2016-2017学年湖北省黄石市阳新县富池片区九年级上学期期中数学试卷

修改时间:2024-07-12 浏览次数:946 类型:期中考试 编辑

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一、选择题

  • 1. 已知关于x的一元二次方程(a﹣1)x2+x+a2﹣1=0的一个根是0,则a的值为(   )
    A . 1 B . ﹣1 C . 1或﹣1 D .
  • 2. 下列图形中,是中心对称图形但不是轴对称图形的是(   )
    A .    B .    C .    D .
  • 3. 将抛物线y=(x﹣1)2+3向左平移1个单位,再向下平移3个单位后所得抛物线的解析式为(   )
    A . y=(x﹣2)2 B . y=(x﹣2)2+6 C . y=x2+6 D . y=x2
  • 4. 如图,这是一个正面为黑,反面为白的未拼完的拼木盘,给出如下四块正面为黑、反面为白的拼木,现欲拼满拼木盘并使其颜色一致,请问应选择的拼木是(   )

    A .    B .    C .    D .
  • 5. 已知抛物线y=﹣(x﹣1)2+k上有点(﹣1,y1)、(0,y2)、(2,y3),那么有(   )
    A . y1<y2=y3 B . y1=y3<y2 C . y1=y3>y2 D . y1>y2=y3
  • 6. 如图,在5×5正方形网格中,一条圆弧经过A,B,C三点,已知点A的坐标是(﹣2,3),点C的坐标是(1,2),那么这条圆弧所在圆的圆心坐标是(   )

    A . (0,0) B . (﹣1,1) C . (﹣1,0) D . (﹣1,﹣1)
  • 7. 设二次函数y=ax2+bx+c(a≠0),当x=2时,函数值y=0,则方程ax2+bx+c=0的判别式△=b2﹣4ac必定是(   )
    A . △=0 B . △<0 C . △>0 D . △≥0
  • 8. 如图,已知AB是⊙O的直径,∠D=40°,则∠CAB的度数为(   )

    A . 20° B . 40° C . 50° D . 70°
  • 9. 下列命题正确的是(   )
    A . 长度相等的弧是等弧 B . 平分弦的直径垂于弦 C . 等弧对等弦 D . 等弦对等弧
  • 10. 在同一平面直角坐标系中,函数y=ax+b与y=ax2﹣bx的图象可能是(   )
    A .    B . C .    D .

二、填空题

  • 11. 方程x(x﹣2)=x的根是

  • 12. 若二次函数y=﹣ax2+2ax+k的部分图象如图所示,则关于x的一元二次方程﹣ax2+2ax+k=0的一个解x1=3,另一个解x2=

  • 13. 如图,将Rt△ABC(∠B=25°)绕点A顺时针方向旋转到△AB1C1的位置,使得点C,A,B1在同一条直线上,那么旋转角等于

  • 14. 飞机着陆后滑行的距离s(米)关于滑行的时间t(秒)的函数解析式是s=60t﹣15t2 . 则飞机着陆后滑行到停下来滑行的距离为米.
  • 15. “圆材埋壁”是我国古代著名数学著作《九章算术》中的问题:“今有圆材,埋在壁中,不知大小,以锯锯之,深一寸,锯道长一尺,问径几何?”用数学语言可表述为:“如图,CD为⊙O的直径,弦AB⊥CD于E,CE=1寸,AB=10寸,求直径CD的长”.(1尺=10寸)则CD=

  • 16.

    如图,四边形OABC是边长为1的正方形,OC与x轴正半轴的夹角为15°,点B在抛物线y=ax2(a<0)的图象上,则a的值为

三、三.解答题

  • 17. 解方程与求值
    (1) 3x2﹣2 x+1=0 (公式法)
    (2) 已知m是方程x2+x﹣1=0的一个根,求代数式(m+1)2+(m+1)(m﹣1)的值.
  • 18. 解方组

  • 19. 某种植物的主干长出若干数目的支干,每个支干又长出同样数目的小分支,主干、支干、小分支的总数是91,每个支干长出多少小分支?
  • 20. 已知关于x的一元二次方程x2﹣4x+m=0.
    (1) 若方程有实数根,求实数m的取值范围;
    (2) 若方程两实数根为x1 , x2 , 且满足5x1+2x2=2,求实数m的值.
  • 21. 已知抛物线y= x2﹣2x﹣1
    (1) 用配方法把抛物线化成顶点式,指出开口方向顶点坐标和对称轴
    (2) 用描点法画出图象.

  • 22. 如图,AB是⊙O的直径,C是 的中点,CE⊥AB于E,BD交CE于点F.

    (1) 求证:CF=BF;
    (2) 若CD=6,AC=8,求⊙O的半径.
  • 23. 在美化校园的活动中,某兴趣小组想借助如图所示的直角墙角(两边足够长),用长为28米长的篱笆围成一个矩形花园ABCD(篱笆只围AB、BC两边),设AB=x米,花园面积S.

    (1) 写出S 关于x的函数解析式,当S=192平方米,求x的值;
    (2) 若在P处有一棵树与墙CD、AD的距离分别是15米和6米,要将这棵树围在花园内(含边界,不考虑树的粗细),求花园面积S的最大值.
  • 24. 已知△ABC是等腰三角形,AB=AC.

    (1)

    特殊情形:如图1,当DE∥BC时,有DBEC.(填“>”,“<”或“=”)

    (2)

    发现探究:若将图1中的△ADE绕点A顺时针旋转α(0°<α<180°)到图2位置,则(1)中的结论还成立吗?若成立,请给予证明;若不成立,请说明理由.

    (3)

    拓展运用:如图3,P是等腰直角三角形ABC内一点,∠ACB=90°,且PB=1,PC=2,PA=3,求∠BPC的度数.

  • 25.

    如图1抛物线y=ax2+bx+c过 A(﹣1,0)、B(4,0)、C(0,2)三点.

    (1) 求抛物线解析式;

    (2) 点C,D关于抛物线对称轴对称,求△BCD的面积;

    (3) 如图2,过点E(1,﹣1)作EF⊥x轴于点F,将△AEF绕平面内某点旋转180°得△MNQ(点M、N、Q分别与A、E、F对应)使得M、N在抛物线上,求M、N的坐标.

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