2017年河北省石家庄市裕华区中考数学一模试卷

修改时间:2024-07-12 浏览次数:1291 类型:中考模拟 编辑

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一、选择题

  • 1. ﹣7的相反数是(   )
    A . 7 B . ﹣7 C . D .
  • 2. 下列图形中,∠2>∠1的是(   )
    A . B . C . D .
  • 3. 若两个非零的有理数a、b,满足:|a|=a,|b|=﹣b,a+b<0,则在数轴上表示数a、b的点正确的是(   )
    A . B . C . D .
  • 4. 在6×6方格中,将图1中的图形N平移后位置如图2所示,则图形N的平移方法中,正确的是(   )

    A . 向下移动1格 B . 向上移动1格 C . 向上移动2格 D . 向下移动2格
  • 5. 下列运算中,正确的是(   )
    A . 4m﹣m=3 B . ﹣(m﹣n)=m+n C . (m23=m6 D . m2÷m2=m
  • 6. 如图,在⊙O中,弦AB∥CD,若∠ABC=40°,则∠BOD=(   )

    A . 80° B . 50° C . 40° D . 20°
  • 7. 关于x,y的方程组 的解是 ,其中y的值被盖住了,不过仍能求出p,则p的值是(   )
    A . B . C . D .
  • 8. 如图,已知△ABC,任取一点O,连AO,BO,CO,并取它们的中点D,E,F,得△DEF,则下列说法正确的个数是( )

    ①△ABC与△DEF是位似图形;   ②△ABC与△DEF是相似图形;

    ③△ABC与△DEF的周长比为1:2;④△ABC与△DEF的面积比为4:1.

    A . 1 B . 2 C . 3 D . 4
  • 9. 设边长为3的正方形的对角线长为a.下列关于a的四种说法:


    ①a是无理数;

    ②a可以用数轴上的一个点来表示;

    ③3<a<4;

    ④a是18的算术平方根.

    其中,所有正确说法的序号是(   )

    A . ①④ B . ②③ C . ①②④ D . ①③④
  • 10. 某校九年级(1)班全体学生2016年初中毕业体育考试的成绩统计如表:

    成绩(分)

    35

    39

    42

    44

    45

    48

    50

    人数(人)

    2

    5

    6

    6

    8

    7

    6

    根据表中的信息判断,下列结论中错误的是(   )

    A . 该班一共有40名同学 B . 该班学生这次考试成绩的众数是45分 C . 该班学生这次考试成绩的中位数是45分 D . 该班学生这次考试成绩的平均数是45分
  • 11. 如图,是四张形状不同的纸片,用剪刀沿一条直线将它们分别剪开(只允许剪一次),不能够得到两个等腰三角形纸片的是(   )
    A . B . C . D .
  • 12. 某农场开挖一条长480米的渠道,开工后每天比原计划多挖20米,结果提前4天完成任务,若设原计划每天挖x米,那么求x时所列方程正确的是(   )
    A . =4 B . =20 C . =4 D . =4
  • 13. 在平面直角坐标系中,点A、B、C、D是坐标轴上的点且点C坐标是(0,﹣1),AB=5,点(a,b)在如图所示的阴影部分内部(不包括边界),已知OA=OD=4,则a的取值范围是(   )

    A . B . C . D .
  • 14. 用直尺和圆规作Rt△ABC斜边AB上的高线CD,以下四个作图中,作法错误的是(   )
    A . B . C . D .
  • 15. 如图,O为坐标原点,四边形OACB是菱形,OB在x轴的正半轴上,sin∠AOB= ,反比例函数y= 在第一象限内的图像经过点A,与BC交于点F,则△AOF的面积等于(   )

    A . 60 B . 80 C . 30 D . 40
  • 16.

    如图1,在等边△ABC中,点E、D分别是AC,BC边的中点,点P为AB边上的一个动点,连接PE,PD,PC,DE.设AP=x,图1中某条线段的长为y,若表示y与x的函数关系的图像大致如图2所示,则这条线段可能是图1中的(   )

    A . 线段PD B . 线段PC C . 线段PE D . 线段DE

二、填空题

  • 17. 若m、n互为倒数,则mn2﹣(n﹣1)的值为
  • 18. 如图,已知圆锥的高为 ,高所在直线与母线的夹角为30°,圆锥的侧面积为

  • 19. 对于二次函数y=x2﹣3x+2和一次函数y=﹣2x+4,把y=t(x2﹣3x+2)+(1﹣t)(﹣2x+4)(t为常数)称为这两个函数的“再生二次函数”.其中t是不为零的实数,其图像记作抛物线F,现有点A(2,0)和抛物线F上的点B(﹣1,n),下列结论正确的有

    ①n的值为6;

    ②点A在抛物线F上;

    ③当t=2时,“再生二次函数”y在x>2时,y随x的增大而增大

    ④当t=2时,抛物线F的顶点坐标是(1,2)

三、解答题

  • 20. 请你阅读小明和小红两名同学的解题过程,并回答所提出的问题.

    计算: +

    问:小明在第步开始出错,小红在第步开始出错(写出序号即可);请你给出正确解答过程.

  • 21. 某学校为了丰富学生课余生活,决定开设以下体育课外活动项目:A.版画  B.保龄球C.航模 D.园艺种植,为了解学生最喜欢哪一种活动项目,随机抽取了部分学生进行调查,并将调查结果绘制成了两幅不完整的统计图,请回答下列问题:

    (1) 这次被调查的学生共有人;
    (2) 请你将条形统计图(2)补充完整;
    (3) 在平时的保龄球项目训练中,甲、乙、丙、丁四人表现优秀,现决定从这四名同学中任选两名参加保龄球比赛,求恰好选中甲、乙两位同学的概率(用树状图或列表法解答)
  • 22. 在学习三角形中位线的性质时,小亮对课本给出的解决办法进行了认真思考:

    请你利用小亮的发现解决下列问题:

    (1) 如图1,AD是△ABC的中线,BE交AC于E,交AD于E,且AE=EF,求证:AC=BF.

    请你帮助小亮写出辅助线作法并完成论证过程:

    (2) 解决问题:如图2,在△ABC中,∠B=45°,AB=10,BC=8,DE是△ABC的中位线,过点D、E作DF∥EG,分别交BC于F、G,过点A作MN∥BC,分别与FE、GE的延长线交于M、N,则四边形MFGN周长的最小值是
  • 23. 小明家饮水机中原有水的温度为20℃,通电开机后,饮水机自动开始加热[此过程中水温y(℃)与开机时间x(分)满足一次函数关系],当加热到100℃时自动停止加热,随后水温开始下降[此过程中水温y(℃)与开机时间x(分)成反比例关系],当水温降至20℃时,饮水机又自动开始加热…,重复上述程序(如图所示),根据图中提供的信息,解答下列问题:

    (1) 当0≤x≤8时,求水温y(℃)与开机时间x(分)的函数关系式;
    (2) 求图中t的值;
    (3) 若小明在通电开机后即外出散步,请你预测小明散步45分钟回到家时,饮水机内的温度约为多少℃?
  • 24. 某园林专业户计划投资种植花卉及树木,根据市场调查与预测,种植树木的利润y1与投资量x成正比例关系,种植花卉的利润y2与投资量x的平方成正比例关系,并得到了表格中的数据.

     投资量x(万元)

     2

     种植树木利润y1(万元)

     4

     种植花卉利润y2(万元)

     2

    (1) 分别求出利润y1与y2关于投资量x的函数关系式;
    (2) 如果这位专业户以8万元资金投入种植花卉和树木,设他投入种植花卉金额m万元,种植花卉和树木共获利利润W万元,直接写出W关于m的函数关系式,并求他至少获得多少利润?他能获取的最大利润是多少?
    (3) 若该专业户想获利不低于22万,在(2)的条件下,直接写出投资种植花卉的金额m的范围.
  • 25. 如图所示,点A为半圆O直径MN所在直线上一点,射线AB垂直于MN,垂足为A,半圆绕M点顺时针转动,转过的角度记作a;设半圆O的半径为R,AM的长度为m,回答下列问题:

    (1) 探究:若R=2,m=1,如图1,当旋转30°时,圆心O′到射线AB的距离是;如图2,当a=°时,半圆O与射线AB相切;
    (2) 如图3,在(1)的条件下,为了使得半圆O转动30°即能与射线AB相切,在保持线段AM长度不变的条件下,调整半径R的大小,请你求出满足要求的R,并说明理由.
    (3) 发现:如图4,在0°<α<90°时,为了对任意旋转角都保证半圆O与射线AB能够相切,小明探究了cosα与R、m两个量的关系,请你帮助他直接写出这个关系;cosα=(用含有R、m的代数式表示)
    (4) 拓展:如图5,若R=m,当半圆弧线与射线AB有两个交点时,α的取值范围是,并求出在这个变化过程中阴影部分(弓形)面积的最大值(用m表示)
  • 26.

    如图,在△ABC中,AB=AC=10cm,BD⊥AC于点D,BD=8cm.点M从点A出发,沿AC的方向匀速运动,同时直线PQ由点B出发,沿BA的方向匀速运动,运动过程中始终保持PQ∥AC,直线PQ交AB于点P、交BC于点Q、交BD于点F.连接PM,设运动时间为t秒(0<t≤5).线段CM的长度记作y , 线段BP的长度记作y , y和y关于时间t的函数变化情况如图所示.

    (1) 由图2可知,点M的运动速度是每秒 cm,当t为何值时,四边形PQCM是平行四边形?在图2中反映这一情况的点是

    (2) 设四边形PQCM的面积为ycm2 , 求y与t之间的函数关系式;

    (3) 是否存在某一时刻t,使S四边形PQCM= SABC?若存在,求出t的值;若不存在,说明理由;

    (4) 连接PC,是否存在某一时刻t,使点M在线段PC的垂直平分线上?若存在,求出此时t的值;若不存在,说明理由.

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