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题型：综合题题类：常考题难易度：普通

河南省汝州市2018届九年级上学期数学期中考试试卷

在△ABC中，D是BC的中点，且AD＝AC，DE⊥BC，与AB相交于点E，EC与AD相交于点F．过C点作CG∥AD，交BA的延长线于G，过A作BC的平行线交CG于H点．

（1）、若∠BAC＝90⁰ ，求证：四边形ADCH是菱形；

（2）、求证：△ABC∽△FCD；

（3）、若DE＝3，BC＝8，求△FCD的面积．

举一反三

如图，△ABC中，D为AB的中点，DE∥BC，则下列结论中错误的是（）

如图，在矩形ABCD中，E是AD边的中点，BE⊥AC，垂足为点F，连接DF，分析下列四个结论：①△AEF∽△CAB；②CF=2AF；③DF=DC；④tan∠CAD= $\text{[math]}$ ；正确的是（）

如图：将▱ABCD的边DC延长到点E，使CE=DC，连接AE，交BC于点F，

如图，已知直线y＝﹣m（x﹣4）（m＞0）与x轴、y轴分别交于A、B两点，以OA为直径作半圆，圆心为C．过A作x轴的垂线AT，M是线段OB上一动点（与O点不重合），过M点作半圆的切线交直线AT于N，交AB于F，切点为P．连接CN、CM．

如图，AB是半圆的直径，点C是弧AB的中点，点E是弧AC的中点，连结EB，CA交于点F，则

的值为（）

四边形 ABCD 中，E 为边 BC 上一点，F 为边 CD 上一点，且∠AEF=90°.

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