人教版数学九年级上册第22章 22.1.2二次函数y=ax2的图像和性质同步练习

修改时间：2017-12-23 浏览次数：1500 类型：同步测试编辑

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一、单选题

1. 抛物线 $\text{[math]}$ （m是常数）的顶点在（）

A . 第一象限 B . 第二象限 C . 第三象限 D . 第四象限

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2. a≠0，函数y= $\text{[math]}$ 与y=﹣ax²+a在同一直角坐标系中的大致图象可能是（）

A . B . C . D .

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3. 抛物线y=﹣ $\text{[math]}$ （x+ $\text{[math]}$ ）²﹣3的顶点坐标是（）

A . （ $\text{[math]}$ ，﹣3） B . （﹣ $\text{[math]}$ ，﹣3） C . （ $\text{[math]}$ ，3） D . （﹣ $\text{[math]}$ ，3）

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4. 对于二次函数y=x²﹣2mx﹣3，下列结论错误的是（）

A . 它的图象与x轴有两个交点 B . 方程x²﹣2mx=3的两根之积为﹣3 C . 它的图象的对称轴在y轴的右侧 D . x＜m时，y随x的增大而减小

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5. 抛物线y=2（x﹣3）²+4顶点坐标是（）

A . （3，4） B . （﹣3，4） C . （3，﹣4） D . （2，4）

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6. 对于函数y=﹣2（x﹣m）²的图象，下列说法不正确的是（）

A . 开口向下 B . 对称轴是x=m C . 最大值为0 D . 与y轴不相交

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7. 二次函数y=﹣（x+1）²﹣2的顶点是（）

A . （﹣1，2） B . （﹣1，﹣2） C . （1，2） D . （1，﹣2）

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8. 已知二次函数y=﹣2（x﹣3）²+1．下列说法：①其图象的开口向下；②其图象的对称轴为直线x=﹣3；③其图象顶点坐标为（3，﹣1）；④当x＜3时，y随x的增大而增大．其中说法正确的有（）

A . 1个 B . 2个 C . 3个 D . 4个

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9. 抛物线y=ax²+bx+c（a＞0）的对称轴是直线x=1，且经过点P（3，5），则a﹣b+c的值为（）

A . 0 B . ﹣1 C . 1 D . 5

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10. 顶点为（5，1），形状与函数y= $\text{[math]}$ x²的图象相同且开口方向相反的抛物线是（）

A . y=﹣ $\text{[math]}$ +1 B . y=﹣ $\text{[math]}$ x²﹣5 C . y=﹣ $\text{[math]}$ （x﹣5）²﹣1 D . y= $\text{[math]}$ （x+5）²﹣1

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11. 二次函数y=x²+5x+4，下列说法正确的是（）

A . 抛物线的开口向下 B . 当x＞﹣3时，y随x的增大而增大 C . 二次函数的最小值是﹣2 D . 抛物线的对称轴是x=﹣ $\text{[math]}$

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12. 已知二次函数y=﹣3（x﹣h）²+5，当x＞﹣2时，y随x的增大而减小，则有（）

A . h≥﹣2 B . h≤﹣2 C . h＞﹣2 D . h＜﹣2

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13. 矩形ABCD的两条对称轴为坐标轴，点A的坐标为（2，1）.一张透明纸上画有一个点和一条抛物线，平移透明纸，这个点与点A重合，此时抛物线的函数表达式为y=x² ，再次平移透明纸，使这个点与点C重合，则该抛物线的函数表达式变为（）

A . y=x²+8x+14 B . y=x²-8x+14 C . y=x²+4x+3 D . y=x²-4x+3

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二、填空题

14. 如图，在平面直角坐标系中，菱形OABC的顶点A在x轴正半轴上，顶点C的坐标为（4，3），D是抛物线y=﹣x²+6x上一点，且在x轴上方，则△BCD面积的最大值为．

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15. 如果抛物线y=ax²﹣3的顶点是它的最低点，那么a的取值范围是．

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16. 如图，在边长为6cm的正方形ABCD中，点E、F、G、H分别从点A、B、C、D同时出发，均以1cm/s的速度向点B、C、D、A匀速运动，当点E到达点B时，四个点同时停止运动，在运动过程中，当运动时间为 s时，四边形EFGH的面积最小，其最小值是 cm² ．

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17. 当x=时，二次函数y=x²﹣2x+6有最小值．

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18. 对于实数p，q，我们用符号min{p，q}表示p，q两数中较小的数，如min{1，2}=1，因此，min{﹣ $\text{[math]}$ ，﹣ $\text{[math]}$ }=；若min{（x﹣1）² ， x²}=1，则x=．

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三、综合题

19. 已知关于x的一元二次方程x²+（k﹣5）x+1﹣k=0，其中k为常数．

（1）求证：无论k为何值，方程总有两个不相等实数根；

（2）已知函数y=x²+（k﹣5）x+1﹣k的图象不经过第三象限，求k的取值范围；

（3）若原方程的一个根大于3，另一个根小于3，求k的最大整数值．

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20. 在平面直角坐标系中，设二次函数y₁=（x+a）（x﹣a﹣1），其中a≠0．

（1）若函数y₁的图象经过点（1，﹣2），求函数y₁的表达式；

（2）若一次函数y₂=ax+b的图象与y₁的图象经过x轴上同一点，探究实数a，b满足的关系式；

（3）已知点P（x₀ ， m）和Q（1，n）在函数y₁的图象上，若m＜n，求x₀的取值范围．

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21. 如图，已知抛物线y=﹣x²+bx+c与x轴交于点A（﹣1，0）和点B（3，0），与y轴交于点C，连接BC交抛物线的对称轴于点E，D是抛物线的顶点．

（1）求此抛物线的解析式；

（2）直接写出点C和点D的坐标；

（3）若点P在第一象限内的抛物线上，且S_△_ABP=4S_△_COE ，求P点坐标．
注：二次函数y=ax²+bx+c（a≠0）的顶点坐标为（﹣ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ）

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22. 已知关于x的一元二次方程x²﹣（m+1）x+ $\text{[math]}$ （m²+1）=0有实数根．

（1）求m的值；

（2）先作y=x²﹣（m+1）x+ $\text{[math]}$ （m²+1）的图象关于x轴的对称图形，然后将所作图形向左平移3个单位长度，再向上平移2个单位长度，写出变化后图象的解析式；

（3）在（2）的条件下，当直线y=2x+n（n≥m）与变化后的图象有公共点时，求n²﹣4n的最大值和最小值．

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23. 若两个二次函数图象的顶点相同，开口大小相同，但开口方向相反，则称这两个二次函数为“对称二次函数”．

（1）请写出二次函数y=2（x﹣2）²+1的“对称二次函数”；

（2）已知关于x的二次函数y₁=x²﹣3x+1和y₂=ax²+bx+c，若y₁﹣y₂与y₁互为“对称二次函数”，求函数y₂的表达式，并求出当﹣3≤x≤3时，y₂的最大值．

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一、单选题

二、填空题

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