解：①a、如图2所示：连接MC.

当DM=CD=6时， $\frac{4 (8 - t)}{5}$ =6，解得t= $\frac{1}{2}$ ；

b、如图3所示：当MC=MD时，连接MC，过点M作MN⊥CD，垂足为N.

∵MC=MD，MN⊥CD，

∴DN=NC.

∵MN⊥CD，BC⊥CD，

∴BC∥MN.

∴M为BD的中点.

∴MD=5，即 $\frac{4 (8 - t)}{5}$ =5，解得t= $\frac{7}{4}$ ；

c、如图4所示：CM=CD时，过点C作CG⊥DM.

∵CM=CD，CG⊥MD，

∴GD= $\frac{1}{2}$ MD= $\frac{2 (8 - t)}{5}$ .

∵ $\frac{D G}{C D} = \frac{C D}{B D} = \frac{3}{5}$ ，

∴DG= $\frac{3}{5}$ CD= $\frac{18}{5}$ .

∴ $\frac{2 (8 - t)}{5}$ = $\frac{18}{5}$ .

解得：t=-1（舍去）.

d、如图5所示：当CD=DM时，连接EM.

∵AE=t，AD=8，

∴DE=t-8.

∵EF为⊙O的直径，

∴EM⊥DM.

∴DM=ED•cos∠EDM= $\frac{4 (t - 8)}{5}$ .

∴ $\frac{4 (t - 8)}{5}$ =6，解得：t= $\frac{31}{2}$ .

综上所述，当t= $\frac{1}{2}$ 或t= $\frac{7}{4}$ 或t= $\frac{31}{2}$ 时，△DCM为等腰三角形.

②0≤t≤ $\frac{80}{9}$ ，圆心运动的路径长为 $\frac{8 \sqrt{10}}{3}$

江苏省无锡市天一实验学校、江阴初级中学、太湖格致中学2020届九年级下学期数学期中考试试卷