河南省汝州市2018届九年级上学期数学期中考试试卷

1. x²=4x的解是（）

A . x=4 B . x=2 C . x=4或x=0 D . x=0

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2. 用配方法解方程x²﹣2x﹣5=0时，原方程应变形为（）

A . （x+1）²=6 B . （x+2）²=9 C . （x﹣1）²=6 D . （x﹣2）²=9

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3. 若 $\text{[math]}$ ，则下列各式不成立的是（）．

A . B . C . D .

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4. 如图，已知DE//BC，EF//AB，则下列比例式中错误的是（）

A . B . C . D .

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5. 如图，已知菱形的两条对角线分别为6cm和8cm，则这个菱形的高DE为（）

A . 2.4cm B . 4.8cm C . 5cm D . 9.6cm

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6. 小红利用一些花布的边角料，裁剪后装饰手工画．下面四个图案是她裁剪出的空心等边三角形、菱形、矩形、正方形，若每个图案花边的宽度都相等，那么每个图案中花边的内外边缘所围成的几何图形不一定相似的是（）

A . B . C . D .

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7. 我市企业退休人员王大爷2015年的工资是每月2100元，连续增长两年后，2017年王大爷的工资是每月2541元，若设这两年平均每年工资的增长率为x，根据题意可列方程（）

A . 2100(1+x) =2541 B . 2541(1-x)²=2100 C . 2100(1+x)²=2541 D . 2541(1-x²) =2100

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8. 如图，D，E分别是△ABC的边AB，BC上的点，DE∥AC，若S_△_BDE：S_△_CDE=1：3，则S_△_DOE：S_△_AOC的值为（）

A . B . $\text{[math]}$ C . D .

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9. 如图，正方形 ABCD中AB= 3，点B在边CD上，且 CD＝3DE. 将△ADE沿AE对折至△AFE，延长EF交边BC 于点G，连接AG，CF下列结论：①点G是BC的中点；②FG=FC；③ $\text{[math]}$ GAE=45°；④GE=BG+DE.其中正确的是（）

A . ①② B . ①③④ C . ②③ D . ①②③④

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10. 若关于x的方程x²－3x＋a＝0有一个解是2，则2a+1的值是.

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11. 已知一元二次方程(k-1)x²+4x+1=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是.

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12. 如图是小李设计用手电来测量某古城墙高度的示意图，点 $\text{[math]}$ 处放一水平的平面镜，光线从点 $\text{[math]}$ 出发经平面镜反射后刚好射到古城墙 $\text{[math]}$ 的顶端 $\text{[math]}$ 处，已知 $\text{[math]}$ ⊥ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ⊥ $\text{[math]}$ ，且测得 $\text{[math]}$ =1.1米， $\text{[math]}$ =1.9米， $\text{[math]}$ =19米，那么该古城墙 $\text{[math]}$ 的高度是米.

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13. 一个不透明的口袋里装有若干除颜色外其他完全相同的小球，其中有6个黄球，将口袋中的球摇匀，从中任意摸出一个球记下颜色后再放回，通过大量重复上述试验后发现，摸到黄球的频率稳定在30%，由此估计口袋中共有小球个.

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14. 如图5，在△ABC中，AB=8，AC=5，M是AC边上的一点，AM=2，在AB边上取一点N，使以A、M、N为顶点的三角形与△ABC相似，则AN的长为．

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15. 解方程:(x-3)²-2(3-x) =0

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16. 如图，在四边形ABCD中，AD//BC，∠BAD=90º.对角线BD⊥DC，试问：

（1） △ABD与△DCB相似吗? 请说明理由.

（2）如果AD=4，BC=9，你能求出BD的长吗?

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17. 一个不透明的布袋里装有三个球，其中2个红球，1个白球，它们除颜色不同外其余都相同：

（1）摸出一个球记下颜色后放回，并搅匀，再摸出一个球，求两次摸出的球恰好颜色不同的概率（要求画树状图或列表）；

（2）现再将n个白球放入布袋中搅匀后使摸出一个球是白球的概率为 $\text{[math]}$ ，求n的值.

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18. 如图，在▱ABCD中，∠ABD的平分线BE交AD于点E，∠CDB的平分线DF交BC于点F．

（1）求证：△ABE≌△CDF；

（2）若AB=DB，猜想：四边形DFBE是什么特殊的四边形？并说明理由．

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19. 如图，△ABC在方格纸中

（1） ①请在方格纸上建立平面直角坐标系，使A（2，3），C（6，2），并求出B点坐标；
②以原点O为位似中心，相似比为2，在第一象限内将△ABC放大，画出放大后的图形△A′B′C′；

（2）计算△A′B′C′的面积S．

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20. 在△ABC中，D是BC的中点，且AD＝AC，DE⊥BC，与AB相交于点E，EC与AD相交于点F．过C点作CG∥AD，交BA的延长线于G，过A作BC的平行线交CG于H点．

（1）若∠BAC＝90⁰ ，求证：四边形ADCH是菱形；

（2）求证：△ABC∽△FCD；

（3）若DE＝3，BC＝8，求△FCD的面积．

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21. 如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，BC= $\text{[math]}$ ，∠C=30°．点D从点C出发沿CA方向以每秒2个单位长的速度向点A匀速运动，同时点E从点A出发沿AB方向以每秒1个单位长的速度向点B匀速运动，当其中一个点到达终点时，另一个点也随之停止运动．设点D、E运动的时间是t秒（t＞0）．过点D作DF⊥BC于点F，连接DE、EF．

（1）求证：AE=DF；

（2）四边形AEFD能够成为菱形吗？如果能，求出相应的t值；如果不能，说明理由．

（3）当t为何值时，△DEF为直角三角形？请说明理由．

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河南省汝州市2018届九年级上学期数学期中考试试卷

一、单选题

二、填空题

三、解答题

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