黑龙江省绥化市2019年中考数学试卷

修改时间：2024-07-13 浏览次数：619 类型：中考真卷编辑

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一、单项选择题(本题共10个小题,每小题3分,共30分)

1. 我们的祖国地域辽阔,其中领水面积约为37000km².把370000这个数用科学记数
法表示为（）

A . 37×10⁴ B . 3.7×10⁵ C . 0.37×10⁶ D . 3.7×10⁶

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2. 下列图形中，属于中心对称图形的是（）

A . B . C . D .

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3. 下列计算正确的是（）

A . $\text{[math]}$ =±3 B . (-1)⁰=0 C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ =2

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4. 若一个几何体的主视图、俯视图、左视图都是半径相等的圆，则这个几何体是（）

A . 球体 B . 圆锥 C . 圆柱 D . 正方体

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5. 下列因式分解正确的是（）

A . x²-x=x(x+1) B . a²-3a-4=(a+4)(a-1) C . a²+2ab-b²=(a-b)² D . x²-y²=(x+y)(x-y)

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6. 不透明袋子中有2个红球和4个蓝球,这些球除颜色外无其他差别,从袋子中随机取出1个球是红球的概率是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. 下列命题是假命题的是（）

A . 三角形两边的和大于第三边 B . 正六边形的每个中心角都等于60° C . 半径为R的圆内接正方形的边长等于 $\text{[math]}$ R D . 只有正方形的外角和等于360°

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8. 小明去商店购买A、B两种玩具，共用了10元钱，A种玩具每件1元，B种玩具每件2元.若每种玩具至少买一件，且A种玩具的数量多于B种玩具的数量.则小明的购买方案有（）

A . 5种 B . 4种 C . 3种 D . 2种

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9. 不等式组 $\text{[math]}$ 的解集在数轴上表示正确的是（）

A . B . C . D .

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10. 如图，在正方形ABCD中，E、F是对角线AC上的两个动点，P是正方形四边上的任意一点，且AB=4，EF=2，设AE=x.当△PEF是等腰三角形时，下列关于P点个数的说法中，一定正确的是（）

①当x=0(即E、A两点重合)时，P点有6个②当0<x<4 $\text{[math]}$ -2时，P点最多有9个③当P点有8个时，x=2 $\text{[math]}$ -2④当△PEF是等边三角形时，P点有4个

A . ①③ B . ①④ C . ②④ D . ②③

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二、填空题(本题共11个小题,每小题3分,共33分)

11. 某年一月份,哈尔滨市的平均气温约为-20℃,绥化市的平均气温约为-23℃,则两地的温差为 ℃.

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12. 若分式 $\text{[math]}$ 有意义,则x的取值范围是。

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13. 计算:(-m³)²÷m⁴=。

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14. 已知一组数据1,3,5,7,9,则这组数据的方差是。

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15. 当a=2018时,代数式 $\text{[math]}$ 的值是。

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16. 用一个圆心角为120°的扇形作一个圆锥的侧面,若这个圆锥的底面半径恰好等于4，则这个圆锥的母线长为。

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17. 如图，在△ABC中，AB=AC，点D在AC上，且BD=BC=AD，则∠A= 度。

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18. 一次函数y₁=-x+6与反比例函数y₂= $\text{[math]}$ (x>0)的图象如图所示当y₁>y₂时，自变量x的取值范围是。

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19. 甲、乙两辆汽车同时从A地出发,开往相距200km的B地,甲、乙两车的速度之比是4:5,结果乙车比甲车早30分钟到达B地,则甲车的速度为 km/h.

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20. 半径为5的⊙O是锐角三角形ABC的外接圆，AB=AC，连接OB，OC，延长CO交弦AB于点D.若△OBD是直角三角形，则弦BC的长为 .

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21. 在平面直角坐标系中，若干个边长为1个单位长度的等边三角形，按下图中的规律摆放点P从原点O出发，以每秒1个单位长度的速度沿着等边三角形的边“OA₁→A₁A₂→A₂A₃→A₃A₄→A₄A₃…”的路线运动设第n秒运动到点P(n为正整数)，则点P₂₀₁₉的坐标是_.

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三、解答题(本题共8个小题,共57分)

22. 如图，已知△ABC三个顶点的坐标分别为A(-2，-4)，B(0，-4)，C(1，-1)

（1）请在网格中，画出线段BC关于原点对称的线段B₁C₁_：

（2）请在网格中，过点C画一条直线CD，
将△ABC分成面积相等的两部分，与线段AB相交于点D，写出点D的坐标

（3）若另有一点P(-3，-3)，连接PC，则tan∠BCP= 。

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23. 小明为了了解本校学生的假期活动方式，随机对本校的部分学生进行了调查收集整理数据后，小明将假期活动方式分为五类：A.读书看报；B.健身活动：C.做家务D.外出游玩：E.其他方式，并绘制了不完整的统计图如下.统计后发现“做家务”的学生人数占调查总人数的20%
请根据图中的信息解答下列问题

（1）本次调查的总人数是人；

（2）补全条形统计图；

（3）根据调查结果，估计本校2360名学生中“假期活动方式”是“读书看报”的有多少人?

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24. 按要求解答下列各题：

（1）如图①，求作一点P，使点P到∠ABC的两边的距离相等，且在△ABC的边AC上.(用直尺和圆规作图，保留作图痕迹，不写作法和证明)

（2）如图②，B、C表示两个港口，港口C在港口B的正东方向上海上有一小岛A在港口B的北偏东60°方向上，且在港口C的北偏西45°方向上测得AB=40海里，求小岛A与港口C之间的距离.(结果可保留根号)

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25. 已知关于x的方程kx²-3x+1=0有实数根

（1）求k的取值范围

（2）若该方程有两个实数根,分别为x₁和x₂,当x₁+x₂+x₁x₂=4时,求k的值

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26. 如图，AB为⊙O的直径，AC平分∠BAD，交弦BD于点G，连接半径OC交BD于点E，过点C的一条直线交AB的延长线于点F，∠AFC=∠ACD

（1）求证：直线CF是⊙O的切线

（2）若DE=2CE=2.
①求AD的长

②求△ACF的周长.(结果可保留根号)

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27. 甲、乙两台机器共同加工一批零件，一共用了6小时，在加工过程中乙机器因故障停止工作，排除故障后，乙机器提高了工作效率且保持不变，继续加工甲机器在加工过程中工作效率保持不变。甲、乙两台机器加工零件的总数y(个)与甲加工时间x)之间的函数图象为折线 OA-AB-BC，如图所示。

（1）这批零件一共有个，甲机器每小时加工个零件，乙机器排除故障后每小时加工个零件；

（2）当3≤x≤6时，求y与x之间的函数解析式；

（3）在整个加工过程中，甲加工多长时间时，甲与乙加工的零个数相等?

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28. 如图①，在正方形ABCD中，AB=6，M为对角线BD上任意一点(不与B、D重合)，连接CM，过点M作MN⊥CM，交线段AB于点N

（1）求证：MN=MC；

（2）若DM：DB=2：5，求证：AN=4BN；

（3）如图②，连接MC交BD于点G.若BG：MG=3：5，求NG·CG的值

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29. 已知抛物线y=ax²+bx+3的对称轴为直线x= $\text{[math]}$ ，交x轴于点A、B，交y轴于点C，且点A坐标为A(-2，0)，直线y=-mx-n(m>0)与抛物线交于点P、Q(点P在点Q的右边)，交y轴于点H

（1）求该抛物线的解析式

（2）若n=5，且△CPQ的面积为3，求m的值

（3）当m≠1时，若n=-3m，直线AQ交y轴于点K.设△PQK的面积为S，求S与m之间的函数解析式。

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黑龙江省绥化市2019年中考数学试卷

一、单项选择题(本题共10个小题,每小题3分,共30分)

二、填空题(本题共11个小题,每小题3分,共33分)

三、解答题(本题共8个小题,共57分)

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