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题型：综合题题类：常考题难易度：困难

浙江省绍兴市诸暨市2020届九年级上学期数学期末考试试卷

如图，已知直线 $\text{[math]}$ 与抛物线 $\text{[math]}$ 相交于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点，抛物线 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 轴于点 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 轴正半轴于 $\text{[math]}$ 点，抛物线的顶点为 $\text{[math]}$ .

（1）、求抛物线的解析式；

（2）、设点 $\text{[math]}$ 为直线 $\text{[math]}$ 下方的抛物线上一动点，当 $\text{[math]}$ 的面积最大时，求 $\text{[math]}$ 的面积及点 $\text{[math]}$ 的坐标；

（3）、若点 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 轴上一动点，点 $\text{[math]}$ 在抛物线上且位于其对称轴右侧，当 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 相似时，求 $\text{[math]}$ 点的坐标.

举一反三

如图，在平面直角坐标系中，二次函数y=x²+bx+c的图象与x轴交于A、B两点，A点在原点的左侧，B点的坐标为（3，0），与y轴交于C（0，﹣3）点，点P是直线BC下方的抛物线上一动点．

（1）求这个二次函数的表达式．
（2）连接PO、PC，并把△POC沿CO翻折，得到四边形POP′C，那么是否存在点P，使四边形POP′C为菱形？若存在，请求出此时点P的坐标；若不存在，请说明理由．
（3）当点P运动到什么位置时，四边形ABPC的面积最大？求出此时P点的坐标和四边形ABPC的最大面积．

若二次函数y=x²+mx﹣3的对称轴是x=1，则m={#blank#}1{#/blank#}

若一个三角形的各边长扩大为原来的5倍，则此三角形的周长扩大为原来的{#blank#}1{#/blank#}倍．

如图，直线 $\text{[math]}$ 与x轴，y轴分别交于B，C两点，抛物线 $\text{[math]}$ 过B，C两点，点A是抛物线与x轴的另一个交点.

已知两个相似三角形的相似比为2︰3，那么这两个相似三角形的面积比为{#blank#}1{#/blank#}．

如图，已知二次函数 $\text{[math]}$ 的图象与 $\text{[math]}$ 轴交于 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 两点（点 $\text{[math]}$ 在点 $\text{[math]}$ 的左侧），与 $\text{[math]}$ 轴交于点 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，顶点为 $\text{[math]}$ ．

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