2015年甘肃省酒泉市中考数学真题试卷

修改时间:2016-07-04 浏览次数:1112 类型:中考真卷 编辑

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一、选择题(本大题共10小题,每小题3分,共30分)

  • 1. 64的立方根是(  )

    A . 4 B . ±4 C . 8 D . ±8
  • 2. 中国航空母舰“辽宁号”的满载排水量为67500吨.将数67500用科学记数法表示为(  )

    A . 0.675×105 B . 6.75×104 C . 67.5×103 D . 675×102
  • 3. 若∠A=34°,则∠A的补角为(  )

    A . 56° B . 146°  C . 156°  D . 166° 
  • 4. 下列运算正确的是(  )

    A . x2+x2=x4 B . (a﹣b)2=a2﹣b2 C . (﹣a23=﹣a6 D . 3a2•2a3=6a6
  • 5.

    如图是由6个相同的小正方体搭成的几何体,那么这个几何体的俯视图是(  )

    A . B . C . D .
  • 6. 下列命题中,假命题是(  )

    A . 平行四边形是中心对称图形 B . 三角形三边的垂直平分线相交于一点,这点到三角形三个顶点的距离相等 C . 对于简单的随机样本,可以用样本的方差去估计总体的方差 D . 若x2=y2 , 则x=y
  • 7. 今年来某县加大了对教育经费的投入,2013年投入2500万元,2015年投入3500万元.假设该县投入教育经费的年平均增长率为x,根据题意列方程,则下列方程正确的是(  )

    A . 2500x2=3500 B . 2500(1+x)2=3500 C . 2500(1+x%)2=3500 D . 2500(1+x)+2500(1+x)2=3500
  • 8. △ABC为⊙O的内接三角形,若∠AOC=160°,则∠ABC的度数是(  ) 

    A . 80° B . 160° C . 100° D . 80°或100°
  • 9.

    如图,D、E分别是△ABC的边AB、BC上的点,DE∥AC,若S△BDE:S△CDE=1:3,则S△DOE:S△AOC的值为(  )

    A . B . C . D .
  • 10. 如图,矩形ABCD中,AB=3,BC=5,点P是BC边上的一个动点(点P与点B、C都不重合),现将△PCD沿直线PD折叠,使点C落到点F处;过点P作∠BPF的角平分线交AB于点E.设BP=x,BE=y,则下列图象中,能表示y与x的函数关系的图象大致是(  )

    A . B . C . D .

二、填空题(本题共8小题,每小题3分,共24分)

三、解答题(本题共5小题,共26分)

  • 19. 计算:(0++(﹣1)2015tan60°.

  • 20. 先化简,再求值:÷(1﹣),其中x=0.

  • 21.

    如图,已知在△ABC中,∠A=90°

    (1) 请用圆规和直尺作出⊙P,使圆心P在AC边上,且与AB,BC两边都相切(保留作图痕迹,不写作法和证明).

    (2) 若∠B=60°,AB=3,求⊙P的面积.

  • 22.

    如图①所示,将直尺摆放在三角板上,使直尺与三角板的边分别交于点D,E,F,G,已知∠CGD=42° 

    (参考数据:sin42°≈0.67,cos42°≈0.74,tan42°≈0.90)

    (1) 求∠CEF的度数;

    (2) 将直尺向下平移,使直尺的边缘通过三角板的顶点B,交AC边于点H,如图②所示,点H,B在直尺上的读数分别为4,13.4,求BC的长(结果保留两位小数).

  • 23. 有三张卡片(形状、大小、颜色、质地都相等),正面分别写上整式x2+1,﹣x2﹣2,3.将这三张卡片背面向上洗匀,从中任意抽取一张卡片,记卡片上的整式为A,再从剩下的卡片中任意抽取一张,记卡片上的整式为B,于是得到代数式

    (1) 请用画树状图或列表的方法,写出代数式所有可能的结果;

    (2) 求代数式恰好是分式的概率.

四、解答题(共5小题,共40分)

  • 24.

    某班同学响应“阳光体育运动”号召,利用课外活动积极参加体育锻炼,每位同学从长跑、铅球、立定跳远、篮球定时定点投篮中任选一项进行了训练,训练前后都进行了测试,现将项目选择情况及训练后篮球定时定点投篮进球数进行整理,作出如下统计图表.

    训练后篮球定点投篮测试进球统计表

    进球数(个)

    8

    7

    6

    5

    4

    3

    人数

    2

    1

    4

    7

    8

    2

    请你根据图表中的信息回答下列问题:

    (1) 训练后篮球定时定点投篮人均进球数为 个;

    (2) 选择长跑训练的人数占全班人数的百分比是 ,该班共有同学 人;

    (3) 根据测试资料,参加篮球定时定点投篮的学生训练后比训练前的人均进球增加了25%,求参加训练之前的人均进球数.

  • 25.

    如图,平行四边形ABCD中,AB=3cm,BC=5cm,∠B=60°,G是CD的中点,E是边AD上的动点,EG的延长线与BC的延长线交于点F,连结CE,DF.

    (1) 求证:四边形CEDF是平行四边形;

    (2) ①当AE= cm时,四边形CEDF是矩形;

    ②当AE= cm时,四边形CEDF是菱形.

    (直接写出答案,不需要说明理由)

  • 26.

    如图,在平面直角坐标系中,菱形ABCD的顶点C与原点O重合,点B在y轴的正半轴上,点A在反比例函数y=(k>0,x>0)的图象上,点D的坐标为(4,3).

    (1) 求k的值;

    (2) 若将菱形ABCD沿x轴正方向平移,当菱形的顶点D落在函数y=(k>0,x>0)的图象上时,求菱形ABCD沿x轴正方向平移的距离.

  • 27.

    已知△ABC内接于⊙O,过点A作直线EF.

    (1) 如图①所示,若AB为⊙O的直径,要使EF成为⊙O的切线,还需要添加的一个条件是(至少说出两种):  或者  .

    (2) 如图②所示,如果AB是不过圆心O的弦,且∠CAE=∠B,那么EF是⊙O的切线吗?试证明你的判断.

  • 28.

    如图,在直角坐标系中,抛物线经过点A(0,4),B(1,0),C(5,0),其对称轴与x轴相交于点M.

    (1) 求抛物线的解析式和对称轴;

    (2) 在抛物线的对称轴上是否存在一点P,使△PAB的周长最小?若存在,请求出点P的坐标;若不存在,请说明理由;

    (3) 连接AC,在直线AC的下方的抛物线上,是否存在一点N,使△NAC的面积最大?若存在,请求出点N的坐标;若不存在,请说明理由.

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