浙江省绍兴市诸暨市2020届九年级上学期数学期末考试试卷

1. 抛物线 $\text{[math]}$ 的对称轴为直线（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. 如图，已知 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. 在一个不透明的盒子中装有2个白球，若干个黄球，它们除了颜色不同外，其余均相同.若从中随机摸出一个白球的概率是 $\text{[math]}$ ，则黄球的个数为（）

A . 2 B . 3 C . 4 D . 6

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4. 若两个相似三角形的周长之比为1∶4，则它们的面积之比为（）

A . 1∶2 B . 1∶4 C . 1∶8 D . 1∶16

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5. 用直角三角板检查半圆形的工件，下列工件合格的是（）

A . B . C . D .

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6. 将抛物线y=（x﹣2）²﹣8向左平移3个单位，再向上平移5个单位，得到抛物线的表达式为（）

A . y=（x+1）²﹣13 B . y=（x﹣5）²﹣3 C . y=（x﹣5）²﹣13 D . y=（x+1）²﹣3

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7. 如图， $\text{[math]}$ 是圆内接四边形 $\text{[math]}$ 的一条对角线，点 $\text{[math]}$ 关于 $\text{[math]}$ 的对称点 $\text{[math]}$ 在边 $\text{[math]}$ 上，连接 $\text{[math]}$ .若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的度数为（）

A . 106° B . 116° C . 126° D . 136°

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8. 如图，△ABC中，点D是AB的中点，点E是AC边上的动点，若△ADE与△ABC相似，则下列结论一定成立的是（）

A . E为AC的中点 B . DE是中位线或AD·AC=AE·AB C . ∠ADE=∠C D . DE∥BC或∠BDE+∠C=180°

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9. 如图所示为两把按不同比例尺进行刻度的直尺，每把直尺的刻度都是均匀的，已知两把直尺在刻度10处是对齐的，且上面的直尺在刻度15处与下面的直尺在刻度18处也刚好对齐，则上面直尺的刻度16与下面直尺对应的刻度是（）

A . 19.4 B . 19.5 C . 19.6 D . 19.7

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10. 学校体育室里有6个箱子，分别装有篮球和足球（不混装），数量分别是8，9，16，20，22，27，体育课上，某班体育委员拿走了一箱篮球，在剩下的五箱球中，足球的数量是篮球的2倍，则这六箱球中，篮球有（）箱.

A . 2 B . 3 C . 4 D . 5

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11. 若 $\text{[math]}$ ＝ $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为.

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12. 如图， $\text{[math]}$ 与⊙ $\text{[math]}$ 相切于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则⊙ $\text{[math]}$ 的半径为 $\text{[math]}$ .

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13. 已知线段 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 是它的黄金分割点， $\text{[math]}$ ，设以 $\text{[math]}$ 为边的正方形的面积为 $\text{[math]}$ ，以 $\text{[math]}$ 为邻边的矩形的面积为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的关系是.

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14. 将6×4的正方形网格如图所示放置在平面直角坐标系中，每个小正方形的边长为1，若点 $\text{[math]}$ 在第一象限内，且在正方形网格的格点上，若 $\text{[math]}$ 是钝角 $\text{[math]}$ 的外心，则 $\text{[math]}$ 的坐标为.

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15. 如图，在半径为5的⊙ $\text{[math]}$ 中，弦 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是弦 $\text{[math]}$ 所对的优弧上的动点，连接 $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 的垂线交射线 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 是以 $\text{[math]}$ 为腰的等腰三角形时，线段 $\text{[math]}$ 的长为.

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16. 如图，平行四边形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点E在AD上，且AE=4，点 $\text{[math]}$ 是AB上一点，连接EF，将线段EF 绕点E逆时针旋转120°得到EG，连接DG，则线段DG的最小值为.

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17. 计算： $\text{[math]}$

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18. 为纪念建国70周年，某校举行班级歌咏比赛，歌曲有：《我爱你，中国》，《歌唱祖国》，《我和我的祖国》（分别用字母A，B，C依次表示这三首歌曲）．比赛时，将A，B，C这三个字母分别写在3张无差别不透明的卡片正面上，洗匀后正面向下放在桌面上，八（1）班班长先从中随机抽取一张卡片，放回后洗匀，再由八（2）班班长从中随机抽取一张卡片，进行歌咏比赛．

（1）八（1）班抽中歌曲《我和我的祖国》的概率是；

（2）试用画树状图或列表的方法表示所有可能的结果，并求出八（1）班和八（2）班抽中不同歌曲的概率．

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19. 商场销售某种冰箱，该种冰箱每台进价为2500元，已知原销售价为每台2900元时，平均每天能售出8台.若在原销售价的基础上每台降价50元，则平均每天可多售出4台.设每台冰箱的实际售价比原销售价降低了 $\text{[math]}$ 元.

（1）填表：

每天的销售量/台

每台销售利润/元

降价前

8

400

降价后

（2）商场为使这种冰箱平均每天的销售利润达到最大时，则每台冰箱的实际售价应定为多少元？

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20. 某课桌生产厂家研究发现，倾斜12°至24°的桌面有利于学生保持躯体自然姿势.根据这一研究，厂家决定将水平桌面做成可调节角度得桌面.新桌面的设计图如图1， $\text{[math]}$ 可绕点 $\text{[math]}$ 旋转，在点 $\text{[math]}$ 处安装一根长度一定且 $\text{[math]}$ 处固定，可旋转的支撑臂 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .

（参考数据： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ）

（1）如图2，当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ，求支撑臂 $\text{[math]}$ 的长；

（2）如图3，当 $\text{[math]}$ 时，求 $\text{[math]}$ 的长.（结果保留根号）

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21. 如图， $\text{[math]}$ 是⊙ $\text{[math]}$ 的直径， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的中点，弦 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 的延长线于点 $\text{[math]}$ .

（1）连接 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ ；

（2）点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上， $\text{[math]}$ ，DF交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ .若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长.

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22. 锐角 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 边上的高线， $\text{[math]}$ ，两动点 $\text{[math]}$ 分别在边 $\text{[math]}$ 上滑动，且 $\text{[math]}$ ，以 $\text{[math]}$ 为边向下作正方形 $\text{[math]}$ （如图1），设其边长为 $\text{[math]}$ .

（1）当 $\text{[math]}$ 恰好落在边 $\text{[math]}$ 上（如图2）时，求 $\text{[math]}$ ；

（2）正方形 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 公共部分的面积为 $\text{[math]}$ 时，求 $\text{[math]}$ 的值.

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23. 定义：已知点 $\text{[math]}$ 是三角形边上的一点（顶点除外），若它到三角形一条边的距离等于它到三角形的一个顶点的距离，则我们把点 $\text{[math]}$ 叫做该三角形的等距点.

（1）如图1： $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 在斜边 $\text{[math]}$ 上，且点 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的等距点，试求 $\text{[math]}$ 的长；

（2）如图2， $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在边 $\text{[math]}$ 上， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 中点，且 $\text{[math]}$ .
①求证： $\text{[math]}$ 的外接圆圆心是 $\text{[math]}$ 的等距点；②求 $\text{[math]}$ 的值.

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24. 如图，已知直线 $\text{[math]}$ 与抛物线 $\text{[math]}$ 相交于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点，抛物线 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 轴于点 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 轴正半轴于 $\text{[math]}$ 点，抛物线的顶点为 $\text{[math]}$ .

（1）求抛物线的解析式；

（2）设点 $\text{[math]}$ 为直线 $\text{[math]}$ 下方的抛物线上一动点，当 $\text{[math]}$ 的面积最大时，求 $\text{[math]}$ 的面积及点 $\text{[math]}$ 的坐标；

（3）若点 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 轴上一动点，点 $\text{[math]}$ 在抛物线上且位于其对称轴右侧，当 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 相似时，求 $\text{[math]}$ 点的坐标.

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浙江省绍兴市诸暨市2020届九年级上学期数学期末考试试卷

一、单选题

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