江苏丹阳市吕城片2019届数学中考一模试卷

修改时间：2024-07-13 浏览次数：319 类型：中考模拟编辑

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一、单选题

1. 下列四个数中，是无理数的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. 如图是由6个大小相同的小正方体组成的几何体，它的俯视图是（）

A . B . C . D .

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3. 有一张平行四边形纸片ABCD，已知 $\text{[math]}$ ，按如图所示的方法折叠两次，则 $\text{[math]}$ 的度数等于（）

A . 60° B . 55° C . 50° D . 45°

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4. 如图（1），在△ABC中，点P从点A出发向点C运动，在运动过程中，设 $\text{[math]}$ 表示线段AP的长 $\text{[math]}$ 表示线段BP的长， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的关系如图(2)所示，则边BC的长是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . 6

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5. 如图，已知⊙ $\text{[math]}$ 的半径为3，圆外一点 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 为⊙ $\text{[math]}$ 上一动点，经过点 $\text{[math]}$ 的直线 $\text{[math]}$ 上有两点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，且OA=OB，∠APB=90°， $\text{[math]}$ 不经过点 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最小值（）

A . 2 B . 4 C . 5 D . 6

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二、填空题

6. -5的倒数是， $\text{[math]}$ 精确到.

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7. 计算： $\text{[math]}$ ．

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8. 分解因式：a³-4a=．

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9. 若分式 $\text{[math]}$ 有意义，则实数 $\text{[math]}$ 的取值范围是.

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10. 已知一组数据－3，x，－2， 3，1，6的众数为3，则这组数据的中位数为．

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11. 已知二次函数 $\text{[math]}$ 的图像顶点在 $\text{[math]}$ 轴下方，则 $\text{[math]}$ 的取值范围是 .

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12. 圆锥底面圆的半径为1，侧面积等于3π，则它的母线长为．

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13. 如图A，D是⊙O上两点，BC是直径.若∠D＝35°，则∠OAB的度数是 .

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14. 已知点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 在二次函数 $\text{[math]}$ 的图像上，且 $\text{[math]}$ ，则实数m的取值范围是．

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15. 如图，在 $\text{[math]}$ 中，点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的平分线 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的中点，连结 $\text{[math]}$ .若四边形DCFE和△BDE的面积都为3，则△ABC的面积为.

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16. 如图，矩形ABCD中，AB＝4，将矩形ABCD绕点C顺时针旋转90°，点B、D分别落在点B′，D′处，且点A，B′，D′在同一直线上，则 $\text{[math]}$ .

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17. 如图，在平面直角坐标系xOy中，点B（－1，4），点A（－7，0），点P是直线 $\text{[math]}$ 上一点，且∠ABP＝45°，则点P的坐标为.

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三、解答题

18.

（1）计算 $\text{[math]}$

（2）化简： $\text{[math]}$

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19.

（1）解方程： $\text{[math]}$

（2）解不等式组: $\text{[math]}$

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20. 某班为奖励在校运动会上取得较好成绩的运动员，花了396元钱购买甲、乙两种奖品共30件．其中甲种奖品每件15元，乙种奖品每件12元，求甲、乙两种奖品各买多少件？

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21. 九年级（1）班和（2）班分别有一男一女共4名学生报名参加学校文艺汇演主持人的选拔。

（1）若从报名的4名学生中随机选1名，则所选的这名学生是女生的概率是多少.

（2）若从报名的4名学生中随机选2名，用树状图或表格列出所有可能的情况，并求出这2名学生来自同一个班级的概率.

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22. 为了传承中华优秀传统文化，某校组织了一次八年级350名学生参加的“汉字听写”大赛，赛后发现所有参赛学生的成绩均不低于50分.为了更好地了解本次大赛的成绩分布情况，随机抽取了其中若干名学生的成绩（成绩 $\text{[math]}$ 取整数，总分100分）作为样本进行整理，得到下列不完整的统计图表：

成绩x/分	频数	频率
50≤x＜60	2	0.04
60≤x＜70	6	0.12
70≤x＜80	9	$\text{[math]}$
80≤x＜90		0.36
90≤x≤100	15	0.30

请根据所给信息，解答下列问题：

（1） a等于多少，b等于多少；

（2）请补全频数分布直方图；

（3）这次比赛成绩的中位数会落在哪个分数段；

（4）若成绩在90分以上（包括90分）的为“优”等，则该年级参加这次比赛的350名学生中成绩“优”等的约有多少人？

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23. 如图，已知Rt△ABD中，∠A＝90°，将斜边BD绕点B顺时针方向旋转至BC，使BC∥AD，过点C作CE⊥BD于点E.

（1）求证：△ABD≌△ECB；

（2）若∠ABD＝30°，BE=3，求弧CD的长.

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24. 如图，小山坡上有一根垂直于地面的电线杆 $\text{[math]}$ ，小明从地面上的A处测得电线杆顶端 $\text{[math]}$ 点的仰角是45°，后他正对电线杆向前走6米到达B处，测得电线杆顶端 $\text{[math]}$ 点和电线杆底端D点的仰角分别是60°和30°.求电线杆 $\text{[math]}$ 的高度（结果保留根号）

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25. 如图，在平面直角坐标系中，函数 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ，是常数）的图像经过A(2，6)，B(m，n)，其中m>2.过点A作 $\text{[math]}$ 轴垂线，垂足为C，过点 $\text{[math]}$ 作轴垂线，垂足为 $\text{[math]}$ ，AC与BD交于点E，连结AD， $\text{[math]}$ ，CB.

（1）若 $\text{[math]}$ 的面积为3，求m的值和直线 $\text{[math]}$ 的解析式；

（2）求证： $\text{[math]}$ ；

（3）若AD//BC ，求点B的坐标 .

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26. 如图，A，B，C三点在⊙O上，直径BD平分∠ABC，过点D作DE∥AB交弦BC于点E，在BC的延长线上取一点F，使得EF=DE.

（1）求证：DF是⊙O的切线；

（2）连接AF交DE于 M，若AD=4，DE=5，求 EM 的长.

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27. 如图，四边形ABCD是矩形，点P是对角线AC上一动点(不与A、C 重合)，连接PB，过点P作PE⊥PB，交射线DC于点E，已知AD=3，sin∠BAC= $\text{[math]}$ .设AP的长为x.

（1） AB等于多少；当x=1时， $\text{[math]}$ 等于多少；

（2） ①试探究： $\text{[math]}$ 否是定值?若是，请求出这个值；若不是，请说明理由；
②连接BE，设△PBE的面积为S，求S的最小值.

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28. 如图1，抛物线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 轴交于点 $\text{[math]}$ ，与 $\text{[math]}$ 轴交于点 $\text{[math]}$ ，在 $\text{[math]}$ 轴上有一动点 $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 轴的垂线交直线 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，交抛物线于点 $\text{[math]}$ .

（1）求 $\text{[math]}$ 的值；

（2）若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值，

（3）如图2，在(2)的条件下，设动点 $\text{[math]}$ 对应的位置是 $\text{[math]}$ ，将线段 $\text{[math]}$ 绕点 $\text{[math]}$ 逆时针旋转得到 $\text{[math]}$ ，旋转角为 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的最小值.

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一、单选题

二、填空题

三、解答题

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