湖北省随州市广水市西北协作区2019届九年级上学期数学期中考试试卷

1. 随着人们生活水平的提高，我国拥有汽车的居民家庭也越来越多，下列汽车标志中，是中心对称图形的是（）

A . B . C . D .

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2. 解一元二次方程x²﹣8x﹣5=0，用配方法可变形为（）

A . （x﹣4）²=21 B . （x﹣4）²=11 C . （x+4）²=21 D . （x+4）²=11

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3. 给出下列四个函数：①y＝﹣x；②y＝x；③y＝x² ， x＜0时，y随x的增大而减小的函数有（）

A . 1个 B . 2个 C . 3个 D . 4个

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4. 抛物线y=﹣ $\text{[math]}$ （x+ $\text{[math]}$ ）²﹣3的顶点坐标是（）

A . （ $\text{[math]}$ ，﹣3） B . （﹣ $\text{[math]}$ ，﹣3） C . （ $\text{[math]}$ ，3） D . （﹣ $\text{[math]}$ ，3）

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5. 三角形两边的长分别是8和6，第三边的长是一元二次方程x²﹣16x+60=0的一个实数根，则该三角形的面积是（）

A . 24 B . 24或8 $\text{[math]}$ C . 48 D . 8 $\text{[math]}$

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6. 设a、b是一元二次方程x²﹣2x﹣1＝0的两个根，则a²+a+3b的值为（）

A . 5 B . 6 C . 7 D . 8

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7. 如图，△ABC内接于⊙O，AB＝BC，∠ABC＝120°，AD为⊙O的直径，AD＝6，那么弦AC的值为（）

A . 3 B . 2 $\text{[math]}$ C . 3 $\text{[math]}$ D . 2

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8. 如图，A，B，P是半径为2的⊙O上的三点，∠APB＝45°，则弦AB的长为（）

A . $\text{[math]}$ B . 2 C . 2 $\text{[math]}$ D . 4

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9. 若关于x的一元二次方程(k－1)x²＋4x＋1＝0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（）

A . k<5 B . k<5，且k≠1 C . k≤5，且k≠1 D . k>5

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10. 二次函数y＝ax²+bx+c的图象如图所示，以下结论：①abc＞0；②4ac＜b²；③2a+b＞0；④其顶点坐标为（ $\text{[math]}$ ，﹣2）；⑤当x＜ $\text{[math]}$ 时，y随x的增大而减小；⑥a+b+c＞0；⑦方程ax²+bx+c＝﹣4有实数解，正确的有（）

A . 3个 B . 4个 C . 5个 D . 6个

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11. 把方程3x（x﹣1）=（x+2）（x﹣2）+9化成ax²+bx+c=0的形式为．

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12. 若关于x的二次三项式x²﹣（m﹣1）x+16是完全平方式，则m＝.

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13. 若X为实数，且（x²+x）²﹣2（x²+x）﹣3＝0，则x²+x＝.

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14. 已知抛物线y=ax²+bx+c经过A（﹣3，0），B（1，0），C（0，3），则该抛物线的解析式为．

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15. 如图，P是等边△ABC内一点，且PA＝6，PC＝8，PB＝10，若△APB绕点A逆时针旋转60°后，得到△AP′C，则∠APC＝°.

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16. 如图，AB是⊙O的直径，弦CD交AB于点P，AP＝2，BP＝6，∠APC＝30°，则CD的长为.

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17. 解下列方程

（1） x²﹣2x﹣1＝0

（2）（x﹣1）²＝（3﹣2x）²

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18. 已知关于x的一元二次方程：x²﹣2（m+1）x+m²+5=0有两个不相等的实数根．

（1）求m的取值范围；

（2）若原方程的两个实数根为x₁、x₂ ，且满足x₁²+x₂²=|x₁|+|x₂|+2x₁x₂ ，求m的值．

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19. 某青年旅社有60间客房供游客居住，在旅游旺季，当客房的定价为每天200元时，所有客房都可以住满.客房定价每提高10元，就会有1个客房空闲，对有游客入住的客房，旅社还需要对每个房间支出20元/每天的维护费用，设每间客房的定价提高了x元.

（1）填表（不需化简）

	入住的房间数量	房间价格	总维护费用
提价前	60	200	60×20
提价后

（2）若该青年旅社希望每天纯收入为14000元且能吸引更多的游客，则每间客房的定价应为多少元？（纯收入=总收入﹣维护费用）

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20. 如图，半径为5的⊙P与y轴交于点M（0，﹣4），N（0，﹣10）

（1）求点P的坐标；

（2）将⊙P绕点O顺时针方向旋转90°后得⊙A，交x轴于B、C，求过A、B、C三个点的抛物线的解析式.

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21. 如图，∠BAC的平分线交△ABC的外接圆于点D，∠ABC的平分线交AD于点E.

（1）求证：DE＝DB；

（2）若∠BAC＝90°，BD＝4，求△ABC外接圆的半径.

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22. 某商品的进价为每件40元，如果售价为每件50元，每个月可卖出210件；如果售价超过50元但不超过80元，每件商品的售价每上涨1元，则每个月少卖1件；如果售价超过80元后，若再涨价，则每涨1元每月少卖3件.设每件商品的售价为x元，每个月的销售量为y件.

（1）求y与x的函数关系式并直接写出自变量x的取值范围；

（2）设每月的销售利润为W，请直接写出W与x的函数关系式；

（3）每件商品的售价定为多少元时，每个月可获得最大利润？最大的月利润是多少元？

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23. 我们定义：如图1，在△ABC看，把AB点A顺时针旋转α（0°＜α＜180°）得到AB'，把AC绕点A逆时针旋转β得到AC'，连接B'C'.当α+β＝180°时，我们称△A'B'C'是△ABC的“旋补三角形”，△AB'C'边B'C'上的中线AD叫做△ABC的“旋补中线”，点A叫做“旋补中心”.
特例感知：

（1）在图2，图3中，△AB'C'是△ABC的“旋补三角形”，AD是△ABC的“旋补中线”.
①如图2，当△ABC为等边三角形时，AD与BC的数量关系为AD＝BC；

②如图3，当∠BAC＝90°，BC＝8时，则AD长为.

猜想论证：

（2）在图1中，当△ABC为任意三角形时，猜想AD与BC的数量关系，并给予证明.

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24. 如图，已知：二次函数y＝x²+bx+c的图象与x轴交于A，B两点，其中A点坐标为（﹣3，0），与y轴交于点C，点D（﹣2，﹣3）在抛物线上．

（1）求抛物线的表达式；

（2）抛物线的对称轴上有一动点P，求出PA+PD的最小值；

（3）若抛物线上有一动点M，使△ABM的面积等于△ABC的面积，求M点坐标．

（4）抛物线的对称轴上是否存在动点Q，使得△BCQ为等腰三角形？若存在，求出点Q的坐标；若不存在，说明理由．

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湖北省随州市广水市西北协作区2019届九年级上学期数学期中考试试卷

一、单选题

二、填空题

三、解答题

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一、单选题

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