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题型：综合题题类：常考题难易度：普通

浙江省绍兴市诸暨市2020届九年级上学期数学期末考试试卷

如图， $\text{[math]}$ 是⊙ $\text{[math]}$ 的直径， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的中点，弦 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 的延长线于点 $\text{[math]}$ .

（1）、连接 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ ；

（2）、点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上， $\text{[math]}$ ，DF交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ .若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长.

举一反三

如图，点P在射线AB的上方，且∠PAB=45°，PA=2，点M是射线AB上的动点（点M不与点A重合），现将点P绕点A按顺时针方向旋转60°，到点Q，将点M绕点P按逆时针方向旋转60°到点N，连结AQ，PM，PN，作直线QN．

若一个四边形的两条对角线互相垂直且相等，则称这个四边形为“奇妙四边形”．如图1，四边形ABCD中，若AC=BD，AC⊥BD，则称四边形ABCD为奇妙四边形．根据“奇妙四边形”对角线互相垂直的特征可得“奇妙四边形”的一个重要性质：“奇妙四边形”的面积等于两条对角线乘积的一半．根据以上信息回答：

如图，在△ABC中，以AC为直径的⊙O交AB于点D，连接CD，∠BCD=∠A.

如图，四边形OABC是平行四边形，以O为圆心，OA为半径的圆交AB于D，延长AO交O于E，连接CD，CE，若CE是⊙O的切线，解答下列问题：

如图， $\text{[math]}$ 是半圆O的直径，D是 $\text{[math]}$ 的中点， $\text{[math]}$ 于点E， $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点F．

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