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题型：综合题题类：常考题难易度：困难

浙江省绍兴市诸暨市2020届九年级上学期数学期末考试试卷

如图，已知直线 $\text{[math]}$ 与抛物线 $\text{[math]}$ 相交于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点，抛物线 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 轴于点 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 轴正半轴于 $\text{[math]}$ 点，抛物线的顶点为 $\text{[math]}$ .

（1）、求抛物线的解析式；

（2）、设点 $\text{[math]}$ 为直线 $\text{[math]}$ 下方的抛物线上一动点，当 $\text{[math]}$ 的面积最大时，求 $\text{[math]}$ 的面积及点 $\text{[math]}$ 的坐标；

（3）、若点 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 轴上一动点，点 $\text{[math]}$ 在抛物线上且位于其对称轴右侧，当 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 相似时，求 $\text{[math]}$ 点的坐标.

举一反三

已知一个二次函数的顶点A的坐标为（1，0），且图像经过点B（2，3）.
（1）求这个二次函数的解析式.
（2）设图像与y轴的交点为C，记 $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ，试用 $\text{[math]}$ 表示 $\text{[math]}$ - $\text{[math]}$ （直接写出答案）

如图，抛物线y=ax²+bx+c经过A（﹣1，0），B（4，0），C（0，3）三点，D为直线BC上方抛物线上一动点，DE⊥BC于E．

在平面直角坐标系中，抛物线y＝ax²+bx+3经过点A（3，0）和点B（4，3）．

如图，已知二次函数y＝ax²+bx+c的图象与x轴分别交于A、B两点，与y轴交于C点，OA＝OC，则由抛物线的特征写出如下结论：
①abc>0；②4ac－b²>0；③a－b+c>0；④ac+b+1＝0.
其中正确的个数是（）

已知抛物线 $\text{[math]}$

于x的一元二次方程x²+（k﹣5）x+1﹣k=0，其中k为常数．

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