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题型：综合题题类：常考题难易度：普通

辽宁省沈阳市于洪区2019届九年级上学期数学期末考试试卷

如图，吊车在水平地面上吊起货物时，吊绳BC与地面保持垂直，吊臂AB与水平线的夹角为 $\text{[math]}$ ，吊臂底部A距地面 $\text{[math]}$ 参考数据 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .

（1）、当吊臂底部A与货物的水平距离AC为5m时，吊臂AB的长为 $\text{[math]}$ 计算结果精确到 $\text{[math]}$ ；

（2）、如果该吊车吊臂的最大长度AD为20m，那么从地面上吊起货物的最大高度是多少？ $\text{[math]}$ 吊钩的长度与货物的高度忽略不计 $\text{[math]}$

举一反三

如图所示，我市某中学课外活动小组的同学利用所学知识去测量釜溪河沙湾段的宽度．小宇同学在A处观测对岸C点，测得∠CAD=45°，小英同学在距A处50米远的B处测得∠CBD=30°，请你根据这些数据算出河宽．（精确到0.01米，参考数据 $\text{[math]}$ ≈1.414， $\text{[math]}$ ≈1.732）

小刘同学在课外活动中观察吊车的工作过程，绘制了如图所示的平面图形．已知吊车吊臂的支点O距离地面的高OO′=2米．当吊臂顶端由A点抬升至A′点（吊臂长度不变）时，地面B处的重物（大小忽略不计）被吊至B′处，紧绷着的吊缆A′B′=AB．AB垂直地面O′B于点B，A′B′垂直地面O′B于点C，吊臂长度OA′=OA=10米，且cosA= $\text{[math]}$ ， sinA′= $\text{[math]}$ ．

（1）求此重物在水平方向移动的距离BC；

（2）求此重物在竖直方向移动的距离B′C．（结果保留根号）

如图是深圳市少年宫到中心书城地下通道的手扶电梯示意图，其中AB、CD分别表示地下通道、市民广场电梯口处地面的水平线，∠ABC=135°，BC的长约是5 $\text{[math]}$ ，则乘电梯从点B到点C上升的高度h是（）

放风筝是大家喜爱的一种运动，星期天的上午小明在市政府广场上放风筝．如图，他在A处不小心让风筝挂在了一棵树梢上，风筝固定在了D处，此时风筝AD与水平线的夹角为30°，为了便于观察，小明迅速向前边移动，收线到达了离A处10米的B处，此时风筝线BD与水平线的夹角为45°．已知点A，B，C在同一条水平直线上，请你求出小明此时所收回的风筝线的长度是多少米？（风筝线AD，BD均为线段， $\text{[math]}$ ≈1.414， $\text{[math]}$ ≈1.732，最后结果精确到1米）．

如图2，“和谐号”高铁列车的小桌板收起时近似看作与地面垂直，展开小桌板使桌面保持水平时如图1，小桌板的边沿O点与收起时桌面顶端A点的距离OA=75厘米，此时CB⊥AO，∠AOB=∠ACB=37°，且支架长OB与支架长BC的长度之和等于OA的长度．

某数学兴趣小组同学进行测量大树CD高度的综合实践活动，如图，在点A处测得直立于地面的大树顶端C的仰角为36°，然后沿在同一剖面的斜坡AB行走13米至坡顶B处，然后再沿水平方向行走6米至大树脚底点D处，斜面AB的坡度（或坡比）i=1：2.4，那么大树CD的高度约为（参考数据：sin36°≈0.59，cos36°≈0.81，tan36°≈0.73）（）

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