湖北省武汉市蔡甸区八校2019届九年级上学期数学12月月考试卷

修改时间：2024-07-13 浏览次数：240 类型：月考试卷编辑

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一、单选题

1. 下列图形中，即是中心对称图形，又是轴对称图形的是（）

A . B . C . D .

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2. 用配方法解方程x²－4x＋1＝0，变形正确的是（）

A . (x＋2)²＝5 B . (x－2)²＝5 C . (x＋2)²＝3 D . (x－2)²＝3

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3. 自行车车轮要做成圆形，主要是根据圆的以下哪个特征（）

A . 圆是轴对称图形 B . 圆是中心对称图形 C . 圆上各点到圆心的距离相等 D . 直径是圆中最长的弦

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4. 关于函数y＝－(x＋2)²－1的图象叙述正确的是（）

A . 开口向上 B . 顶点(2，－1) C . 与y轴交点为(0，－1) D . 图象都在x轴下方

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5. 某企业2018年年利润为300万元，计划2020年年利润为507万元.设这两年的年利润平均增长率为x.应列方程是（）

A . 300(1＋x)＝507 B . 300(1＋x)²＝507 C . 300(1＋x)＋3(1＋x)²＝507 D . 300＋300(1＋x)＋3(1＋x)²＝507.

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6. 如表中列出了二次函数y＝ax²＋bx＋c的x、y的一些对应值，则一元二次方程ax²＋bx＋c＝0的一个解x₁的范围是（）

x

…

－3

－2

－1

0

1

…

y

…

－11

－5

－1

1

1

…

A . －3＜x₁＜－2 B . －2＜x₁＜－1 C . －1＜x₁＜0 D . 0＜x₁＜1.

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7. 如图，将△ABC绕点C顺时针旋转90°得到△EDC ．若点A ， D ， E在同一条直线上，∠ACB=20°，则∠ADC的度数是（）

A . 55° B . 60° C . 65° D . 70°

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8. 已知x₁、x₂是关于x的方程x²－ax－1＝0的两个实数根，下列结论一定正确的是（）

A . x₁≠x₂ B . x₁＋x₂＞0 C . x₁×x₂＞0 D . $\text{[math]}$ ＋ $\text{[math]}$ ＞0

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9. 如图，AB是⊙O的直径，点C，D，E在⊙O上，若∠AED=20°，则∠BCD的度数为（）

A . 100° B . 110° C . 115° D . 120°

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10. 如图，二次函数y=ax²+bx+c的图像经过点A（-1，0），点B（3，0），交y轴正半轴于点C，给出下列结论：①a＝－1，b＝2，c＝3；②若0＜x＜4，则5a＜y＜－3a；③对任意实数m，一定有am²＋bm＋a≤0；④一元二次方程cx²＋bx＋a＝0的两个根为－1和 $\text{[math]}$ .其中正确的结论是（）

A . ①③ B . ②③ C . ②④ D . ③④

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11. 在平面直角坐标系中，点A(－3，2)关于原点对称的点的坐标为.

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二、填空题

12. 方程x(x－1)＝0的根是.

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13. 已知关于x的一元二次方程(k＋1)x²－2x＋1＝0有实数根，则k的取值范围是.

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14. 已知在△ABC中，AB=CB，以AB为直径的⊙O交于点D，过D作⊙O的切线交AC于E，且DE⊥AC，则∠C的度数为＝.

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15. 某架飞机着陆后滑行的距离y(单位：m)关于滑行时间t(单位：s)的函数解析式是y＝60t－ $\text{[math]}$ t² ，这架飞机着陆后滑行最后150m所用的时间是s.

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16. 如图，点C是半圆 $\text{[math]}$ 上一动点，以BC为边作正方形BCDE，使 $\text{[math]}$ 在正方形内，连OE，若AB=4cm，则OD的最大值为cm.

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三、解答题

17. 求抛物线y＝x²－2x＋1与x轴的交点坐标.

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18. 如图，在△OAB中OA＝OB，⊙O交AB于点C、D，求证：AC＝BD.

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19. 如图，△ABC三个顶点为A(3，4)、B(5，4)、C(1，2).请解答下列问题：

（1） ①画出△ABC关于y轴对称的△A₁B₁C₁ ，使点A₁与A对应，点B₁与B对应；
②画出△ABC绕点O顺时针旋转90°后得到的△A₂B₂C₂ ，使点A₂与A对应，点B₂与B对应；

（2）若△A₁B₁C₁和△A₂B₂C₂关于某直线对称，请直接写出该直线的解析式；

（3）直接写出△ABC的外心坐标.

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20. 如图，半圆O的直径为AB，D是半圆上的一个动点（不与点A，B重合），连接BD并延长至点C，使CD＝BD，连接AC，过点D作DE⊥AC于点E.

（1）请猜想DE与⊙O的位置关系，并说明理由；

（2）当AB＝4，∠BAC＝45°时，求DE的长.

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21. 如图，已知抛物线L₁：y= $\text{[math]}$ x²－x－ $\text{[math]}$ ，L₁交x轴于A，B（点A在点B左边），交y轴于C，其顶点为D，P是L₁上一个动点，过P沿y轴正方向作线段PQ∥y轴，使PQ=t，当P点在L₁上运动时，Q随之运动形成的图形记为L₂.

（1）若t=3，求图形L₂的函数解析式；

（2）过B作直线l∥y轴，若直线l和y轴及L₁ ， L₂所围成的图形面积为12，求t的值.

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22. 如图，某工程队在工地互相垂直的两面墙AE、AF处，用180米长的铁栅栏围成一个长方形场地ABCD，中间用同样材料分割成两个长方形.已知墙AE长120米，墙AF长40米，要使长方形ABCD的面积为4000平方米，问BC和CD各取多少米？

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23. 已知△ABC为等边三角形，P是直线AC上一点，AD⊥BP于D，以AD为边作等边△ADE（D，E在直线AC异侧）.

（1）如图1，若点P在边AC上，连CD，且∠BDC=150°，则 $\text{[math]}$ =；（直接写结果）

（2）如图2，若点P在AC延长线上，DE交BC于F求证：BF=CF；

（3）在图2中，若∠PBC=15°，AB= $\text{[math]}$ ，请直接写出CP的长.

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24. 已知二次函数y=ax²+bx+c的图象对称轴为x= $\text{[math]}$ ，图象交x轴于A，B，交y轴于C（0，-3），且AB=5，直线y=kx+b（k＞0）与二次函数图象交于M，N（M在N的右边），交y轴于P.

（1）求二次函数图象的解析式；

（2）若b=-5，且△CMN的面积为3，求k的值；

（3）若b=-3k，直线AN交y轴于Q，求 $\text{[math]}$ 的值或取值范围.

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x	…	－3	－2	－1	0	1	…
y	…	－11	－5	－1	1	1	…

湖北省武汉市蔡甸区八校2019届九年级上学期数学12月月考试卷

一、单选题

二、填空题

三、解答题

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