）为圆心，MO为半径的圆上的一个动点，则线段PQ的最小值为（　　）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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11. 分解因式：a³﹣4a=．

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12. 函数y= $\text{[math]}$ 的自变量x的取值范围是.

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13. 每到四月，许多地方杨絮、柳絮如雪花般漫天飞舞，人们不堪其扰，据测定，杨絮纤维的直径约为0.0000105m，该数值用科学记数法表示为m.

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14. 圆锥的底面半径为14 cm，母线长为21 cm，则该圆锥的侧面展开图的圆心角为度．

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15. 一次函数 y₁＝mx+n 与 y₂＝﹣x+a 的图象如图所示，则 0＜mx+n≤﹣x+a 的解集为.

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16. 如图，在矩形ABCD中，AB=2DA，以点A为圆心，AB为半径的圆弧交DC于点E，交AD的延长线于点F，设DA=2，图中阴影部分的面积为.

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17. 如图，四边形 $\text{[math]}$ 的顶点都在坐标轴上，若 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 面积分别为 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ，若双曲线 $\text{[math]}$ 恰好经过 $\text{[math]}$ 的中点 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为.

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18. 如图，在边长为1的菱形ABCD中，∠ABC＝60°，将△ABD沿射线BD的方向平移得到△A'B'D'，分别连接A'C，A'D，B'C，则A'C+B'C的最小值为.

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19.

（1）计算： $\text{[math]}$

（2）化简： $\text{[math]}$

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20.

（1）解方程： $\text{[math]}$

（2）解不等式组： $\text{[math]}$

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21. 如图，在△ABC中，CD是AB边上的中线，E是CD的中点，过点C作AB的平行线交AE的延长线于点F，连接BF.

（1）求证：CF＝AD；

（2）若CA＝CB，∠ACB＝90°，试判断四边形CDBF的形状，并说明理由.

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22. 某高中学校为使高一新生入校后及时穿上合身的校服，现提前对某校九年级（1）班学生即将所穿校服型号情况进行摸底调查，并根据调查结果绘制如图两个不完整的统计图（校服型号以身高作为标准，共分为6种型号）.

根据以上信息，解答下列问题：

（1）该班共有多少名学生？

（2）在条形统计图中，请把空缺部分补充完整；在扇形统计图中，请计算185型校服所对应的扇形圆心角的大小；

（3）求该班学生所穿校服型号的众数和中位数.如果该高中学校准备招收2000名高一新生，则估计需要准备多少套180型号的校服？

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23. 三辆汽车经过某收费站下高速时，在2个收费通道A，B中，可随机选择其中的一个通过.

（1）三辆汽车经过此收费站时，都选择A通道通过的概率是；

（2）求三辆汽车经过此收费站时，至少有两辆汽车选择B通道通过的概率.

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24. 如图，四边形ABCD是菱形，请仅用无刻度的直尺按要求画图.（不写画法，保留作图痕迹）.

（1）在图1中，画出∠A的平分线；

（2）在图2中，AE⊥CD，过点C画出AD边上的高CF；

（3）在图3中，AE⊥CD，过点C画出AB边上的高CG.

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25. 如图，△ABC的点A，C在⊙O上，⊙O与AB相交于点D，连接CD，∠A＝30°，DC＝ $\text{[math]}$ .

（1）求圆心O到弦DC的距离；

（2）若∠ACB+∠ADC＝180°，求证：BC是⊙O的切线.

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26. “扬州漆器”名扬天下，某网店专门销售某种品牌的漆器笔筒，成本为30元/件，每天销售量 $\text{[math]}$ （件）与销售单价 $\text{[math]}$ （元）之间存在一次函数关系，如图所示.

（1）求 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 之间的函数关系式；

（2）如果规定每天漆器笔筒的销售量不低于240件，当销售单价为多少元时，每天获取的利润最大，最大利润是多少？

（3）该网店店主热心公益事业，决定从每天的销售利润中捐出150元给希望工程，为了保证捐款后每天剩余利润不低于3600元，试确定该漆器笔筒销售单价的范围.

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27. 如图①，一次函数y= $\text{[math]}$ x﹣2的图象交x轴于点A，交y轴于点B，二次函数y= $\text{[math]}$ x²+bx+c的图象经过A、B两点，与x轴交于另一点C.

（1）求二次函数的关系式及点C的坐标；

（2）如图②，若点P是直线AB上方的抛物线上一点，过点P作PD∥x轴交AB于点D，PE∥y轴交AB于点E，求PD+PE的最大值；

（3）如图③，若点M在抛物线的对称轴上，且∠AMB=∠ACB，求出所有满足条件的点M的坐标.

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28. 如图，矩形ABCD中，AB＝6，AD＝8.动点E，F同时分别从点A，B出发，分别沿着射线AD和射线BD的方向均以每秒1个单位的速度运动，连接EF，以EF为直径作⊙O交射线BD于点M，设运动的时间为t.

（1）当点E在线段AD上时，用关于t的代数式表示DE，DM.

（2）在整个运动过程中，
①连结CM，当t为何值时，△CDM为等腰三角形.

②圆心O处在矩形ABCD内（包括边界）时，求t的取值范围，并直接写出在此范围内圆心运动的路径长.

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江苏省无锡市天一实验学校、江阴初级中学、太湖格致中学2020届九年级下学期数学期中考试试卷

一、单选题

二、填空题

三、解答题

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