湖北省武汉市武昌区部分学校2019届九年级上学期数学期中考试试卷

1. 下列图形中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是（）

A . 平行四边形 B . 菱形 C . 直角梯形 D . 等边三角形

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2. 抛物线y=﹣x²+3x﹣ $\text{[math]}$ 的对称轴是直线（）

A . x=3 B . x= $\text{[math]}$ C . x=﹣ $\text{[math]}$ D . x=﹣ $\text{[math]}$

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3. 用配方法解方程x²+6x+4=0，下列变形正确的是（　　）

A . （x+3）²=﹣4 B . （x﹣3）²=4 C . （x+3）²=5 D . （x+3）²=± $\text{[math]}$

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4.
如图，将△ABC绕顶点C逆时针旋转得到△A′B′C′，且点B刚好落在A′B′上，若∠A=25°，∠BCA′=45°，则∠A′BA等于（　　）

A . 30° B . 35° C . 40° D . 45°

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5. 在⊙O中，弦AB的长为8，圆心O到AB的距离为3，若OP=4，则点P与⊙O的位置关系是（）

A . P在⊙O内 B . P在⊙O上 C . P在⊙O外 D . P与A或B重合

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6. 将抛物线y＝2（x﹣4）²﹣1先向左平移4个单位长度，再向上平移2个单位长度，平移后所得抛物线的解析式为（　　）

A . y＝2x²+1 B . y＝2x²﹣3 C . y＝2（x﹣8）²+1 D . y＝2（x﹣8）²﹣3

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7. 如图，在⊙O中，圆心角∠AOB=120°，P为弧AB上一点，则∠APB度数是（）

A . 100° B . 110° C . 120° D . 130°

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8. 如图，铁路MN和公路PQ在点O处交汇，∠QON=30°.公路 $\text{[math]}$ 上 $\text{[math]}$ 处距 $\text{[math]}$ 点 $\text{[math]}$ 米.如果火车行驶时，周围 $\text{[math]}$ 米以内会受到噪音的影响.那么火车在铁路 $\text{[math]}$ 上沿 $\text{[math]}$ 方向以 $\text{[math]}$ 千米/时的速度行驶时， $\text{[math]}$ 处受噪音影响的时间为（）

A . $\text{[math]}$ 秒 B . $\text{[math]}$ 秒 C . $\text{[math]}$ 秒 D . $\text{[math]}$ 秒

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9. 在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=﹣x²+4x﹣3与x轴交于点A，B（点A在点B的左侧），与y轴交于点C.垂直于y轴的直线l与抛物线交于点P（x₁ ， y₁），Q（x₂ ， y₂），与直线BC交于点N（x₃ ， y₃），若x₁＜x₂＜x₃ ，记s=x₁+x₂+x₃ ，则s的取值范围为（）

A . 5＜s＜6 B . 6＜s＜7 C . 7＜s＜8 D . 8＜s＜9

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10. 如图，AB为⊙O的直径，C为⊙O上一点，其中AB＝4，∠AOC＝120°，P为⊙O上的动点，连AP，取AP中点Q，连CQ，则线段CQ的最大值为（）

A . 3 B . 1+ $\text{[math]}$ C . 1+3 $\text{[math]}$ D . 1+ $\text{[math]}$

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11. 抛物线y=2（x+1）²的顶点坐标为.

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12. 已知点A（a，1）与点A′（5，b）是关于原点对称，则a+b =.

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13. 有两个人患了流感，经过两轮传染后总共有162人患了流感，每轮传染中平均一个人传染了个人.

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14. 若函数y=（k﹣3）x²+2x+1与坐标轴至少有两个不同的交点，则k的取值范围为.

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15. ⊙O的直径为2，AB，AC为⊙O的两条弦，AB= $\text{[math]}$ ，AC= $\text{[math]}$ ，则∠BAC=.

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16. 已知函数y=|x²+x﹣t|，其中x为自变量，当﹣1≤x≤2时，函数有最大值为4，则t的值为.

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17. 解方程：x²+4x-3=0．

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18.
如图，在⊙O中，AD=BC，求证：DC=AB．

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19. 已知二次函数y=ax²+bx+c，如表给出了y与x的部分对应值：

x

…

﹣1

0

1

2

3

…

y=ax²+bx+c

…

n

3

0

﹣5

﹣12

…

（1）根据表格中的数据，试确定二次函数的解析式和n的值；

（2）抛物线y=ax²+bx+c与直线y=2x+m没有交点，求m的取值范围.

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20. 在平面直角坐标系中，已知A（2，0）、B（3，1）、C（1，3）.

（1）画出△ABC沿x轴负方向平移2个单位后得到的△A₁B₁C₁ ，并写出B₁的坐标；

（2）以A₁点为旋转中心，将△A₁B₁C₁逆时针方向旋转90°得△A₁B₂C₂ ，画出△A₁B₂C₂ ，并写出C₂的坐标；

（3）直接写出过B、B₁、C₂三点的圆的圆心坐标为.

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21. 如图1，⊙O是△ABC的外接圆，连接AO，若∠BAC+∠OAB=90°.

（1）求证： $\text{[math]}$

（2）如图2，作CD⊥AB交于D，AO的延长线交CD于E，若AO=3，AE=4，求线段AC的长.

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22. 我市东湖高新技术开发区某科技公司，用480万元购得某种产品的生产技术后，并进一步投入资金1520万元购买生产设备，进行该产品的生产加工，已知生产这种产品每件还需成本费40元.经过市场调研发现：该产品的销售单价不低于100元，但不超过200元.设销售单价为x（元），年销售量为y（万件），年获利为w（万元）该产品年销售量y（万件）与产品售价x（元）之间的函数关系如图所示.

（1）直接写出y与x之间的函数关系式，并写出x的取值范围；

（2）求第一年的年获利w与x间的函数关系式，并说明投资的第一年，该公司是盈利还是亏损？并求当盈利最大或亏损最小时的产品售价；

（3）在（2）的条件下.即在盈利最大或亏损最小时，第二年公司重新确定产品售价，能否使两年共盈利不低于1370万元？若能，求出第二年的售价在什么范围内；若不能，请说明理由.

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23. 在△ABC和△ADE中，AB=AC，∠BAC=120°，∠ADE=90°，∠DAE=60°，F为BC中点，连接BE、DF，G、H分别为BE，DF的中点，连接GH.

（1）如图1，若D在△ABC的边AB上时，请直接写出线段GH与HF的位置关系， $\text{[math]}$ =.

（2）如图2，将图1中的△ADE绕A点逆时针旋转至图2所示位置，其它条件不变，（1）中结论是否改变？请说明理由；

（3）如图3，将图1中的△ADE绕A点顺时针旋转至图3所示位置，若C、D、E三点共线，且AE=2，AC= $\text{[math]}$ ，请直接写出线段BE的长.

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24. 抛物线y=x²+（2t﹣2）x+t²﹣2t﹣3与x轴交于A、B两点（A在B左侧），与y轴交于点C.

（1）如图1，当t=0时，连接AC、BC，求△ABC的面积；

（2）如图2，在（1）的条件下，若点P为在第四象限的抛物线上的一点，且∠PCB+∠CAB=135°，求P点坐标；

（3）如图3，当﹣1＜t＜3时，若Q是抛物线上A、C之间的一点（不与A、C重合），直线QA、QB分别交y轴于D、E两点.在Q点运动过程中，是否存在固定的t值，使得CE=2CD.若存在，求出t值；若不存在，请说明理由.

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湖北省武汉市武昌区部分学校2019届九年级上学期数学期中考试试卷

一、单选题

二、填空题

三、解答题

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x	…	﹣1	0	1	2	3	…
y=ax²+bx+c	…	n	3	0	﹣5	﹣12	…

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一、单选题

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