广西贵港市2020年初中学业水平考试数学模拟试卷

修改时间：2024-07-13 浏览次数：330 类型：中考模拟编辑

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一、单选题

1. 计算 $\text{[math]}$ 的正确结果是（）

A . $\text{[math]}$ B . 2 C . 8 D . -2

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2. 如图所示，该几何体的主视图是（）

A . B . C . D .

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3. 长江三峡工程电站的总装机容量用科学记数法表示为1.82×10⁷千瓦，把它写成原数是（）

A . 182000千瓦 B . 182000000千瓦 C . 18200000千瓦 D . 1820000千瓦

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4. 下列二次根式中，是最简二次根式的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. 下列运算正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. 如果 $\text{[math]}$ 在第三象限，那么点 $\text{[math]}$ 在（）

A . 第一象限 B . 第二象限 C . 第三象限 D . 第四象限

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7. 若 $\text{[math]}$ 是一元二次方程 $\text{[math]}$ 的两根 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ =（）

A . $\text{[math]}$ B . 2 C . 3 D . 5

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8. 下列命题中，真命题是（）

A . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ B . 当 $\text{[math]}$ 是一切实数时， $\text{[math]}$ C . 四边形的内角和与外角和相等 D . 垂直于同一直线地两条直线平行

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9. 如图，A、D是⊙O上的两个点，BC是直径，若∠D=35°，则∠OAC的度数是（）

A . 35° B . 55° C . 65° D . 70°

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10. 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别是 $\text{[math]}$ 的边 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 上的中线，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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11. 如图，在等腰直角三角形ABC中，AB＝AC＝2，∠BAC＝90°，点D是AC的中点，点P是BC边上的动点，连接PA、PD.则PA+PD的最小值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . 3

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12. 如图，四边形 $\text{[math]}$ 是边长为1的正方形， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 所在直线上的两点，若 $\text{[math]}$ ，则下列结论正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . 四边形 $\text{[math]}$ 的面积为 $\text{[math]}$

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二、填空题

13. 分解因式：3y²﹣12＝.

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14. 如图，直线 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 被直线 $\text{[math]}$ 所截，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ °.

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15. 有9张相同的片，每张片上分别写有1-9的自然数，从中任取张卡片，则抽到卡片上的数字是3的整数倍的概率为.

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16. 如图，在扇形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的中点， $\text{[math]}$ 交弧 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，以点 $\text{[math]}$ 为圆心， $\text{[math]}$ 的长为半径作弧 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则阴影部分的面积为.

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17. 如图，已知抛物线 $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 任取一值时， $\text{[math]}$ 对应的函数值分别为 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，取 $\text{[math]}$ 中的较小值记为 $\text{[math]}$ ；若 $\text{[math]}$ ，记 $\text{[math]}$ ，例如：当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ，此时 $\text{[math]}$ ，下列判断：
①当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ；

②当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 值越大， $\text{[math]}$ 值越小；

③使得 $\text{[math]}$ 大于2的 $\text{[math]}$ 值不存在；

④使得 $\text{[math]}$ 的 $\text{[math]}$ 值是 $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ .

其中正确的是.

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三、解答题

18.

（1）计算：3^﹣²﹣2cos30°+（3﹣π）⁰﹣| $\text{[math]}$ ﹣2|；

（2）解不等式组 $\text{[math]}$ ，并把解集在如图所示的数轴上表示出来.

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19. 如图，已知 $\text{[math]}$ ，请用尺规在 $\text{[math]}$ 中找一点 $\text{[math]}$ ，使得点 $\text{[math]}$ 到 $\text{[math]}$ 三边的距离相等.（保留作图痕迹，不写作法）

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20. 如图，一次函数 $\text{[math]}$ 的图象与反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象交于 $\text{[math]}$ 两点，与 $\text{[math]}$ 轴交于点 $\text{[math]}$ ，与 $\text{[math]}$ 轴于点 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 的坐标为 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 的坐标为 $\text{[math]}$ .

（1）求反比例函数与一次函数的解析式；

（2）求 $\text{[math]}$ 的面积.

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21. 某学校在暑假期间开展“心怀感恩、孝敬父母”的实践活动，倡导学生在假期中帮助父母干家务，开学以后，校学生会随机抽取了部分学生，就暑假“平均每天帮助父母干家务所用时长”进行了调查，以下是根据相关数据绘制的统计图.

根据上述信息，回答下列问题：

（1）在本次随机抽取的样本中，调查的学生人数为.

（2）补全频数分布直方图；

（3）如果该校共有学生1000人，表你估计“平均每天帮助父母干家务所用时长不少于30分钟”的学生有多少人.

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22. 某水果店计划进A，B两种水果共140千克，这两种水果的进价和售价如表所示

进价 $\text{[math]}$ 元 $\text{[math]}$ 千克 $\text{[math]}$

售价 $\text{[math]}$ 元 $\text{[math]}$ 千克 $\text{[math]}$

A种水果

5

8

B种水果

9

13

（1）若该水果店购进这两种水果共花费1020元，求该水果店分别购进A，B两种水果各多少千克？

（2）在（1）的基础上，为了迎接春节的来临，水果店老板决定把A种水果全部八折出售，B种水果全部降价 $\text{[math]}$ 出售，那么售完后共获利多少元？

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23. 如图，M，N是以AB为直径的⊙O上的点，且 $\text{[math]}$ ＝ $\text{[math]}$ ，弦MN交AB于点C，BM平分∠ABD，MF⊥BD于点F.

（1）求证：MF是⊙O的切线；

（2）若CN＝3，BN＝4，求CM的长.

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24. 如图，在平面直角坐标系中， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 的坐标为 $\text{[math]}$ ，抛物线 $\text{[math]}$ 经过 $\text{[math]}$ 两点.

（1）求抛物线的解析式；

（2）点 $\text{[math]}$ 是直线 $\text{[math]}$ 上方抛物线上的一点，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 轴于点 $\text{[math]}$ ，交线段 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，使 $\text{[math]}$ .
①求点 $\text{[math]}$ 的坐标和 $\text{[math]}$ 的面积；

②在直线 $\text{[math]}$ 上是否存在点 $\text{[math]}$ ，使 $\text{[math]}$ 为直角三角形？若存在，直接写出符合条件的所有点 $\text{[math]}$ 的坐标；若不存在，请说明理由.

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25. 已知： $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的高，且 $\text{[math]}$ .

（1）如图1，求证： $\text{[math]}$ ；

（2）如图2，点E在AD上，连接 $\text{[math]}$ ，将 $\text{[math]}$ 沿 $\text{[math]}$ 折叠得到 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 相交于点 $\text{[math]}$ ，若BE=BC，求 $\text{[math]}$ 的大小；

（3）如图3，在（2）的条件下，连接 $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 的延长线于点 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求线段 $\text{[math]}$ 的长.

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	进价 $\text{[math]}$ 元 $\text{[math]}$ 千克 $\text{[math]}$	售价 $\text{[math]}$ 元 $\text{[math]}$ 千克 $\text{[math]}$
A种水果	5	8
B种水果	9	13

广西贵港市2020年初中学业水平考试数学模拟试卷

一、单选题

二、填空题

三、解答题

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