广东省广州市黄埔区2018-2019学年九年级上学期数学期末考试试卷

1. “抛一枚均匀硬币，落地后正面朝上”这一事件是（　　）

A . 必然事件 B . 随机事件 C . 确定事件 D . 不可能事件

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2. 下列一元二次方程中，有两个不相等实数根的是（）

A . x²+6x+9=0 B . x²=x C . x²+3=2x D . （x﹣1）²+1=0

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3. 当x＜0时，函数y＝- $\text{[math]}$ 的图象在（）

A . 第四象限 B . 第三象限 C . 第二象限 D . 第一象限

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4. 下列图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）

A . 正三角形 B . 平行四边形 C . 正五边形 D . 正六边形

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5. 在10个外观相同的产品中，有2个不合格产品，现从中任意抽取1个进行检测，抽到不合格产品的概率是（　　）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. 已知点M (－2，3 )在双曲线 $\text{[math]}$ 上，则下列一定在该双曲线上的是（）

A . (3，-2 ) B . (-2，-3 ) C . (2，3 ) D . (3，2)

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7. 如图，⊙O的半径为5，圆心O到弦AB的距离为3，则AB的长为（）

A . 4 B . 5 C . 6 D . 8

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8. 已知圆锥的底面半径为2cm，母线长为5cm，则圆锥的侧面积是（）

A . 20cm2 B . 20πcm2 C . 10πcm2 D . 5πcm2

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9. 若反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象上有两点P₁（2，y₁）和P₂（3，y₂），那么( )

A . y₁＜y₂＜0 B . y₁＞y₂＞0 C . y₂＜y₁＜0 D . y₂＞y₁＞0

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10. 抛物线 $\text{[math]}$ 的图象先向右平移2个单位，再向下平移3个单位，所得图象的函数解析式为 $\text{[math]}$ ，则b、c的值为（）

A . b=2，c=﹣6 B . b=2，c=0 C . b=﹣6，c=8 D . b=﹣6，c=2

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11. 圆的半径为5cm ，如果圆心到直线的距离为3cm ，那么直线与圆有公共点的个数是．

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12. 函数y＝（x﹣2）²+1取得最小值时，x＝．

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13. 方程x²﹣4=0的解是，
化简：（1﹣a）²+2a=．

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14. 若抛物线y＝x²+2ax+3的对称轴是直线x＝1，则a的值是．

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15. 若点A（3，﹣4）、B（﹣2，m）在同一个反比例函数的图象上，则m的值为．

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16. 在Rt△ABC中，∠C＝90°，CA＝8，CB＝6，则△ABC内切圆的面积为．

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17. 解方程：x²﹣3x﹣1=0．

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18. 如图1，已知△ABC三个顶点的坐标分别是A（﹣3，1），B（﹣1，﹣1），C（﹣2，2）．

（1）画出△ABC关于y轴对称的△A₁B₁C₁ ，并写出点A₁ ， B₁ ， C₁的坐标；

（2）画出△ABC绕点B逆时针旋转90°所得到的△A₂B₂C₂ ．

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19. 某种商品的标价为400元/件，经过两次降价后的价格为324元/件，并且两次降价的百分率相同．

（1）求该种商品每次降价的百分率；

（2）若该种商品进价为300元/件，两次降价共售出此种商品100件，为使两次降价销售的总利润不少于3210元．问第一次降价后至少要售出该种商品多少件？

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20. 已知反比例函数y= $\text{[math]}$ （k为常数，k≠1）．

（Ⅰ）其图象与正比例函数y=x的图象的一个交点为P，若点P的纵坐标是2，求k的值；
（Ⅱ）若在其图象的每一支上，y随x的增大而减小，求k的取值范围；
（Ⅲ）若其图象的一支位于第二象限，在这一支上任取两点A（x₁ ， y₁）、B（x₂ ， y₂），当y₁＞y₂时，试比较x₁与x₂的大小．

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21. 甲、乙、丙、丁四位同学进行一次乒乓球单打比赛，要从中选出两位同学打第一场比赛.

（1）请用树状图法或列表法，求恰好选中甲、乙两位同学的概率.

（2）若已确定甲打第一场，再从其余三位同学中随机选取一位，求恰好选中乙同学的概率.

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22. 已知二次函数y＝x²－4x＋3.

（1）用配方法求其图象的顶点C的坐标，并描述该函数的函数值随自变量的增减而变化的情况；

（2）求函数图象与x轴的交点A，B的坐标，及△ABC的面积．

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23. 如图，在△ABC中，以AB为直径的⊙O交AC于点M ，弦MN∥BC交AB于点E ，且ME＝1，AM＝2，AE＝ $\text{[math]}$ ．

（1）求证：BC是⊙O的切线；

（2）求⊙O的半径．

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24. 如图，已知△ABC内接于⊙O ， AB是⊙O的直径，点F在⊙O上，且满足 $\text{[math]}$ ，过点C作⊙O的切线交AB的延长线于D点，交AF的延长线于E点．

（1）求证：AE⊥DE；

（2）若∠CBA＝60°，AE＝3，求AF的长．

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25. 如图，已知正方形OEFG的顶点O与正方形ABCD的中心O重合，若正方形OEFG绕O点旋转．

（1）探究：在旋转的过程中线段BE与线段CG有什么数量关系及位置关系？证明你的结论；

（2）若正方形ABCD的边长为a ，探究：在旋转过程中四边形OMCN的面积是否发生变化？若不变化求其面积，若变化指出变化过程．

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广东省广州市黄埔区2018-2019学年九年级上学期数学期末考试试卷

一、单选题

二、填空题

三、解答题

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一、单选题

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