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题型：实践探究题题类：常考题难易度：困难

辽宁省沈阳市于洪区2019届九年级上学期数学期末考试试卷

（1）、【探索发现】如图1，是一张直角三角形纸片， $\text{[math]}$ ，小明想从中剪出一个以 $\text{[math]}$ 为内角且面积最大的矩形，经过多次操作发现，当沿着中位线DE、EF剪下时，所得的矩形的面积最大，随后，他通过证明验证了其正确性，并得出：矩形的最大面积与原三角形面积的比值为.

（2）、【拓展应用】如图2，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，BC边上的高 $\text{[math]}$ ，矩形PQMN的顶点P、N分别在边AB、AC上，顶点Q、M在边BC上，求出矩形PQMN面积的最大值 $\text{[math]}$ 用含a、h的代数式表示 $\text{[math]}$ ；

（3）、【灵活应用】如图3，有一块“缺角矩形”ABCDE， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，小明从中剪出了一个面积最大的矩形 $\text{[math]}$ 为所剪出矩形的内角 $\text{[math]}$ ，直接写出该矩形的面积.

举一反三

如图，在△ABC中，D为AC边上一点，∠DBC=∠A．

（1）求证：△BCD∽△ABC；

（2）如果BC= $\text{[math]}$ ， AC=3，求CD的长．

如图，△ABC中，AD是中线，BC=8，∠B=∠DAC，则线段AC的长为（）

如图，在矩形ABCD中，E是AD边的中点，BE⊥AC，垂足为点F，连接DF，分析下列四个结论：

①△AEF∽△CAB；②CF=2AF；③DF=DC；④tan∠CAD= $\text{[math]}$ ．

其中正确的结论有（）

如图，CD是⊙O的切线，点C在直径AB的延长线上．

如图， $\text{[math]}$ 是半圆 $\text{[math]}$ 的直径， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 延长线上的点， $\text{[math]}$ 的垂直平分线交半圆于点 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .已知半圆 $\text{[math]}$ 的半径为3， $\text{[math]}$ .

如图，已知二次函数 $\text{[math]}$ 的图像与x轴交于A、B两点(点A在点B左侧)，与y轴交于点C．

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