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题型：综合题题类：常考题难易度：困难

湖北省武汉市蔡甸区八校2019届九年级上学期数学12月月考试卷

已知△ABC为等边三角形，P是直线AC上一点，AD⊥BP于D，以AD为边作等边△ADE（D，E在直线AC异侧）.

（1）、如图1，若点P在边AC上，连CD，且∠BDC=150°，则 $\text{[math]}$ =；（直接写结果）

（2）、如图2，若点P在AC延长线上，DE交BC于F求证：BF=CF；

（3）、在图2中，若∠PBC=15°，AB= $\text{[math]}$ ，请直接写出CP的长.

举一反三

已知△ABC是等边三角形，D是BC边上的一个动点（点D不与B，C重合）△ADF是以AD为边的等边三角形，过点F作BC的平行线交射线AC于点E，连接BF．

如图，AB=AC，AD=AE，∠BAC=∠DAE，∠1=24°，∠2=30°，∠3={#blank#}1{#/blank#}°．

如图，在△ABC中，AD是∠BAC的平分线，DE⊥AB、DF⊥AC，垂足分别为E、F，且BE=CF．

求证：AB=AC．

如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 垂足为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为直线 $\text{[math]}$ 上一动点(不与点 $\text{[math]}$ 重合)，在 $\text{[math]}$ 的右侧作 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ .

如图，△ABC 是等边三角形（等边三角形每个角都等于（ $\text{[math]}$ 折叠 $\text{[math]}$ 使A落在BC上的点A'（非BC 中点），折痕DE 分别交AB，AC于点D，E，则图中非60°相等的角有几对?

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