浙江省台州市路桥区2020届九年级上学期数学期末考试试卷

1. 下列方程中，为一元二次方程的是（）

A . x=2 B . x+y=3 C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. 下列事件中，为必然事件的是（）

A . 太阳从东方升起 B . 发射一枚导弹，未击中目标 C . 购买一张彩票，中奖 D . 随机翻到书本某页，页码恰好是奇数

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3. 反比例函数 $\text{[math]}$ （x＜0）如图所示，则矩形OAPB的面积是（）

A . -4 B . -2 C . 2 D . 4

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4. 如图，点A，B，C都在⊙O上，若∠C=30°，则∠AOB的度数为（）

A . 30° B . 60° C . 150° D . 120°

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5. 如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，将Rt△ABC绕点C按逆时针方向旋转46°得到Rt△A′B′C，点A在边B′C上，则∠ACB的大小为（）

A . 23° B . 44° C . 46° D . 54°

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6. 一件商品的原价是100元，经过两次降价后价格为81元，设每次降价的百分比都是x，根据题意，下面列出的方程正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. 已知圆锥的底面半径为3cm，母线长为5cm，则圆锥的侧面积是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. 将二次函数y=2x²-4x+4的图象向左平移2个单位，再向下平移1个单位后所得图象的函数解析式为（）

A . y=2(x+1)²+1 B . y=2(x+1)²+3 C . y=2(x-3)²+1 D . y=-2(x-3)²+3

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9. 将半径为5cm的圆形纸片沿着弦AB进行翻折，弦AB的中点与圆心O所在的直线与翻折后的劣弧相交于C点，若OC=3cm，则折痕AB的长是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . 4cm或6cm D . $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$

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10. 如图，已知点A，B，C，D，E，F是边长为1的正六边形的顶点，连接任意两点均可得到一条线段，在连接两点所得的所有线段中任取一条线段，取到长度为2的线段的概率为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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11. 若点P(3，1)与点Q关于原点对称，则点Q的坐标是.

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12. 若反比例函数的图象在每一象限内，y随x的增大而增大，请写出满足条件的一个反比例函数的解折式.

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13. 若关于x的一元二次方程 $\text{[math]}$ 有实数根，则m的取值范围是.

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14. 在一个不透明的盒子里装有黑、白两种颜色的球共50只，这些球除颜色外其余完全相同.随机摸出一只球记下颜色后放回，不断重复上述实验，统计数据如下：

摸球的次数n	100	200	300	500	800	1000	3000
摸到白球的次数m	65	124	178	302	481	599	1803
摸到白球的频率 $\text{[math]}$	0.65	0.62	0.593	0.604	0.601	0.599	0.601

共有白球只.

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15. 如图，等边 $\text{[math]}$ 边长为2，分别以A，B，C为圆心，2为半径作圆弧，这三段圆弧围成的图形就是著名的等宽曲线——鲁列斯三角形，则该鲁列斯三角形的面积为.

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16. 对于实数a和b，定义一种新的运算“*”， $\text{[math]}$ ，计算 $\text{[math]}$ =.若 $\text{[math]}$ 恰有三个不相等的实数根 $\text{[math]}$ ，记 $\text{[math]}$ ，则k的取值范围是 .

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17. 解方程：

（1） $\text{[math]}$

（2） $\text{[math]}$

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18. 如图，已知点 $\text{[math]}$ 在反比例函数 $\text{[math]}$ 的图像上.

（1）求a的值；

（2）如果直线y=x+b也经过点A，且与x轴交于点C，连接AO，求 $\text{[math]}$ 的面积.

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19. 如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点的坐标分别为A(-2，3)，B(-4，1)，C(-1，2).

（1）画出以点O为旋转中心，将△ABC顺时针旋转90°得到△A'B'C'

（2）求点C在旋转过程中所经过的路径的长.

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20. 如图，已知AB为⊙O的直径，PA与⊙O相切于A点，点C是⊙O上的一点，且PC=PA.

（1）求证：PC是⊙O的切线；

（2）若∠BAC=45°，AB=4，求PC的长.

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21. 为了“创建文明城市，建设美丽台州”，我市某社区将辖区内一块不超过1000平方米的区域进行美化.经调查，美化面积为100平方米时，每平方米的费用为300元.每增加1平方米，每平方米的费用下降0.2元。设美化面积增加x平方米，美化所需总费用为y元.

（1）求y与x的函数关系式；

（2）当美化面积增加100平方米时，美化的总费用为多少元；

（3）当美化面积增加多少平方米时，美化所需费用最高?最高费用是多少元?

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22. 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，点P为 $\text{[math]}$ 内一点，连接PA，PB，PC，求PA+PB+PC的最小值，小华的解题思路，以点A为旋转中心，将 $\text{[math]}$ 顺时针旋转 $\text{[math]}$ 得到 $\text{[math]}$ ，那么就将求PA+PB+PC的值转化为求PM+MN+PC的值，连接CN，当点P，M落在CN上时，此题可解.

（1）请判断 $\text{[math]}$ 的形状，并说明理由；

（2）请你参考小华的解题思路，证明PA+PB+PC=PM+MN+PC；

（3）当 $\text{[math]}$ ，求PA+PB+PC的最小值.

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23. （定义）在平面直角坐标系中，对于函数图象的横宽、纵高给出如下定义：当自变量x在 $\text{[math]}$ 范围内时，函数值y满足 $\text{[math]}$ .那么我们称b-a为这段函数图象的横宽，称d-c为这段函数图象的纵高.纵高与横宽的比值记为k即： $\text{[math]}$ .

（示例）如图1，当 $\text{[math]}$ 时；函数值y满足 $\text{[math]}$ ，那么该段函数图象的横宽为2-（-1）=3，纵高为4-1=3.则 $\text{[math]}$ .

（应用）

（1）当 $\text{[math]}$ 时，函数 $\text{[math]}$ 的图象横宽为，纵高为；

（2）已知反比例函数 $\text{[math]}$ ，当点M(3，4)和点N在该函数图象上，且MN段函数图象的纵高为2时，求k的值.

（3）已知二次函数 $\text{[math]}$ 的图象与x轴交于A点，B点.
①若m=1，是否存在这样的抛物线段，当 $\text{[math]}$ ( $\text{[math]}$ )时，函数值满足 $\text{[math]}$ 若存在，请求出这段函数图象的k值；若不存在，请说明理由.

②如图2，若点P在直线y=x上运动，以点P为圆心， $\text{[math]}$ 为半径作圆，当AB段函数图象的k=1时，抛物线顶点恰好落在 $\text{[math]}$ 上，请直接写出此时点P的坐标.

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浙江省台州市路桥区2020届九年级上学期数学期末考试试卷

一、单选题

二、填空题

三、解答题

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