- 二一组卷

题型：实践探究题题类：常考题难易度：困难

辽宁省沈阳市于洪区2019届九年级上学期数学期末考试试卷

（1）、【探索发现】如图1，是一张直角三角形纸片， $\text{[math]}$ ，小明想从中剪出一个以 $\text{[math]}$ 为内角且面积最大的矩形，经过多次操作发现，当沿着中位线DE、EF剪下时，所得的矩形的面积最大，随后，他通过证明验证了其正确性，并得出：矩形的最大面积与原三角形面积的比值为.

（2）、【拓展应用】如图2，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，BC边上的高 $\text{[math]}$ ，矩形PQMN的顶点P、N分别在边AB、AC上，顶点Q、M在边BC上，求出矩形PQMN面积的最大值 $\text{[math]}$ 用含a、h的代数式表示 $\text{[math]}$ ；

（3）、【灵活应用】如图3，有一块“缺角矩形”ABCDE， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，小明从中剪出了一个面积最大的矩形 $\text{[math]}$ 为所剪出矩形的内角 $\text{[math]}$ ，直接写出该矩形的面积.

举一反三

如图，△ABC中，∠BAC＝90°，AD⊥BC于D，若AB＝2，BC＝4，则CD的长是( )

如图，E是▱ABCD边AB延长线上的一点，AB=4BE，连接DE交BC于F，则△DCF与四边形ABFD面积的比是（　　）

如图，已知AD是△ABC的外角∠EAC的平分线，交BC的延长线于点D，延长DA交△ABC的外接圆于点F，连接FB，FC．

如图1，△ABC是等腰直角三角形，∠BAC=90°，AB=AC，四边形ADEF是正方形，点B，C分别在边AD、AF上，此时BD=CF，BD⊥CF成立．

如图①，△ABC中，∠ABC＝45°，AH⊥BC于点H，点D在AH上，且DH＝CH，连接BD.

M是正方形ABCD的边AB上一动点（不与A，B重合），BP⊥MC，垂足为P，将∠CPB绕点P旋转，得到∠C′PB′，当射线PC′经过点D时，射线PB′与BC交于点N．

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