陕西省西安市华悦学校2020年数学中考一模试卷

修改时间：2024-07-13 浏览次数：284 类型：中考模拟编辑

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一、选择题（共10小题）

1. 下列是无理数的是（　　）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. 如图是某兴趣社制作的模型，则它的俯视图是（）

A . B . C . D .

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3. 一副直角三角板如图叠放在一起，点D在AC上，点F在BA上，BC∥FD，∠A＝∠FDE＝90°，则∠BFE的度数为（　　）

A . 60° B . 65° C . 70° D . 75°

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4. 能表示如图所示的一次函数图象的解析式是（）

A . y＝2x+2 B . y＝﹣2x﹣2 C . y＝﹣2x+2 D . y＝2x﹣2

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5. 下列运算正确的是（）

A . a³+（﹣a）³＝﹣a⁶ B . （a+b）²＝a²+b² C . 2a²•a＝2a³ D . （ab²）³＝a³b⁵

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6. 如图，在菱形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，若AB＝4，cos∠ABC＝ $\text{[math]}$ ，则BD的长为（　　）

A . 2 B . 4 C . 2 $\text{[math]}$ D . 4 $\text{[math]}$

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7. 将直线y＝ $\text{[math]}$ x﹣1向右平移3个单位，所得直线是（　　）

A . y＝ $\text{[math]}$ x+2 B . y＝ $\text{[math]}$ x﹣4 C . y＝ $\text{[math]}$ x﹣ $\text{[math]}$ D . y＝ $\text{[math]}$ x+ $\text{[math]}$

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8. 如图，在矩形ABCD中，E是AD边的中点，BE⊥AC，垂足为F，连接DF，则下列四个结论中，错误的是（　　）

A . △AEF∽△CAB B . CF＝2AF C . DF＝DC D . tan∠CAD＝ $\text{[math]}$

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9. 如图，AB是⊙O的弦，OC⊥AB于点H，若∠AOC＝60°，OH＝1，则弦AB的长为（　　）

A . 2 $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . 2 D . 4

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10. 将抛物线l₁：y＝x²+2x+3绕其对称轴上一点P旋转180°，得到一个新抛物线l₂ ，若l₁、l₂两条抛物线的交点以及它们的顶点构成一个正方形，则P点坐标为（　　）

A . （1，3） B . （﹣1，3） C . （1，﹣3） D . （﹣1，﹣3）

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二、填空题（共4小题）

11. 不等式 $\text{[math]}$ 的非负整数解为．

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12. 如图，五边形ABCDE的每一个内角都相等，则外角∠CBF＝．

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13. 如图，点A在双曲线 $\text{[math]}$ 上，且AB⊥x轴于B，若△ABO的面积为3，则k的值为．

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14. 如图，在四边形ABCD中，∠B＝∠C＝90°，AB＝BC，∠ADC＝∠AEB+∠BAD，若CD＝4，BE＝5，则AD＝．

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三、解答题（共11小题）

15. 计算： $\text{[math]}$

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16. 解分式方程： $\text{[math]}$

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17. 如图，已知⊙O及圆外一点P，请你利用尺规作⊙的切线PA．（不写作法，保留作图痕迹）

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18. 如图，四边形ABCD中，AD∥BC，DE＝EC，连结AE并延长交BC的延长线于F，连结BE．

（1）求证：AD＝CF；

（2）若AB＝BC+AD，求证：BE⊥AF．

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19. 某区教育系统为了更好地宣传扫黑除恶专项斗争，印制了应知应会手册，该区教育局想了解教师对扫黑除恶专项斗争应知应会知识掌握程度，抽取了部分教师进行了测试，并将测试成绩绘制成下面两幅统计图，请根据统计图中提供的信息，回答下面问题：

（1）计算样本中，成绩为98分的教师有人，并补全两个统计图；

（2）样本中，测试成绩的众数是，中位数是；

（3）若该区共有教师6880名，根据此次成绩估计该区大约有多少名教师已全部掌握扫黑除恶专项斗争应知应会知识？

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20. 如图，海中有一个小岛A，该岛的四周10海里的范围内有暗礁．有一货轮在海面上由西向东航行．到达B处时，该货轮位于小岛南偏西60°的方向上，再往东行驶20海里后到达小岛的南偏西30°的方向上的C处．如果货轮继续向东航行，是否会有触礁的危险？请通过计算说明．

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21. 某商城的智能手机销售异常火爆，若销售10部A型和20部B型手机的利润共4000元，每部B型手机的利润比每部A型手机多50元．

（1）求每部A型手机和B型手机的销售利润．

（2）商城计划一次购进两种型号的手机共100部，其中B型手机的进货量不超过A型手机的2倍，则商城购进A型、B型手机各多少部，才能使销售利润最大？最大利润是多少？

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22. 现有甲、乙、丙三人组成的篮球训练小组，他们三人之间进行互相传球练习，篮球从一个人手中随机传到另外一个人手中计作传球一次，共连续传球三次．

（1）若开始时篮球在甲手中，则经过第一次传球后，篮球落在丙的手中的概率是；

（2）若开始时篮球在甲手中，求经过连续三次传球后，篮球传到乙的手中的概率．（请用画树状图或列表等方法求解）

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23. 如图，△ABC为等边三角形，O为BC的中点，作⊙O与AC相切于点D．

（1）求证：AB与⊙O相切；

（2）延长AC到E，使得CE＝AC，连接BE交⊙O与点F、M，若AB＝4，求FM的长．

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24. 如图，已知抛物线y＝﹣x²+bx+c经过点A（3，0），点B（0，3）．点M（m，0）在线段OA上（与点A，O不重合），过点M作x轴的垂线与线段AB交于点P，与抛物线交于点Q，联结BQ．

（1）求抛物线表达式；

（2）联结OP，当∠BOP＝∠PBQ时，求PQ的长度；

（3）当△PBQ为等腰三角形时，求m的值．

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25. 如图，在平面直角坐标系中，常数b＜0，m＞0，点A、B的坐标分别为（ $\text{[math]}$ ，0）、（m，2m+b），正方形BCDE的顶点C、D分别在x轴的正半轴上．

（1）直接写出点D和点E的坐标（用含b、m的代数式表示）；

（2）求 $\text{[math]}$ 的值；

（3）正方形BC′D′E′和正方形BCDE关于直线AB对称，点C′、D′、E′分别是点C、D、E的对称点，C′D′交y轴于点M，D′N⊥x轴，垂足为N，连接MN．
①若点N和点A关于y轴对称，求证：MN＝MD′；

②若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值．

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陕西省西安市华悦学校2020年数学中考一模试卷

一、选择题（共10小题）

二、填空题（共4小题）

三、解答题（共11小题）

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