辽宁省沈阳市于洪区2019届九年级上学期数学期末考试试卷

1. 如图所示几何体的左视图是（　　）

A . B . C . D .

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2. 红丝带是关注艾滋病防治问题的国际性标志，如图，红丝带重叠部分形成的图形是 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$

A . 正方形 B . 等腰梯形 C . 菱形 D . 矩形

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3. 在一次酒会上，每两人都只碰一次杯，如果一共碰杯55次，则参加酒会的人数为（）

A . 9人 B . 10人 C . 11人 D . 12人

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4. 若一元二次方程x²﹣2x+m=0有两个不相同的实数根，则实数m的取值范围是（）

A . m≥1 B . m≤1 C . m＞1 D . m＜1

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5. 如图，要测量小河两岸相对的两点P，A的距离，可以在小河边取PA的垂线PB上的一点C，测得PC=100米，∠PCA=35°，则小河宽PA等于（）

A . 100sin35°米 B . 100sin55°米 C . 100tan35°米 D . 100tan55°米

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6. 如图，在△ABC中，DE∥BC，DE分别与AB，AC相交于点D，E，若AD=4，DB=2，则DE：BC的值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. 对于反比例函数 $\text{[math]}$ ，下列说法不正确的是（　　）

A . 点（﹣2，﹣1）在它的图象上 B . 它的图象在第一、三象限 C . 当x＞0时，y随x的增大而增大 D . 当x＜0时，y随x的增大而减小

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8. 点D是线段AB的黄金分割点（AD＞BD），若AB＝2，则BD＝（　　）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ ﹣1 D . 3﹣ $\text{[math]}$

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9. 若将函数y=2x²的图象向左平移1个单位，再向上平移3个单位，可得到的抛物线是（）

A . y=2（x﹣1）²﹣3 B . y=2（x﹣1）²+3 C . y=2（x+1）²﹣3 D . y=2（x+1）²+3

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10. 若关于x的一元二次方程x²+mx+m²﹣19=0的一个根是﹣3，则m的值是．

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11. 在一个不透明的盒子中装有n个球，它们除了颜色之外其它都没有区别，其中含有3个红球，每次摸球前，将盒中所有的球摇匀，然后随机摸出一个球，记下颜色后再放回盒中．通过大量重复试验，发现摸到红球的频率稳定在0.03，那么可以推算出n的值大约是．

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12. 如图，三角尺在灯泡O的照射下在墙上形成影子，现测得OA＝20cm，AA′═50cm，这个三角尺的周长与它在墙上形成影子的周长比是.

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13. 如图，B（3，﹣3），C（5，0），以OC，CB为边作平行四边形OABC，则经过点A的反比例函数的解析式为.

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14. 体育公园的圆形喷水池的中央竖直安装了一个柱形喷水装置OA，A处为喷头向外喷水，水流在各个方向上沿形状相同的抛物线路径落下 $\text{[math]}$ 如图 $\text{[math]}$ 如果曲线APB表示的是落点B离点O最远的一条水流 $\text{[math]}$ 如图 $\text{[math]}$ ，水流喷出的高度 $\text{[math]}$ 米 $\text{[math]}$ 与水平距离 $\text{[math]}$ 米 $\text{[math]}$ 之间的关系式是 $\text{[math]}$ ，那么圆形水池的半径至少为米时，才能使喷出的水流不至于落在池外.

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15. 矩形ABCD与CEFG，如图放置，点B、C、E共线，点C、D、G共线，连接AF，取AF的中点H，连接GH，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .

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16. 计算： $\text{[math]}$ .

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17. 如图，在一个可以自由转动的转盘中，指针位置固定，三个扇形的面积都相等，且分别标有数字2，3、4.

（1）小明转动转盘一次，当转盘停止转动时，指针所指扇形中的数字是奇数的概率为；

（2）小明先转动转盘一次，当转盘停止转动时，记录下指针所指扇形中的数字；接着再转动转盘一次，当转盘停止转动时，再次记录下指针所指扇形中的数字，求这两个数字之和是3的倍数的概率（用画树状图或列表等方法求解）.

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18. 如图，王华同学在晚上由路灯AC走向路灯BD，当他走到点P时，发现身后他影子的顶部刚好接触到路灯AC的底部，当他向前再步行12 m到达Q点时，发现身前他影子的顶部刚好接触到路灯BD的底部.已知王华同学的身高是1.6 m，两个路灯的高度都是9.6 m.

（1）求两个路灯之间的距离.

（2）当王华同学走到路灯BD处时，他在路灯AC照射下的影子的长是多少?

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19. 如图，吊车在水平地面上吊起货物时，吊绳BC与地面保持垂直，吊臂AB与水平线的夹角为 $\text{[math]}$ ，吊臂底部A距地面 $\text{[math]}$ 参考数据 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .

（1）当吊臂底部A与货物的水平距离AC为5m时，吊臂AB的长为 $\text{[math]}$ 计算结果精确到 $\text{[math]}$ ；

（2）如果该吊车吊臂的最大长度AD为20m，那么从地面上吊起货物的最大高度是多少？ $\text{[math]}$ 吊钩的长度与货物的高度忽略不计 $\text{[math]}$

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20. 如图，一次函数y=kx+b的图象与反比例函数y= $\text{[math]}$ （x＞0）的图象交于A（2，﹣1），B（ $\text{[math]}$ ，n）两点，直线y=2与y轴交于点C.

（1）求一次函数与反比例函数的解析式；

（2）求△ABC的面积.

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21. 某汽车专卖店经销某种型号的汽车．已知该型号汽车的进价为15万元/辆，经销一段时间后发现：当该型号汽车售价定为25万元/辆时，平均每周售出8辆；售价每降低0.5万元，平均每周多售出1辆．

（1）当售价为22万元/辆时，求平均每周的销售利润．

（2）若该店计划平均每周的销售利润是90万元，为了尽快减少库存，求每辆汽车的售价．

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22. 如图1，正方形ABCD中，AB＝4cm，点P从点D出发沿DA向点A匀速运动，速度是1cm/s，同时，点Q从点A出发沿AB方向，向点B匀速运动，速度是2cm/s，连接PQ、CP、CQ，设运动时间为t（s）（0＜t＜2）

（1）是否存在某一时刻t，使得PQ∥BD？若存在，求出t值；若不存在，说明理由

（2）设△PQC的面积为s（cm²），求s与t之间的函数关系式；

（3）如图2，连接AC，与线段PQ相交于点M，是否存在某一时刻t，使S_△_QCM：S_△_PCM＝3：5？若存在，求出t值；若不存在，说明理由.

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23.

（1）【探索发现】如图1，是一张直角三角形纸片， $\text{[math]}$ ，小明想从中剪出一个以 $\text{[math]}$ 为内角且面积最大的矩形，经过多次操作发现，当沿着中位线DE、EF剪下时，所得的矩形的面积最大，随后，他通过证明验证了其正确性，并得出：矩形的最大面积与原三角形面积的比值为.

（2）【拓展应用】如图2，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，BC边上的高 $\text{[math]}$ ，矩形PQMN的顶点P、N分别在边AB、AC上，顶点Q、M在边BC上，求出矩形PQMN面积的最大值 $\text{[math]}$ 用含a、h的代数式表示 $\text{[math]}$ ；

（3）【灵活应用】如图3，有一块“缺角矩形”ABCDE， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，小明从中剪出了一个面积最大的矩形 $\text{[math]}$ 为所剪出矩形的内角 $\text{[math]}$ ，直接写出该矩形的面积.

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24. 如图，已知二次函数y＝ax²+bx+c（a≠0）的对称轴为直线x＝﹣1，图象经过B（﹣3，0）、C（0，3）两点，且与x轴交于点A.

（1）求二次函数y＝ax²+bx+c（a≠0）的表达式；

（2）在抛物线的对称轴上找一点M，使△ACM周长最短，求出点M的坐标；

（3）若点P为抛物线对称轴上的一个动点，直接写出使△BPC为直角三角形时点P的坐标.

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辽宁省沈阳市于洪区2019届九年级上学期数学期末考试试卷

一、单选题

二、填空题

三、解答题

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