河北省唐山市路南区2018-2019学年九年级上学期数学期中考试试卷

修改时间：2024-07-13 浏览次数：563 类型：期中考试编辑

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一、单选题

1. 下面四个手机应用图标中是轴对称图形的是（）

A . B . C . D .

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2. 若方程（a+1）x²+ax﹣1＝0是关于x的一元二次方程，则a的取值范围是（）

A . a≥1 B . a≠0 C . a≠1 D . a≠﹣1

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3. 已知⊙O的半径为4，点O到直线m的距离为3，则直线m与⊙O公共点的个数为（）

A . 0个 B . 1个 C . 2个 D . 3个

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4. 当 $\text{[math]}$ 时，关于 $\text{[math]}$ 的一元二次方程 $\text{[math]}$ 根的情况是（）

A . 有两个相等的实数根 B . 有两个不等的实数根 C . 有两个实数根 D . 没有实数根

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5. 将抛物线y＝（x+2）²﹣5向左平移2个单位，再向上平移5个单位，平移后所得抛物线的解析式为（）

A . y＝（x+4）² B . y＝x² C . y＝x²﹣10 D . y＝（x+4）²﹣10

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6. 关于x的一元二次方程2x²﹣mx﹣3＝0的一个解为x＝﹣1，则m的值为（）

A . ﹣1 B . ﹣3 C . 5 D . 1

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7. 用配方法解一元二次方程x²﹣4x﹣3＝0下列变形正确的是（）

A . （x﹣2）²＝0 B . （x﹣2）²＝7 C . （x﹣4）²＝9 D . （x﹣2）²＝1

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8. 抛物线y＝（x+2）²+（m²+1）（m为常数）的顶点在（）

A . 第一象限 B . 第二象限 C . 第三象限 D . 第四象限

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9. 如图，已知圆心角∠AOB=110°，则圆周角∠ACB=（）

A . 55° B . 110° C . 120° D . 125°

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10. 已知图①、图②中各有两个三角形，其边长和角的度数已在图上标注，图②中AB，CD交于O点，对于各图中的两个三角形而言，下列说法正确的是（）

A . 都相似 B . 都不相似 C . 只有①相似 D . 只有②相似

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11. 如图，⊙O的直径为10cm，弦AB为8cm，P是弦AB上一点，若OP的长是整数，则满足条件的点P有（）

A . 2个 B . 3个 C . 4个 D . 5个

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12. 已知二次函数y＝ax²+bx+c（a≠0）的图象如图，则下列四个结论：①abc＞0；②b²﹣4ac＞0；③a+b+c＜0；④b＞2a ．其中正确的个数是（）

A . 1个 B . 2个 C . 3个 D . 4个

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13. 如图，点M、N分别是正五边形ABCDE的两边AB、BC上的点．且AM=BN，点O是正五边形的中心，则∠MON的度数是（）

A . 45度 B . 60度 C . 72度 D . 90度

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14. 如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=4，将斜边AB绕点A逆时针旋转90°至AB′．连接B'C，则△AB'C的面积为（）

A . 4 B . 6 C . 8 D . 10

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15. 若抛物线y＝x²+ax+b与x轴两个交点间的距离为2，称此抛物线为定弦抛物线，已知某定弦抛物线的对称轴为直线x＝1，将此抛物线向右平移1个单位，再向下平移2个单位，得到的抛物线过点（）

A . （3，6） B . （3，﹣2） C . （3，1） D . （3，2）

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二、填空题

16. 点（1，0）关于原点对称的点的坐标是．

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17. 若关于x的一元二次方程x²+mx+2n＝0有一个根是﹣2，则m﹣n＝．

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18. 如图，菱形ABOC的AB，AC分别与⊙O相切于点D、E，若点D是AB的中点，则∠DOE=.

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19. 小明同学用配方法解方程x²+ax＝b²时，方程的两边加上，据欧几里得的《原本》记载，形如x²+ax＝b²的方程的图解法是：画Rt△ABC ，使∠ACB＝90°，BC＝ $\text{[math]}$ ，AC＝b ，再在斜边AB上截取BD＝ $\text{[math]}$ ．则该方程的一个正根是线段的长．

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三、解答题

20. 解方程：

（1） x²+x＝0

（2） x²﹣6x﹣1＝0

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21. 如图，在单位长为1的网格图中，画出格点△ABC绕点A按逆时针方向旋转90°后的△AB'C′；并求出点C所经过的路线长．

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22. 已知关于的方程 $\text{[math]}$ .

（1）若该方程有两个不相等的实数根，求实数的取值范围；

（2）若该方程的一个根为1，求的值及该方程的另一根．

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23. 在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝10，AC＝8，E是AC上一点，AE＝5，ED⊥AB ，垂足为D ．求BD的长．

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24. 小张准备把一根长为32cm的铁丝剪成两段，并把每一段各围成一个正方形．

（1）要使这两个正方形的面积之和等于40cm² ，小张该怎么剪？

（2）小李对小张说：“这两个正方形的面积之和不可能等于30cm² ． ”他的说法对吗？请说明理由．

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25. 已知OA＝OB＝4，∠AOB＝60°，半⊙A的半径为1，点C是半圆上任意一点，连结OC ，把OC绕点O顺时针旋转60°到OD的位置，连结BD ．

（1）如图1，求证：AC＝BD ．

（2）如图2，当OC与半圆相切于点C时，求CD的长．

（3）直接写出△AOC面积的最大值．

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26. 已知二次函数y=x²+bx﹣3（b是常数）

（1）若抛物线经过点A（﹣1，0），求该抛物线的解析式和顶点坐标；

（2） P（m，n）为抛物线上的一个动点，P关于原点的对称点为P′，当点P′落在该抛物线上时，求m的值；

（3）在﹣1≤x≤2范围内，二次函数有最小值是﹣6，求b的值．

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河北省唐山市路南区2018-2019学年九年级上学期数学期中考试试卷

一、单选题

二、填空题

三、解答题

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