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题型：综合题题类：模拟题难易度：普通

2017年河北省石家庄市裕华区中考数学一模试卷

在学习三角形中位线的性质时，小亮对课本给出的解决办法进行了认真思考：

请你利用小亮的发现解决下列问题：

（1）、如图1，AD是△ABC的中线，BE交AC于E，交AD于E，且AE=EF，求证：AC=BF．

请你帮助小亮写出辅助线作法并完成论证过程：

（2）、解决问题：如图2，在△ABC中，∠B=45°，AB=10，BC=8，DE是△ABC的中位线，过点D、E作DF∥EG，分别交BC于F、G，过点A作MN∥BC，分别与FE、GE的延长线交于M、N，则四边形MFGN周长的最小值是．

举一反三

如图，已知边长为4的正方形ABCD中，E为AD中点，P为CE中点，F为BP中点，FH⊥BC交BC于H，连接PH，则下列结论正确的是（　　）
①BE=CE；②sin∠EBP＝ $\text{[math]}$ ；③HP∥BE；④HF=1；⑤S_△BFD=1．

如图，点A，B为定点，定直线l//AB，P是l上一动点．点M，N分别为PA，PB的中点，对于下列各值：

①线段MN的长；

②△PAB的周长；

③△PMN的面积；

④直线MN，AB之间的距离；

⑤∠APB的大小．

其中会随点P的移动而变化的是（）

如图，在菱形ABCD中，E、F分别是边CD、BC上的动点，连接AE ， EF ， G、H分别为AE、EF的中点，连接GH ．若∠D＝45°，AD=4，则GH的最小值为（）

如图1，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 内部的一动点（不在边上），连接 $\text{[math]}$ ，将线段 $\text{[math]}$ 绕点 $\text{[math]}$ 逆时针旋转 $\text{[math]}$ ，使点 $\text{[math]}$ 到达点 $\text{[math]}$ 的位置；将线段 $\text{[math]}$ 绕点 $\text{[math]}$ 顺时针旋转 $\text{[math]}$ ，使点A到达点 $\text{[math]}$ 的位置，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 分别为 $\text{[math]}$ 边上的中线， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 相交于点F，则下列结论一定不正确的是（）

如图，在边长为1的正方形网格中， $\text{[math]}$ 的顶点均在格点上，点M，N分别是 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 与网格线的交点，则 $\text{[math]}$ {#blank#}1{#/blank#}．

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