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题型:综合题
题类:模拟题
难易度:困难
2017年河北省石家庄市裕华区中考数学一模试卷
如图所示,点A为半圆O直径MN所在直线上一点,射线AB垂直于MN,垂足为A,半圆绕M点顺时针转动,转过的角度记作a;设半圆O的半径为R,AM的长度为m,回答下列问题:
(1)、
探究:若R=2,m=1,如图1,当旋转30°时,圆心O′到射线AB的距离是
;如图2,当a=
°时,半圆O与射线AB相切;
(2)、
如图3,在(1)的条件下,为了使得半圆O转动30°即能与射线AB相切,在保持线段AM长度不变的条件下,调整半径R的大小,请你求出满足要求的R,并说明理由.
(3)、
发现:如图4,在0°<α<90°时,为了对任意旋转角都保证半圆O与射线AB能够相切,小明探究了cosα与R、m两个量的关系,请你帮助他直接写出这个关系;cosα=
(用含有R、m的代数式表示)
(4)、
拓展:如图5,若R=m,当半圆弧线与射线AB有两个交点时,α的取值范围是
,并求出在这个变化过程中阴影部分(弓形)面积的最大值(用m表示)
举一反三
如图,△ABC为⊙O的内接三角形,P为BC延长线上一点,∠PAC=∠B,AD为⊙O的直径,过C作CG⊥AD交AD于E,交AB于F,交⊙O于G.
如图1,直角坐标系中有一矩形OABC,其中O是坐标原点,点A,C分别在x轴和y轴上,点B的坐标为(3,4),直线y=
x交AB于点D,点P是直线y=
x位于第一象限上的一点,连接PA,以PA为半径作⊙P,
综合题。
如图,在△ABC中,∠ACB=90°,∠A=30°,经过B,C两点的⊙O交边AB于另一点E,延长CO交边AB于点D,EF∥CD交⊙O于另一点F, 连接CF。
如图,AB是⊙O的直径,BD是⊙O的弦,延长BD到点C,使DC=BD,连结AC交⊙O于点F.
如图1,
是
内接三角形,将
绕点
逆时针旋转至
, 其中点
在圆上,点
在线段AC上
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